【文档说明】中考数学强化练习 大题练习二（含答案）.doc，共(24)页，902.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共24页中考数学强化练习大题练习5.161.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx-1（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2

）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=kx-1交于A（2，3）、B（m，n）两点．（1）求m、n的值；（2）设点P（x1，y1）（x1

＜0）在直线AB上，点Q（x1，y2）在双曲线上，直接写出y1与y2的大小关系；（3）若P是y轴上一点，且△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标为．第2页共24页3.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的

图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴，垂足为H，AH=4，tan∠AOH=4/3，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求

该反比例函数和一次函数的解析式．4.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=4/3．（1）求

过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．第3页共24页5.如图，反比例函数y=k1x-1图象与正比例函数y=k2x图象相交

于点M、N，已知点B（3，3），作BA⊥x轴于A，过点M作MC⊥MN交AB于点C，且3BC=2AB．（1）求正比例函数和反比例的关系式．（2）若点P（x，y）是反比例函数图象上的一动点，直接写出当x＞y时x的取值范围．6.如图,在平面直角坐标系中,正方形

OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为（0,3），点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（

1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．第4页共24页7.如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连结AE．（1）求证：四边形ADC

E为平行四边形．（2）若EF=2，∠FCD=30°,∠AED=45°,求DC的长．8.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DE

FG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．第5页共24页9.如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD=EC；（2）求证：四边形AD

CE是菱形；（3）若AB=AO，求OD:OA的值．10.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.（3）在（2）问的结论下，

若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面积.第6页共24页11.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．12.如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正

方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．第7页共24页13.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．(1)求的度数．(2)如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求

∠OCE的度数．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=3

，CD=2.5，求FG的长．第8页共24页15.如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC=∠ACD．(1)求证：直线CF是⊙O的切线；(2)若DE=2CE=2．①求AD的长；②

求△ACF的周长．(结果可保留根号)第9页共24页16.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB.（1）求证：DE=OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O

的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形.17.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：

OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．18.如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线第10页共24页于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等

边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？19.为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档户每月分档用水量x（立方米）水价第一阶梯0≤x≤155.00第二阶

梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为_______元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_____

__立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？第11页共24页20.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（

元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元

，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？21.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与直线AC:y=-x-6交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点,且横坐标为-2．（1）求出抛物线的解析式。（2）判断△ACD的形状,并说明理由。（3）直线AD

交y轴于点F,在线段AD上是否存在一点P,使∠ADC=∠PCF.若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,说明理由。第12页共24页22.如图，抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于A、C、E三点，其中A(-3，

0),C(0，4)，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN.（1）求抛物线的解析式并求D点坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值.第13页

共24页答案解析1.2.3.第14页共24页4.5.第15页共24页6.解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴

AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：

x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9

时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．第16页共24页7.（1）证明：∵CE∥AB，∴∠DAF=∠ECF．∵F为AC的中点，∴AF=CF．在△DAF和△ECF中∴△DAF≌△ECF．∴AD=CE．∵CE∥AB，∴四边形ADCE为平行四边形．（2）作FH⊥DC于点H．∵四

边形ADCE为平行四边形．∴AE∥DC，DF=EF=2，∴∠FDC=∠AED=45°．在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，∴sin∠FDC=，得FH=2，tan∠FDC=，得DH=2．在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠F

CD=30°，∴FC=4．由勾股定理，得HC=．∴DC=DH+HC=2+．8.解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC

和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．9.解：（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴A

E=BD，∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，.Com]又∵AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC；（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，∴平行四边形ADCE为菱形；（3）∵四边形ADCE为平行四边形，∴A

C与ED互相平分，∴点O为AC的中点，∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，∴OD为△ABC的中位线，∵AB=AO，∴AO=2OD，即OD:OA的值为1：2．第17页共24页10.（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠O

CE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC

，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30.

11.解：（1）GF=GC．理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，

∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；第18页共24页（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=4/3．12.（1）证明：∵EQ⊥BP，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=90°．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ

∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP===4．∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ=BP=2，∴QF=BQtan∠FBQ=BQtan∠ABP=2×=．由（1）知，△APB≌△HFE，∴EF=BP=4，∴EQ

=EF﹣QF=4﹣=．13.解：(1)连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∴的度数为45°；(2)连接OE，过点O作

OH⊥EC于点H，设EH=t，∵OH⊥EC，∴EF=2HE=2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=CO=EF=2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA=t，则HO===t，∵OC=2OH，∴∠OCE=30°．14.解：

(1)FG与⊙O相切，第19页共24页理由：如图，连接OF，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF∥DB，

∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴F

D⊥BC，∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，∴FG=．15.解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE=DE，∵∠AFC=∠ACD，∠ACD=∠ABD，∴∠AFC=∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，

∴CF是圆O切线；(2)解：①设OC=R．∵DE=2CE=2，∴BE=DE=2，CE=1．∴OE=R﹣1，在Rt△OBE中(R﹣1)2+22=R2．解得R=2.5．∴OE=﹣1=，由(1)得，OA=OB，BE=DE，∴AD=2OE=3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE=

2，OE=，R=∴CF=，OF=，∴AF=OF+OA=，在Rt△BCE中，CE=l，BE=2，∴BC==．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC==2．∴△ACF周长=AC+FC+AF=10+2．第20

页共24页16.解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；（2）∵OD=OE，∴OD=DE=O

E，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴∠BOC=∠DOC=60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（

SAS），∴∠CBO=∠CDO=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA=OB=OE，OE=DE=EC，∴OA=OB=DE=EC，∵AB∥CD，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∴四边形A

BCD是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，∴∠1=∠DAE，∴CD=AD，∴▱ABCD是菱形.第21页共24页17.【解答】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠C

FO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF

=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．

18.19.解：第22页共24页（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米

但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a

立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．20.一、综合题21.解：（1）由直线AC：y=﹣

x﹣6，可得A（﹣6，0），C（0，﹣6），∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，抛物线的顶点D的横坐标为﹣2，∴B（2，0）．把A、B、C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式

为y=x2+2x﹣6；（2）△ACD是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x﹣6=（x+2）2﹣8，∴顶点D的坐标是（﹣2，﹣8）．∵A（﹣6，0），C（0，﹣6），∴AC2=62+62=72，CD2=22+（﹣8+6）2

=8，AD2=（﹣2+6）2+82=80，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；（3）假设在线段AD上存在一点P，使∠ADC=∠PCF．设直线AD的解析式为y=mx+n，第23页共24页∵A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣2x﹣1

2，∴F点坐标为（0，﹣12），设点P的坐标为（x，﹣2x﹣12）．∵∠ADC=∠DCF+∠DFC，∠PCF=∠DCF+∠PCD，∠ADC=∠PCF，∴∠DFC=∠PCD．在△CPD与△FPC中，，∴△

CPD∽△FPC，∴=∴=，整理得，35x2+216x+324=0，解得x1=﹣，x2=﹣（舍去），当x=﹣时，﹣2x﹣12=﹣2×（﹣）﹣12=﹣，故所求点P的坐标为（﹣，﹣）．22.解：第24页共

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