【文档说明】山东青岛2020年中考数学模拟试卷 三（含答案）.doc，共(16)页，396.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共16页山东青岛2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.下列运算正确的是（）A.3﹣1=﹣3B.=±3C.(ab2)3=a3b6D.a6÷a2=a32.由6个小正方体组成了一个几何体（如图所示），如果将标有①的小正方体拿走

，那么下列说法正确的是（）A.左视图不变，俯视图变化B.主视图变化，左视图不变C.左视图变化，俯视图变化D.主视图变化，俯视图不变3.2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林

业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A.2.36×108B.2.36×109C.2.36×1010D.2.36×10114.下列计算正确的是（）A.2+a=2aB.2a

﹣3a=﹣1C.(﹣a)2•a3=a5D.8ab÷4ab=2ab5.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（）A．∠BB．∠CC．∠DEBD．∠D6.已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是(

)A．(6，1)B．(﹣2，1)C．(2，5)D．(2，﹣3)第2页共16页7.在△ABC中，∠A=500，∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角度数是()A.500B.650C.1150D.2508.如图，二次函数y=ax2

+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（）①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．A.1B.2C.3D.4二、填空题9.计算：(+1)2=．10.若关于x的一元二次方程x2+b

x+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值是．11.某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是．12.圆的半径为8，那么它的外

切正方形的周长为，内接正方形的周长为．13.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落

在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN=2；第3页共16页④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是(把正确结论的序号都填上)．14.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象

如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4„„，依

次进行下去，则点A2019的坐标为．三、计算题15.（2m2n﹣2）﹣23m﹣3n3．16.解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：四、作图题17.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．第4页共16页五、解答题1

8.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数

字之和大于10.19.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食

，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩(百分制)如下：整理数据：(说明：90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为及

格，60分以下为不及格)分析数据：第5页共16页得出结论：(1)根据上述数据，将表格补充完整；(2)可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；(3)若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．20.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨

古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖

A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）21.

节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终

点．第6页共16页（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．22.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF.且AB=10cm，AD=8cm，DE=6cm.(1)求证：□ABCD是矩形；(2)求BF的长；(

3)求折痕AF的长．23.某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元

）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，第7页共16页才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）六、综合题24.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长

线相交于点D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若A

B=1，求HG•HB的值．第8页共16页25.如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．(1)求a，b的值；(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点

A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)

；(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．第9页共16页第10页共16页参考答案1.C2.B3.答案为：C．4.C5.答案为：D．6.答案为：

D.7.B8.C9.答案为：3+2．10.答案为：﹣3．11.答案为：210．12.答案为：64；32。13.答案为：②③．解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，∵∠MNC=∠PNM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∵NC=NP，∴PM=CN，∵MP∥CN，∴四边形CN

PM是平行四边形，∵CN=NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP=∠MCP，∴∠MQC=∠D=90°，∵CP=CP，若CQ=CD，则Rt△CMQ≌△CMD，∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如

图2，设BN=x，则AN=NC=8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=(8﹣x)2，解得x=3，∴CN=8﹣3=5，AC=，∴，第11页共16页∴，∴MN=2QN=2．故③正确；当MN过点D时，如图3，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，

则S最小为S=，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=，∴4≤S≤5，故④错误．14.答案为：(﹣1010，10102)．解析：∵A点坐标为(1，1)，∴直线OA为y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2

∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解得或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解得或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)„，∴A2019(﹣1010，10102)，故答案为：(﹣1

010，10102)．15.解：原式=2﹣2m﹣4n4•3m﹣3n3=3×2﹣2•m﹣7•n7=．16.答案为：-2<x≤3．17.解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上

找到F，则EG平分BC；EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；第12页共16页18.解：（1）P（两数相同）=13.（2）P（两数和大于10）=49.19.解：(1)七年级的平均数为(74+81+75+76+70+75+75+79+81+7

0+74+80+91+69+82)=76.8，八年级的众数为81；故答案为：76.8；81；(2)八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些；故答案为：八；(3)若七

年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300×=20(人)．20.解：21.解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，树形图676276776222第13页共16页则妹妹的速度为47k

米/秒，姐姐所用的时间为：秒，妹妹所用的时间为：秒，﹣==＜0，∴姐姐先到；（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为，此时姐姐跑的米数为：×50k=米，后退的米数为：﹣50=米；

若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为=，此时妹妹跑的米数为：×47k=47m，需前进的米数为50﹣47=3米；答：姐姐后退米或妹妹前进3米．22.(1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE=AB=10，AE2=102=100.又∵AD2＋DE2

=82＋62=100，∴AD2＋DE2=AE2.∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴□ABCD是矩形．(2)设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD－DE=10－6=4(cm)，FC=BC－BF=8－x，在Rt

△EFC中，EC2＋FC2=EF2，即42＋(8－x)2=x2.解得x=5.故BF=5cm.(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2＋BF2=AF2.∵AB=10cm，BF=5cm，∴AF=5(cm)．23.解：（1）设售价定为x元时，

每天的利润为140元，根据题意得：（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣0.5×8（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；y=﹣4（x﹣1

1）2+144，故当x=11时，y最大=144元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．24.解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠CBF=90°，第14页共16页∵FD⊥AC，∴∠CDE=90°，∴∠ABF=∠EBF，∵∠DEC=∠BEF，∴∠DCE=∠

EFB，∵BC=BF，∴△ABC≌△EBF（ASA）；（2）BD与⊙O相切．理由：连接OB，∵DF是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠DBE，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠DCE=∠EFB，∴∠DBE=∠OBF，∵∠OBF+∠OBE

=90°，∴∠DBE+∠OBE=90°，∴OB⊥BD，∴BD与⊙O相切；（3）连接EA，EH，∵DF为线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△ABC≌△EBF，∴AB=BE=1，∴CE=AE=，∴，∴，又∵BH为角平分线，∴∠EBH=∠EFH=45°，∴∠HEF=∠HBF=45°，∠HFG=

∠EBG=45°，∴△EHF为等腰直角三角形，∴，∴，∵∠HFG=∠FBG=45°，∠GHF=∠GHF，∴△GHF∽△FHB，∴，∴，∴．25.解：(1)∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A(4，0)，第15页共16页∵点B

的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B(1，3)，∵抛物线y=ax2+bx经过A(4,0)，B(1,3)，∴,解得:，∴a=﹣1,b=4；(2)如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B(1，3)，A(4，0)，∴OD=

1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°,∠BAD=∠ABD=45°,∵MC⊥x轴,∴∠ANC=∠BAD=45°,∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC,∴∠FPN=∠PNF=45°,∴NF=PF

=t,∵∠DFM=∠ECM=90°,∴PF∥EC,∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t

=4t；(3)如备用图，由(2)知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=0.5MN×PF=0.5×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=0.5AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴0.5AC2=2t2，

∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M(4﹣2t，6t)，由(1)知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M(4﹣2t，6t)代入y=﹣x2+4x得：﹣(4﹣2

t)2+4(4﹣2t)=6t，解得：t1=0(舍)，t2=0.5，∴PF=NF=0.5，AC=CN=1，OC=3，MF=1.5，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥

MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣P

N=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=

∠MQP，第16页共16页∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R(，)．