【文档说明】广东省广州市荔湾区2018年3月中考数学模拟试卷 含答案.doc，共(22)页，537.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分27分）1．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．2C．2D．32．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．

x≠﹣4，且x≠﹣2B．x=﹣4，或x=2C．x=﹣4D．x=23．（3分）下列计算正确的是（）A．（m﹣n）2=m2﹣n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy+3xy=5xyD．=2a4．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x

0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1B．2C．4D．35．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学

生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭数12241那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.

34m3D．0.25m3和0.3m36．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=3，

BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，

…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）16的算术平方根和25的平方根的和是（）A．9B．﹣1

C．9或﹣1D．﹣9或110．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（0，2），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（2，4）B．（2，3）C．（3

，4）D．（3，3）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．12．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．13．（3分）如果一个圆锥的主视图是等边三角

形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是．14．（3分）⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为．15．（3分）如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B

，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线

AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，BC=2cm．以下结论：①CD=cm；②AE=DE；③CE是⊙O的切线；④⊙O的面积等于．其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共9小题）

17．（1）解方程：x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）；（2）解方程：﹣1=．18．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若A

D=2AB，求证：DE⊥AF．19．计算（1）（2）．20．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段

CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．21．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查

结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中

甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．22．如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．（1）求这条抛物

线的解析式；（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．23．某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元．（1）求A、B两种跳绳

的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若每根A种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：

与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点

F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A

1的横坐标．25．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图

3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．2018年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分27分）1．【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2．故选：B．2

．【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，∴x=2，故选D．3．【解答】解：A、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本

选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1，连接BC，过点C作CD

⊥y轴于点D，则BD=yB﹣yC，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点

A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上，得yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c，∴==1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1

＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选：D．5．【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众

数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．故选：A．6．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．故选：B．7．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠B

AC，∴BE=CE=BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=AB=，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5．故选：C．8．【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使

0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p=7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k=t

时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选：D．9．【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，故选：C．10．【解答】解：如

图，过A作AD⊥x轴，过A'作A'C⊥x轴，∵△AOB是等边三角形，点B的坐标为（0，2），∴AO=BO=2，∠AOB=60°，∴∠AOD=30°，∴AD=AO=1，OD=，即A（，1），又∵OC=3，∴A'C=tan30°×OC=3，∴A'（3，3），∴CD=2，

A'C﹣AD=3﹣1=2，∴点A向右平移2个单位，向上平移2个单位可得点A'，又∵B的坐标为（0，2），∴点B′的坐标为（2，4），故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+

∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：6212．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．13．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，

所以它的左视图的高==2，所以左视图的面积为×4×2=4．故答案为4．14．【解答】解：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，

E为AC中点，∴AE=AC=cm，AD=AB=cm，∴cos∠CAO==，cos∠BAO==，∴∠CAO=30°，∠BAO=45°，此时∠BAC=30°+45°=75°；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC

=45°﹣30°=15°，综上，∠BAC=15°或75°．故答案为：15°或75°．15．【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴，设EG=9t，则PF=25t，∴A（9t

，），由AC=AEAD=AB，∴AE=9t，AD=，DF=，PF=25t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF=AD：PF，9t：=：25t，即t2=，图中阴影部分的面积=×9t×9t+××=，故答案为：．16．【解答】解：tan∠ACB=，∴=，又B

C=2cm，解得AB=cm，即CD=cm，①正确；∵∠ACB=∠DCE，tan∠ACB=，∴tan∠DCE=，即=，解得，DE=1，∵BC=2，∴AE=1，∴AE=DE，②正确；∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC；又∵∠ACB=∠DCE

，∴∠DAC=∠DCE；连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AE0+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切，③正确；在Rt△ADC中，AC==，在R

t△CEO中，CE2+OE2=OC2，即（）2+12+OE2=（﹣OE）2，解得，OE=，④⊙O的面积=π×（）2=π，④错误，故答案为：①②③．三．解答题（共9小题）17．【解答】解：（1）x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）去括号，得x﹣10+2x=6x﹣3移项及合并同类项，得

﹣3x=7系数化为1，得x=﹣；（2）﹣1=去分母，得3（2x+1）﹣15=5（x﹣2）去括号，得6x+3﹣15=5x﹣10移项及合并同类项，得x=2．18．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=CF；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△F

CE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．19．【解答】解：（1）原式=﹣×=﹣=；（2）原式=×=．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH=HC．理由：∵FH∥BC，∴∠HFC=∠FCB，∵∠FCB=∠FCH，∴∠FCH=∠HFC，∴FH=HC．（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的

高，∴∠ADC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠CAD+∠ACF，∠ACF=∠ECB，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵FH∥C

D，∴=，∵AF=AE，CH=FH，∴=，∴=，∵∠BAD=∠DCH，∴△EAD∽△HCD，∴∠ADE=∠CDH，∴∠EDH=∠ADC=90°，∴ED⊥DH．21．【解答】解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷

360=10%，∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），[来源:]（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，

∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．22．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=x+k中，得k=﹣1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，令x=0，得点B坐标为（0，﹣1），∵OB=BC，OB=1，∴BC=2，∴OC=3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵CD∥x轴，∴点D的纵坐标为﹣3，当y=﹣

3时，x﹣1=﹣3，解得x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，﹣3），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（1，0），C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）∵直线与抛物线交于D（﹣2，﹣3），A（1，

0）两点，抛物线开口向上，∴当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值小于二次函数值．23．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元．根据题意，得解之，得答：A种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元．（2）设购进A种跳绳a根，则B种

跳绳（100﹣a）根，该商店的利润为w元则w=（26﹣22）a+（30﹣25）（100﹣a）=﹣a+500，∵﹣1＜0，∴a取最小值时，w取最大值，又∵a≥40，且a为整数，∴当a=40时，w最大=﹣40+500=460（元），此时，100﹣40=60，所以该商店购进A种跳绳40根，B

种跳绳60根时，可获得最大利润，最大利润为460元．24．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=

2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF

=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t

，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，

①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x

=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．25．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=O

G，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EK

G=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AG

E=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形B

GKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P

，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=

．