【文档说明】广西柳州市2020年中考数学 预测卷四(含答案).doc，共(12)页，414.035 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共12页广西柳州市2020年中考数学预测卷四一、选择题1.﹣3的倒数是()A.3B.﹣3C.D.2.根据近三年的统计显示，新昌大佛寺旅游景点的旅游人次呈逐年增长趋势，预计2016年能达到9690000人次，将9690000用科学记数法表示为（）A.0.96

9×107B.9.69×107C.9.69×106D.969×1043.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）4.一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）.A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用

源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。5.已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是()A.16B.﹣14C.14D.﹣166.如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中

，AC边上的高为()A.ADB.GAC.BED.CF7.在一幅长为80cm.宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()第2页共12页A.x2＋

130x－1400=0B.x2＋65x－350=0C.x2－130x－1400=0D.x2－65x－350=08.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则ba的值是()A.4B.-2C.0.5D.-0.59.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE

，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A.42°B.48°C.52°D.58°11.下列运算正确的是（）A.(x3)4=x7B.(﹣x)2•x3=x5C.(﹣

x)4÷x=﹣x3D.x+x2=x312.已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜nB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．a＜m＜n＜b二、填空题13.计算：(+1)2=．1

4.如图,如果AB∥CD，BC∥AD,∠B=50°,则∠D=；15.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．第3页共12页请你根据表中数据选一人参

加比赛，最合适的人选是．16.分解因式：8x2﹣2=．17.已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点(不与点

B、C重合)，过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE.下列结论：①若BF=CF，则CE2+AD2=DE2；②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=．其中正确的是．(填写所有正确结论的序号

)三、解答题19.20.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF；第4页共12页(2)求证：AB+AD=2AE.21.某数学兴趣小组在全校范围

内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相

同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22.在矩形ABCD中,已知AD＞AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边

AB或其延长线交于点第5页共12页F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用

探究得到的结论，求线段BG的长．23.为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元

，乙所需费用为8万元.(1)问甲、乙两种型号的电脑每台售价各多少元？(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台

时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用.24.双曲线y=(k为常数，且k≠0)与直线y=﹣2x+b，交于A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)两点．(1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E

为CD的中点，求△BOE的面积．第6页共12页四、综合题25.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A=α，请用含α的代数式表示∠E.(

2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O，=，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.(3)如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.①求∠AED的度数；②若AB=8，CD=5，求△DEF的面

积.第7页共12页26.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l：y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(﹣1，0)，D(5，

﹣6)，P点为抛物线y=﹣x2+bx+c上一动点(不与A、D重合)．(1)求抛物线和直线l的解析式；(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，

求PE+PF的最大值；(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第8页共12页参考答案1.答案为：D.2.答案为：C3.D4.答案为：B；5.答案为：B.6.

C.7.B8.答案为：D；9.B10.B11.B12.答案为：D．13.答案为：3+2．14.答案为：50°15.答案为：丁；16.答案为：2(2x+1)(2x﹣1)17.答案为：x1=﹣2，k=1．18.答案为：①②④．解析：①∵∠ABC

=90°，D为斜边AC的中点，∴AD=BD=CD，∵AF=CF，∴BF=CF，∴DE⊥BC，∴BE=CE，∵∵BE⊥BD，∴BD2+BE2=DE2，∴CE2+AD2=DE2，故①正确；②∵AB=4，BC=3

，∴AC=，∴，∵∠A=∠BDE，∠ABC=∠DBE=90°，∴△ABC∽△DBE，∴，即．∴BE=，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠A=∠BDE，∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠A=∠CDE，∴DE∥AB，∴DE⊥BC，∵BD=

CD，∴DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴CE=，故②正确；③∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD=∠CBE，∵，但随着F点运动，BE的长度会改变，而BC=3，第9页共12页∴或不一定等于，∴△ABD和△CBE不一定相似，

故③错误；④∵∠A=30°，BC=3，∴∠A=∠ABD=∠CBE=30°，AC=2BC=6，∴BD=，∵BC=3，∠BCE=90°，∴BE=，∵∴，故④正确；19.20.(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F

=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=(AE+BE)+(

AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.21.解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3

）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P

=．22.解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，第10页共12页在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．

23.解：24.解：(1)∵点A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)在直线y=﹣2x+b上，∴，解得：，∴B(1，﹣2)，代入反比例函数解析式，∴，∴k=﹣2．(2)∵直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2，令x=0

，解得y=﹣2，令y=0，解得x=﹣1，∴C(﹣1，0)，D(0，﹣2)，∵点E为CD的中点，∴E()，∴S△BOE=S△ODE+S△ODB===．25.解：(1)∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E=∠ECD﹣∠

EBD=(∠ACD﹣∠ABC)=α，(2)如图1，延长BC到点T，第11页共12页∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC=180°，又∵∠FDE+∠FDC=180°，∴∠FDE=∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠FDE，∵∠ADF=∠ABF，∴∠ABF=∠FBC，∴BE是∠A

BC的平分线，∵=，∴∠ACD=∠BFD，∵∠BFD+∠BCD=180°，∠DCT+∠BCD=180°，∴∠DCT=∠BFD，∴∠ACD=∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.(3)①如图2，连接CF，∵

∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BAC，∴∠BFC=2∠BEC，∵∠BFC=∠BEC+∠FCE，∴∠BEC=∠FCE，∵∠FCE=∠FAD，∴∠BEC=∠FAD，又∵∠FDE=∠FDA，FD

=FD，∴△FDE≌△FDA(AAS)，∴DE=DA，∴∠AED=∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∴∠AED=∠DAE=45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙

O的直径，∴∠ABC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FAC=∠EBC=∠ABC=45°，∵∠AED=45°，∴∠AED=∠FAC，∵∠FED=∠FAD，∴∠AED﹣∠FED=∠FAC﹣∠FAD，∴∠AEG=∠CAD，∵∠EGA=∠ADC=

90°，∴△EGA∽△ADC，∴，∵在Rt△ABG中，AG=，在Rt△ADE中，AE=AD，∴，在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，∴设AD=4x，AC=5x，则有(4x)2+52=(5x)2，∴x=，∴ED=AD=，∴CE

=CD+DE=，∵∠BEC=∠FCE，∴FC=FE，第12页共12页∵FM⊥CE，∴EM=CE=，∴DM=DE﹣EM=，∵∠FDM=45°，∴FM=DM=，∴S△DEF=DE•FM=.26.解：(1)将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y=﹣x﹣

1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y=﹣x2+3x+4；(2)直线l的表达式为：y=﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE=PE，设点P坐标为(x，﹣x2+3x+4)、则点F(x，﹣x﹣1)，PE+P

F=2PF=2(﹣x2+3x+4+x+1)=﹣2(x﹣2)2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x=2时，其最大值为18；(3)NC=5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为(x，﹣x2+3x+4)、则点M(x，﹣x﹣1)，由题意得：|yM﹣yP|=5，即：|﹣x2+3x+

4+x+1|=5，解得：x=2或0或4(舍去0)，则点P坐标为(2+，﹣3﹣)或(2﹣，﹣3+)或(4，﹣5)；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为(﹣，2)，设点P坐标为(m，﹣m2+3m+4)、则点M(

n，﹣n﹣1)，N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：﹣=，2=，解得：m=0或﹣4(舍去0)，故点P(﹣4，3)；故点P的坐标为：(2+，﹣3﹣)或(2﹣，﹣3+)或(4，﹣5)

或(﹣4，3)．