【文档说明】2020年广西柳州中考数学 模拟试卷 十三（含答案）.doc，共(13)页，299.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共13页2020年广西柳州中考数学模拟试卷十三一、选择题1.2019的倒数的相反数是()A．﹣2019B．﹣C．D．20192.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图

所示，正三棱柱的左视图()4.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．三个球中有黑球D．3个球中有白球5.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=7

5°，则∠E的度数为()A．135°B．125°C．115°D．105°6.已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是()A.16B.﹣14C.14D.﹣167.如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于A

、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x﹣2上，则a的值为（）第2页共13页A．1B．2C．﹣1D．﹣1.58.一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形A．正六边形B．正七边形C．

正八边形D．正九边形9.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=()A．54°B．64°C．27°D．37°10.下列运算一定正确的是()A．2a+2a=2a2B．a2•a3=a

6C．(2a2)3=6a6D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b211.如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．全体实数D．x=﹣112.如图,点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6,4）作AB垂直于x轴交x轴于点B,交

双曲线y=-6x-1于点C，则△ADC的面积为（）A.9B.10C.12D.15二、填空题第3页共13页13.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合

，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．14.某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是.(填“平均数”“众数”或“中位数”

)15.当的值为最小值时，a的取值为．16.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为.17.如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是．

18.在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是．三、解答题19.计算：；20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．第4页共13页（1）求证：△ACD≌△AED；（2

）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21.某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查了多少名学生？(2)补全条形

统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”

和“戏曲”类的概率．(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示)22.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好

是第一次购进水果重量第5页共13页的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于124

4元，则该水果每千克售价至少为多少元?23.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：(1)AE⊥B

F；(2)四边形BEGF是平行四边形．24.如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y=的图象上，且AC=2．(1）求k值；(2）矩形BDEF，BD在x轴的正半轴上，F在AB上，且BD=OC，BF=OB．双曲

线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积第6页共13页四、综合题25.如图：AD是正△ABC的高，O是AD上一点，⊙O经过点D，分别交AB、AC于E、F（1）求∠EDF的度数；（2）若AD=6，求△AEF的周长；

（3）设EF、AD相较于N，若AE=3，EF=7，求DN的长．26.综合与探究第7页共13页如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD

的周长最小时，点D的坐标为．(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；

若不存在，请说明理由．第8页共13页参考答案1.答案为：B.2.B．3.答案为：A．4.答案为：B.5.答案为：D.6.答案为：B.7.A8.D9.答案为：C.10.答案为：D．11.答案为：A.12.解：连接OA、OC．∵AB⊥x轴，∴AB∥OD，∴S△ADC=S△A

OC，S△ABD=S△ABO=0.5×6×4=12，又∵双曲线的解析式是y=-6x-1，∴S△BCO=0.5×6=3，∴S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO=12﹣3=9．故选A．13.解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4

=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．第9页共13页故答案为15°．14.答案为：中位数；15.答案为：﹣0.25．16.答案为：33或27.17.答案是：（5，0）．18.答案为：4：25或9：25．1

9.答案为：-3；20.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠

DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．21.解：(1)本次随机调查的学生人数为30÷15%=200(人)；(2)书画的人数为200×25%=50(人)，戏曲的人数为200﹣(50+80+30)=

40(人)，补全图形如下：(3)估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×=240(人)；(4)列表得：第10页共13页∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为=．

22.23.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠

CEG，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；(2)延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=90°，∴∠P=45°，∵CG为正方

形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，第11页共13页由(1)得∠BAE=∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF

，∴四边形BEGF是平行四边形．24.解：(1）∵矩形ABOC的面积为8，AC=2，∴OC=AB=8÷2=4，AC=OB=2，∴A点的坐标为(2，4），∵点A在双曲线y=的图象上，∴代入得：k=8；(2）由(1）知：反比例函数的

解析式为y=，∵BD=OC，BF=OB，OC=4，OB=2，又∵四边形BDEF是矩形，∴BD=EF=4，BF=DE=2，OD=BD+OB=6，把y=2代入y=得：x=4，即N点的坐标为(4，2），把x=6代入y=得：y=，即

M的坐标为(6，），∴EN=6﹣4=2，EM=2﹣=，∴△MEN的面积为=．25.解：（1）如图1中，作OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，连接OE，OF．∵AD是正△ABC的高，∴∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，

∵OI⊥AB于I，OJ⊥AC于J，∴∠AIO=∠AJO=90°，∴∠IOJ=360°﹣90°﹣90°=60°=120°，OI=OJ，∵OE=OF，∴Rt△OIE≌△Rt△OJF（HL），∴∠IOE=∠JOF，∴∠EOF=∠EOJ+∠FOJ=∠EO

J+∠IOE=∠IOJ=120°，∴∠EDF=∠EOF=60°．（2）如图1中，作DK⊥AB于K，DL⊥AC于L，DM⊥EF于M，连接FG．第12页共13页∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠B=60°，BD=CD，∵∠EDF=60°，∴∠E

DF=∠B，∵∠EDC=∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，∴∠BED=∠CDF，∵GD是圆O的直径，∴∠ADC=90°，∠GFD=90°，∴∠FGD+∠FDG=90°，∠FDC+∠FDG=90°，∴∠FDC=∠FGD=∠DEF，∵DK⊥EB，DM⊥EF，∴∠EKD=∠EMD=90°，DK=DM，

∴Rt△DEK≌Rt△DEM（HL），∴EK=EM，同法可证：DK=DL，∴DM=CL，∵DM⊥FE，DL⊥FC，∴∠FMD=∠FLD=90°，∴Rt△DFM≌Rt△DFL（HL），∴FM=FL，∵AD=AD，DK=DF，∴Rt△ADK

≌Rt△ADL（HL），∴AK=AL，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+EK+AF+FL=2AL，∵AD=6，∴AL=AD•cos30°=9，∴△AEF的周长=18．（3）如图3中，作FP⊥A

B于P，作EM⊥AC于M，作NQ⊥AB于Q，DL⊥AC于L．在Rt△AEM中，∵AE=3，∠EAM=60°，∴AM=AE=，EM=，在Rt△EFM中，EF===，∴AF=AM+MF=8，∵△AEF的周长=18，由（2）可知2AL=18，∴AJ=9，AD==6，

∴AP=AF=4，FP=4，∵NQ∥FP，∵△EQN∽△EPF，∴==，∵∠BAD=30°，∴AQ=√3NQ，设EQ=x，则QN=4x，AQ=12x，∴AE=11x=3，∴x=，∴AN=2NQ=，∴DN=AD﹣AN

=．26.解：(1)∵OA=2，OC=6∴A(﹣2，0)，C(0，﹣6)∵抛物线y=x2+bx+c过点A、C∴解得：第13页共13页∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣6(2)∵当y=0时，x2﹣x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=3∴B(

3，0)，抛物线对称轴为直线x=∵点D在直线x=上，点A、B关于直线x=对称∴xD=，AD=BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC最小设直线BC解析式为y=kx﹣6∴3k﹣6=0，解得：k=2∴直线BC：y=2x﹣6∴yD=2×﹣6=﹣

5∴D(，﹣5)故答案为：(，﹣5)(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E(t，t2﹣t﹣6)(0＜t＜3)，则F(t，2t﹣6)∴EF=2t﹣6﹣(t2﹣t﹣6)=﹣t2+3t∴S△BCE=S△BEF+S

△CEF=EF•BG+EF•OG=EF(BG+OG)=EF•OB=×3(﹣t2+3t)=﹣(t﹣)2+∴当t=时，△BCE面积最大∴yE=()2﹣﹣6=﹣∴点E坐标为(，﹣)时，△BCE面积最大，最大值为．(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．∵A(﹣2，0)，

C(0，﹣6)∴AC=①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN=AC=2∴N1(﹣2，2)，N2(﹣2，﹣2)，N3(2，0)②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4=CN4设N4(﹣2，n)∴﹣n=解得：n=﹣∴N4(﹣2，﹣)综上所述，点N坐标为(﹣2，2)，

(﹣2，﹣2)，(2，0)，(﹣2，﹣)．