【文档说明】山东青岛2020年中考数学模拟试卷 四（含答案）.doc，共(13)页，499.188 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共13页山东青岛2020年中考数学模拟试卷四一、选择题1.已知a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为()A.﹣3B.﹣1C.﹣1或﹣3D.1或﹣32.如图,不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.第二届山西文博会刚刚

落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是()A．6.88×108元B．68.8×108元C．6.88×1010元D．0.688×1011元4.

下列运算正确的是（）A.(a2)3=a5B.a3•a=a4C.(3ab)2=6a2b2D.a6÷a3=a25.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜56.在

平面直角坐标系中，点P(m-3，4-2m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与

∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是()A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）第2页共13页二

、填空题9.计算﹣3+=．10.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是.11.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，6，7，x，10，9，已知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是．12.同一个圆的内接正方形和正三角形

的边心距的比为.13.如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=．14.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它

们的半径分别为1，2，3，„，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，„都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，„，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则

点Pn的坐标为．(n为正整数)15.已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AC长为半径画弧；第3页共13页②以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，连接CD．若AC=5，BC=CD=8，则AB的长为．三、计算题16.化

简：.17.解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．四、解答题18.某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号.商场规定：两次摸出的

小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率.第4页共13页19.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整

理、描述和分析．部分信息如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有人；(2)表中m的值为；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请

估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．20.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约

为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73

，tan11°≈0.19）第5页共13页21.为提高学校的机房条件，学校决定新购进一批电脑，经了解某电脑公司有甲、乙两种型号的电脑销售，已知甲电脑的售价比乙电脑高1000元，如果购买相同数量的甲、乙两种型号的电脑，甲所需费用为10万元，乙所需费用为8万元.(1)问甲、乙两

种型号的电脑每台售价各多少元？(2)学校决定购买甲、乙两种型号的电脑共100台，且购买乙型号电脑的台数超过甲型号电脑的台数，但不多于甲型号电脑台数的4倍，则当购买甲、乙两种型号的电脑各多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用.22.△ABC中，中线

BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.求证：四边形MNEF是平行四边形．第6页共13页23.某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量w（件）随销售单价x（元/件）的变化而变化，具体关系式

为w=-2x+240.设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大?（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件，公司想要在这段时间内获得22

50元的销售利润，销售单价应定为多少元？五、综合题24.如图，已知⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（﹣4，0）．（1）求切线BC的解析式；第7页共13页（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G

，且∠CGP=120°，求点G的坐标；（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图①，抛物线y=﹣x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B

，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．(1)求直线AD的函数解析式；(2)如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．第8页共13页第9页共1

3页参考答案1.答案为：C.2.D.3.答案为：C4.B5.B6.答案为：A.7.B8.B9.答案为：3．10.答案为：m>0.25.11.答案为：8．12.答案为：：1.13.答案为：4.8．14.答案为：(n，)．15.答案为：3+4．16.原式=17.答案为：2＜x＜318.解:P（两次摸

出的小球的标号之和为“8”或“6”）=41.19.解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23人，故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为

：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前，第10页共13页∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．(4)估计七年级

成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224(人)．20.21.解：22.【解答】证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=0.5BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴MN∥BC且MN=0

.5BC，∴EF∥MN且EF=MN，第11页共13页∴四边形MNEF是平行四边形．23.一、综合题24.解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=，在Rt△AOC中，AC=，OA=1，则OC=2，∴点C

的坐标为（0，2）；设切线BC的解析式为y=kx+b，它过点C（0，2），B（﹣4，0），则有，解之得；∴．如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GH⊥x轴，垂足为H点，则OH=a，GH=c=a+2，连接AP，AG；因为AC=AP，AG=AG，

所以Rt△ACG≌Rt△APG（HL），所以∠AGC=×120°=60°，在Rt△ACG中，∠AGC=60°，AC=，∴sin60°=，∴AG=；在Rt△AGH中，AH=OH﹣OA=a﹣1，GH=a+2，∵AH2+GH2=AG2，∴（a﹣1）

2+=，解之得：a1=，a2=﹣（舍去）；∴点G的坐标为（，+2）．如图2所示，在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形．要使△AEF为直角三角形，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE≠90°，∴只能是∠EAF=90°；当圆心A在点B的

右侧时，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，在Rt△AEF中，AE=AF=，则EF=，AM=EF=；在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，则BC=2，∵∠BOC=∠BMA=90°，∠OBC=∠OBM，∴△BOC∽△BMA，第12页共13页∴=，∴AB=，∴OA=OB﹣A

B=4﹣，∴点A的坐标为（﹣4+，0）；当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A′，过点A′作A′M′⊥BC于点M′，可得：△A′M′B≌△AMB，A′B=AB=，∴OA′=OB+A′B=4+，∴点A′的坐标为（﹣4﹣，0）；综上所述，点A的坐标为

（﹣4+，0）或（﹣4﹣，0）．25.解：(1)当x=0时，y=4，则点A的坐标为(0，4)，当y=0时，0=﹣x2+x+4，解得，x1=﹣4，x2=8，则点B的坐标为(﹣4，0)，点C的坐标为(8，0)，∴OA=OB=4

，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵将直线AB绕点A逆时针旋转90°得到直线AD，∴∠BAD=90°，∴OAD=45°，∴∠ODA=45°，∴OA=OD，∴点D的坐标为(4，0)，设直线AD的函数解析式为y=kx+b，，得，即直线AD的函数解析式为y=﹣x+4；(2)作PN⊥x轴交直线AD于点

N，如右图①所示，设点P的坐标为(t，﹣t2+t+4)，则点N的坐标为(t，﹣t+4)，∴PN=(﹣t2+t+4)﹣(﹣t+4)=﹣t2+t，∴PN⊥x轴，∴PN∥y轴，∴∠OAD=∠PNH=45°，第13页共13页作PH⊥AD于点H，则∠PHN

=90°，∴PH==(﹣t2+t)=t=﹣(t﹣6)2+，∴当t=6时，PH取得最大值，此时点P的坐标为(6，)，即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是(6，)，最大距离是；②当点P到直线AD的距离为时，如右图②所示，则t=，

解得，t1=2，t2=10，则P1的坐标为(2，)，P2的坐标为(10，﹣)，当P1的坐标为(2，)，则P1A==，∴sin∠P1AD==；当P2的坐标为(10，﹣)，则P2A==，∴sin∠P2AD==；由上可得，sin∠PAD的值是或．