【文档说明】甘肃2020年中考数学模拟试卷 四（含答案）.doc，共(13)页，371.360 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共13页甘肃2020年中考数学模拟试卷四一、选择题1.有理数-32，(-3)2，|-33|按从小到大的顺序排列是（）A.|-33|<-32<(-3)2B.|-33|<(-3)2<-32C.-32<|-33|<(-3)2D.-32<(-3)2<|-33|2.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案

，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()3.使有意义的x的取值范围是()A．B．C．D．4.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为()A.(3，-2)B.(-2，3)C.(-3，2)D.(2，-3)5.下列计算正确的是（）A.2

+a=2aB.2a﹣3a=﹣1C.(﹣a)2•a3=a5D.8ab÷4ab=2ab6.在△ABC中，∠A=500，∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是()A.500B.650C.1150D.2507.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()A.(x+2

)2=1B.(x﹣2)2=1C.(x+2)2=9D.(x﹣2)2=98.如图四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B.70°C．110°D.140°第2页共13页9.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲798610乙78988则以下判断中，正

确的是（）A.‾x甲＝‾x乙，S甲2＝S乙2B.‾x甲＝‾x乙，S甲2＞S乙2C.‾x甲＝‾x乙，S甲2＜S乙2D.‾x甲＜‾x乙，S甲2＜S乙210.如图，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(

－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2＋bx＋c=0的两个根是x1=－1，x2=3；③3a＋c>0；④当y>0时，x的取值范围是－1≤x<3；⑤当x<0时，y随x的增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4

个B.3个C.2个D.1个二、填空题11.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=．12.不等式3(x+1)≥5x﹣9的正整数解是.13.如果，则m=_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=0.5，则CD∶DB=.第3页共13页15.现有四张分

别标有数字﹣3，﹣2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为．16.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕

坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，则图中阴影部分的面积为．17.计算：①；②；③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=.三、计算题18.计算：(﹣1)2019+(π﹣3.14)0﹣+2sin30°.四、作图题19.请仅

用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．五、解答题第4页共13页20.在元

旦前夕，某超市购进甲、乙两种玩具后，按进价提高50%标价（就是价格牌上标出的价格），两种玩具标价之和为450元，某超市搞促销，甲、乙两种玩具分别按标价的8折和8.5折出售，某顾客购买甲、乙两种玩具共付款375元，问这两种玩

具的进价各是多少元？21.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK=80°），身体前倾成1

25°（∠EFG=125°），脚与洗漱台距离GC=15cm（点D，C，G，E在同一直线上）.（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望

他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？22.市图书馆今年4月23日开放以来，受到市民的广泛关注.5月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去新图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．八年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表第5页共13页去图

书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数812a104请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆

的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．23.某校九年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的

前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试.两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐

，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐.第6页共13页24.如图，直线y=2x+n与双曲线y=mx-1（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．（1）求m，n的值；（2）过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分

别与直线y=2x+n和双曲线ymx-1（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．25.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=

8，求MD的长.26.如图,△ABC中,AB=AC,点D为BC边上一点,且DA=DC,过A,B,D三点作⊙O,AE是⊙O的直径,连接DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=0.8,AC=12,求⊙O的直径．第7页共13页六、综合题27.

已知二次函数y=ax2＋(2a＋1)x＋2(a＜0)．(1)求证：二次函数的图象与x轴有两个交点；(2)当二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且a为负整数时，求a的值及二次函数的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与

x轴的两个交点A，B<A在B的左侧>，与y轴的交点C及其顶点D这四点画出二次函数的大致图象，同时标出A，B，C，D的位置）；(3)在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点P使∠PCA=75°？如果存在，求

出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第8页共13页第9页共13页参考答案1.答案为：C.2.答案为：C3.答案为：C；4.C5.C.6.B7.D.8.D9.B10.B11.答案为：(a﹣3+b)(a﹣3﹣b)．12.答案为：1，2，3

，4，5，6.13.答案为：-5；14.答案为：15.答案为：1/6．16.答案为：4π﹣2．17.答案为：406；18.解：原式=﹣1+1﹣4+2×=﹣4+1=﹣3.19.解：(1)如图①，直线m即为所求(2)如图②，

直线n即为所求20.解：设甲玩具的进价为x元，乙玩具的进价为y元，第10页共13页根据题意，得，解得，答：甲玩具的进价为100元，乙玩具的进价为200元．21.解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66

，∵∠FGK=80°，∴FN=100•sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66•cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.（2）过点E作EP

⊥AB于点P，延长OB交MN于H.∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66•sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100•cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.5

3=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm.22.解：（1）该班学生总数为：12÷24%=50（人），则a=50﹣8﹣12﹣10﹣4=16，b=×100=20；（2）扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角

的度数为：360°×=57.6°；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，有50种等可能结果，其中恰好抽中去过“4次及以上”的同学有4种结果，故恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为=．故答案为：（1）16，20．23.解：第11页共13页24.25.(1)

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO(AAS)，∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形

BMDN是菱形.(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=(8﹣x)2+42，解得：x=5，所以MD长为5.26.（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E

=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC

==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，第12页共13页∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．27.解：（1）△=（2a＋1）2－8a=4a2－4a＋

1=(2a－1)2，因为a＜0，所以(2a－1)2＞0，所以二次函数的图象与x轴有两个交点（2）设二次函数图象与x轴交点坐标为（x1，0），（x2，0），依题意有x1x2=错误!未找到引用源。，x1＋x2=错误!未找到引用源

。，因为a为负整数，且错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。均为整数，所以a=－1，此时二次函数解析式为y=－x2－x＋2，令y=0，即－x2－x＋2=0，解得x1=1，x2=－2，所以A点坐标为（－2，0），B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），D点坐标为（错误

!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）（3）假设存在点P符合要求，如图，过点P1作P1E⊥y轴于点E，则∠ECP1=30°，设点P（a，b），则错误!未找到引用源。，b=2－错误!未找到引用源。a，因为点（a，b）在二次函数图象上，所以2－错误!未找到引用源。a=－a2－a＋2，解

得a=错误!未找到引用源。－1，b=错误!未找到引用源。－1，所以P1的坐标为（错误!未找到引用源。－1，错误!未找到引用源。－1）若点P位于C点上方时，过点C作CG∥x轴，过P2作P2F⊥CG交CG于点F，则∠P2CF=30°，错误!未找到引用源。，设点P2（a，

b），则错误!未找到引用源。，3b－6=－错误!未找到引用源。a，b=2－错误!未找到引用源。a，又点P2(a，b)在抛物线上，2－错误!未找到引用源。a=－a2－a＋2，解得a=错误!未找到引用源。，b=错误

!未找到引用源。，此时点P2的坐标为（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）第13页共13页综上，存在符合条件的点P满足条件，此时点P的坐标为P1（错误!未找到引用源。－1，错误!未找到引用源。－1）和P2（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）．yxGFEp2p

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