【文档说明】中考数学冲刺练习 四边形解答题专练（含答案） .doc，共(15)页，427.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共15页中考数学冲刺练习四边形解答题专练1.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F,连接CF．（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段

BF的长．2.如图,已知在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD＝BF,以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．3.如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平

分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．第2页共15页4.如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点．（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）请直接写出BG与GE的数量关系：．（不要求证明）5.如图,已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,

且CE＝DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证：AB＝2OF．6.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B

出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．第3页共15页7.(1)如

图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图,在(1)中

的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF'D是菱形;②求四边形AFF'D的两条对角线的长.图1图28.如图，

点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．9.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动

点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的

面积.第4页共15页10.如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.(1)求证：△ABE≌△AGF；(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．11.如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕

为AF.且AB=10cm，AD=8cm，DE=6cm.(1)求证：□ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF的长．12.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜

想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；第5页共15页（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．13.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．14.如图，将矩

形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．第6页共

15页15.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．16.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=

90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．17.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1

）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．第7页共15页18.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.(1)求证：AE=CG；(2)观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.19.长方形ABCD

中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.（1）当A′与B重合时（如图1），EF=；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段B

C上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是；20.如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．(1)求证：△PDE≌△QCE；(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF

，当PB=PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．第8页共15页第9页共15页参考答案1.解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE

，∠FAE=∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF=BD，∵AD是BC边中线，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四边形CDAF是平行四边形，（2）如图过F点作FG⊥AB交BA的延长线于点G．∵∠CAB=90°，

AD是BC边中线，∴AD=CD又∵AC=AF，AF=CD，∴AC=AD=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ABC=30°，又∵AF∥BC，∴∠ABC=∠FAG=30°∵AE=2，∴AD=AC=AF=4，∴在Rt△FAG和Rt△CAB中，F

G=FA×sin∠FAG=4sin30°=2，AG=FA×cos∠FAG=4cos30°=2，AB=AC×tan∠ACB=AC×tan60°=4，∴GB=AG+BG=6∴在Rt△FBG中，BF==4．2.解：(1

)∵△ABC为等边三角形，∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°．又∵CD=BF，∴△ACD≌△CBF．(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF，∠CAD=∠BCF．∵△AED为等边三角形，∴∠ADE=60°，且AD=DE．∴FC=

DE．∵∠EDB＋60°=∠BDA=∠CAD＋∠ACD=∠BCF＋60°，∴∠EDB=∠BCF．∴ED∥FC．∵ED//=FC，∴四边形CDEF为平行四边形.3.ED＝1，提示：延长BE，交AC于F点．4.（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△

ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC．∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ=BC，∴EF∥PQ且EF=PQ．∴四边形EFPQ是平行四边形．（2）BG=2GE．

5.连结BE，CEAB□ABECBF＝FC．□ABCDAO＝OC，∴AB＝2OF．6.解：（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．第10页共15页答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP

为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．7.解：(1)C.(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴

AE=3.如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',∴四边形AFF'D是平行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.②如图,连接AF',DF.在Rt△DE'F中,∵E

'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=10.在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=310.∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为10,310.8.解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四

边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD

=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．第11页共15页9.（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，∴EO=CO，同理

：FO=CO，∴EO=FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EO=FO，又∵O是AC的中点，∴AO=CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO=FO=CO，∴EO=FO=AO=CO，∴EF=AC，∴四边形CEAF是矩形；（3

）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC=90°，∴AC===5，△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30.10.11.(1)证

明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE=AB=10，AE2=102=100.又∵AD2＋DE2=82＋62=100，∴AD2＋DE2=AE2.∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴□ABCD是矩形．(2)设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD

－DE=10－6=4(cm)，FC=BC－BF=8－x，在Rt△EFC中，EC2＋FC2=EF2，即42＋(8－x)2=x2.解得x=5.故BF=5cm.(3)在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2＋BF2=AF2.∵AB=10cm，BF=5cm，∴AF=5(cm)．12.解：（1）GF=GC．

理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，第12页共15页∵在矩形ABCD中，∴∠C=90°，∴∠EFG=90°，∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴GF=GC；（2）设GC=x，则

AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=4/3．13.解：14.解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠

DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．15.（1）证明：在正方

形ABCD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠ECB，∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∴∠BAE=∠DFE，∴△ABE∽△FDE；（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a

，∴BD=a，BO=OD=OC=a，第13页共15页∵BE=3DE，∴OE=OD=a，∴tan∠1=tan∠OEC==．16.解：17.（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD

与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．18.(1)略；(2)AE⊥CG；19.解：第

14页共15页20.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠ECQ=90°，∵E是CD的中点，∴DE=CE，又∵∠DEP=∠CEQ，∴△PDE≌△QCE(ASA)；(2)①∵PB=PQ，∴∠PBQ=∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，∵△PDE≌△QC

E，∴PE=QE，∵EF∥BQ，∴PF=BF，∴在Rt△PAB中，AF=PF=BF，∴∠APF=∠PAF，∴∠PAF=∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，第15页共15页∴四边形AFEP是平行四边形；②当AP=时，四边形AFEP是菱形．设AP=x，则PD=1﹣x，若四边形AFE

P是菱形，则PE=PA=x，∵CD=1，E是CD中点，∴DE=，在Rt△PDE中，由PD2+DE2=PE2得(1﹣x)2+()2=x2，解得x=，即当AP=时，四边形AFEP是菱形．