【文档说明】湖北省2020年最新中考数学必刷试卷03（含答案解析）.doc，共(16)页，377.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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湖北省2020年最新中考数学必刷试卷一、填空题1、因式分解：3x3﹣12x=_____．2、在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____．3、化简的结果是____．4、如图，在▱ABCD中，AB＝，

AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．5、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．6、如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上

任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．二、选择题7、﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．-D．8、要使代数式有意义，则的取值范围是A．B．C

．D．9、下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次10、在下列四个图案中既

是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11、下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．12、《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两

、两，下列方程组正确的为（）A．B．C．D．13、一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．14、一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab＜

0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．15、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正

方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为A．（，1）B．（2，1）C．（2，）D．（1，）16、如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接B

H，在点C移动的过程中，BH的最小值是（）A．5B．6C．7D．8三、解答题17、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．18、某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽

查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？19、如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格

点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．20、如图1，△ABC

是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．21、某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个）篮球

（个）总支出（元）第一次23310第二次52500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10

%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？22、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表

示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．23、解不等式组：．24、如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）

判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．参考答案1、3x（x+2）（x﹣2）【解析】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2

）．2、90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90，故答案为：90．3、.【解析】原式＝＝＝．故答案为：4、3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴

．故答案为3．5、.【解析】如图，∵将直线y＝向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴

△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+2上，∴B（x，x+2），∵点A、B在双曲线y＝，∴，解得x＝，∴．故答案为：6、30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QA

P＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．二、选择题7、D【解析】﹣与只有符号不同，

所以﹣的相反数是，故选D．8、C【解析】根据题意，得x-2≥0，解得，x≥2.故选C.9、A【解析】不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为5

0次是随机事件，D错误；故选A．10、B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．11、C【解析】A、圆锥俯视图是

带圆心的圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；故选C.12、C【解析】由题意可得，，故选C．13、A【解析】∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄

球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是，故选A.14、C【解析】A.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不

正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C.由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0

，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.15、C【解析】∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D

′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选D．16、D【解析】如图，连接BD，作以AD为直径的⊙E，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=，AD=10，∴BD=，∵AD是⊙E的直径，AD=10，∴DE=5，∴在Rt△BDE中，BE=∵在点C在弧BD上移动的过程中，始

终保持了DH⊥AC于点H，∴点H始终在⊙E上，且HE=5，∴当点B、H、E三点在同一直线上时，BH最短，此时BH最短=BE-HE=13-5=8.三、简答题17、【解析】∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，

∴BE∥AC．18、【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×＝480（件）．1

9、【解析】（1）AE＝；故答案为：；（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）

．20、【解析】(1)证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD，

∴AC是⊙O的切线；(2)过D作DF⊥BC于F，连接OD，∵tan∠BCD＝，∴，设DF＝a，OF＝x，则CF＝4a，OC＝4a﹣x，∵O是底边BC中点，∴OB＝OC＝4a﹣x，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵

DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠DOF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴，∴，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O的半径为，∴OD＝，∵DF2+FO2＝DO2，∴(x)2+x2＝()2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．

21、【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得，解得：．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤，又∵a为正整数，∴a的最大值为

30．答：最多可以购买30个足球．22、【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝

OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解

析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝x，∴x＝﹣x+n，∴x＝，∴点G坐标（，），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝n，点O坐标（，），∴OG＝，∴tan∠OBG＝；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝

OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝3，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝2，∴，∴BE＝BC=BC，∴n＝.四、计算题23、【解析】不等式(1)可化为，解得，不等式(2)可化为，，解得．把解集表示在数轴上

为：原不等式组的解集为．五、综合题24、【解析】（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：

C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=3，BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2

S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（1+，1）或（1-，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过

点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，∴P（1+，-3），或（1-，-3），

综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．