【文档说明】广东省汕头市澄海区2018年4月中考数学模拟试卷 含答案.doc，共(20)页，434.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2018年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分24分）1．2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．《2018年国务院政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将

12000亿斤用科学记数法表示应为（）A．1.2×103亿斤B．12×103亿斤C．1.2×104亿斤D．0.12×105亿斤3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．x2+2x2=3x4B．（﹣2x2）3=8x6C．x2•（﹣x3）=﹣x5D．2x2÷x2=x4．（3分）如

图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（）A．5B．6C．7D．85．（3分）下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（）A．1个B．

2个C．3个D．4个6．（3分）已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（）A．﹣1B．C．1D．27．（3分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩（m）1.501.551.601.

651.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.55m，1.55mB．1.55m，1.60mC．1.60m，1.65mD．1.60m，1.70m8．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．3

60πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm29．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠ABO=120°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，

则该反比函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣10．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A．10B．C．15D．二

．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=．12．（4分）2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超

过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为元．（用含a的式子表示）13．（4分）已知（a+1）2与互为相反数，则a=．则b=．14．（4分）已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是

．15．（4分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于．16．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠

部分面积为△ADE面积的一半，则CE=．三．解答题（共3小题，满分17分）17．（6分）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+﹣（﹣2017）0+（﹣1）2016．18．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣219．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠D

AC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=．四．解答题（

共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，

5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据求出表中a，b，c的值；平均数中位数方差甲88b乙a82.2丙6c3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率．21．（7分）多好

佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售

出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22．（7分）如图，在一个坡角为30°的

斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m．求电线杆AB的高（精确到0.1m，参考数值：≈1.73，≈1.41）．五．解答题（共3小题，满分28分）23．（

9分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值

？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．24．（9分）如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，

过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．（1）如图1，求证：∠DAC=∠PAC；（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的

条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．25．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C

匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．2018年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题

解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．【解答】解：将12000亿斤用科学记数法表示应为1.2×104亿斤．故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x2=3x2，故此选项错

误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；C、x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；D、2x2÷x2=2，故此选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∠AOB=∠AOC=90°，∴∠B=∠C，∵DO∥AC，∴∠BOD=∠C

，∴∠B=∠BOD，∴DB=DO，又∵DE⊥BO，∴ED平分∠BDO，∵∠B=43°，∴∠BDE=47°，∴∠BAO=∠EDO=∠AOD=∠CAO=∠CGH=47°，故选：A．5．【解答】解：第一个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第二个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第三个

图形的俯视图是三角形，不是中心对称图形，故错误；第四个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；故选：C．6．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，

∵不等式组有唯一整数解，∴0≤a＜1，故选：B．7．【解答】解：出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选：B．8．【解答】解：圆锥的侧面积=

×80π×90=3600cm2，故选：D．9．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣

2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△AEB∽△AFD

，∴==，设BE=5x，则DF=6x，AB=7+6x，在△ABE中，（7+6x）2=（5x）2+202，11x2+84x﹣351=0，解得x1=3，x2=﹣（舍去），∴BE=5x=15．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小

题4分）11．【解答】解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，∴x﹣y﹣1=0．∴x﹣y=1．故答案为：1．12．【解答】解：根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为：24a13．【解答】解：∵（a+1）2与

互为相反数，∴（a+1）2+=0，则a+1=0且b﹣1=0，解得：a=﹣1、b=1，故答案为：﹣1、1．14．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形．故答案

为：9．15．【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为：1216．【解答】解：情形1：如图1中，设AD交EB1于O，当DO=OA时，

△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半．作DM⊥BE于M，DN⊥EB1于N．∵BC=8，AC=15，∠C=90°，∴AB==17，∵D是AB中点，∴BD=AD=，∵∠BED=∠DEB1，∴D

M=DN，∵===2，∴BE=2EO，∵BE=EB1，∴EO=OB1，∵DO=OA，∴四边形DEAB1是平行四边形，∴DB1=BD=AE=，∴CE=AC﹣AE=情形2：如图2中，当DB1平分线段AE时，满足条件．∵BD=AD，

EO=OA，∴OD∥BE，∴∠BED=∠EDO=∠BDE，∴BE=BD=，在Rt△BCE中，EC===．综上所述，满足条件的CE的值为或．三．解答题（共3小题，满分17分）17．【解答】解：原式=2+2﹣3+3﹣1

+1=4．18．【解答】解：（1﹣）÷=•=•=，当x=﹣2时，原式==2．19．【解答】解：如图所示，∠B=55°．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠D

AC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的

形状为菱形．∴EA=EC，∴∠EAC=∠ACB=∠B=．故答案为：55°四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【解答】解：（1）乙的平均数a==8；∵甲的平均数是8，∴甲的方差为b=[（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+

（9﹣8）2+2（10﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数c==6；（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，∴甲

的成绩最稳定．（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．21．【解答】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根

据题意，得：﹣=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1400÷2=700（千克），第一次利润为700×（9﹣2）=4900（元）．第二次购买水果700+20=7

20（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（720﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2826（元）．4900+2826=7726（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了7726元．22．【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D．在R

t△BCD中，BD=BC•sin∠BCD=20×sin30°=10，CD=BC•cos30°=20×=10，在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴∠DAC=∠ACD=45°，则AD=CD=10，∴AB=AD﹣BD=10﹣10=

10（﹣1）≈10（1.73﹣1）=7.3（m），所以，电线杆AB的高约为7.3m．五．解答题（共3小题，满分28分）23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D

坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，

∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平

分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线

段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠

OCA，∴∠DAC=∠PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边形HGDE是矩形，

∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，∵=，∴∠HEF=∠FEA=∠BEA==45°，∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF，∵EH=HF，OE=OF，HO=HO，

∴△FHO≌△EHO，∴∠FHO=∠EHO=45°，∵四边形GHED是矩形，∴EH∥DG，∴∠OMH=∠OCP=90°，∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°，∴∠HOM=∠OHM，∴HM=MO，∵OM⊥BE，∴BM=ME，∴OM=A

E，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE=DG，DG=3a，∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°，∴四边形GHMC是矩形，∴GC=HM=a，DC=DG﹣GC=2a，∵DG=HE，GC=HM，∴ME=CD=2a，BM=2a，在Rt△B

OM中，tan∠MBO===，∵EH∥DP，∴∠P=∠MBO，tanP==，设OC=k，则PC=2k，在Rt△POC中，OP=k=5，解得：k=，OE=OC=，在Rt△OME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5，a=1，∴HE=3a=3，在Rt△HFE中，∠HEF=45°，∴E

F=HE=3．25．【解答】解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角．（1）BP=2t，则AP=10﹣2t．∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s时，PQ∥BC．（2）如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．∴PD∥BC，∴，即，解

得PD=6﹣t．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣）2+，∴当t=s时，S取得最大值，最大值为cm2．（3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△AQP=S△ABC，

而S△ABC=AC•BC=24，∴此时S△AQP=12．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴﹣t2+6t=12，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．（4）方法1、假设存在时刻t，使四边形A

QPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴，即，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=

PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴

S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=（cm2）．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．（或连接QQ′交AB于N，利用相似三角形的性质，求出QN，菱形的面积等于△AQN面积的4倍）方法2、如图2，过点Q作QH⊥AB于H，

∵四边形AQPQ'是菱形，∴AQ=PQ=2t，∴AH=AP=（10﹣2t）=5﹣t，∵∠AHQ=∠ACB=90°，∠HAQ=∠CAB，∴△AHQ∽△ACB，∴=，∴=，∴t=，QH=，∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（10﹣2×）×=cm2．所以存在时刻t=秒，使

四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．