【文档说明】中考数学专题强化练习 圆（含答案）.doc，共(10)页，224.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共10页中考数学专题强化练习圆一、选择题1.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB=2，则圆的半径为（）A．B．C．D．12.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：①∠EDF=∠B；②2∠EDF=∠A＋∠C；③2∠A=∠FE

D＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF=180°.其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题3.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA=cm；

已知⊙O的直径是6cm，PO=cm．4.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积为．5.如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点

C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为．第2页共10页6.AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2

，则线段BQ的长为．7.如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为．8.如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD

=2，则OE的长为．9.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．10.我们发现：若AD是△A

BC的中线，则有AB2+AC2=2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB=20，AD=12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是．第3页共10页11.如图，以G（0，1）为圆心，半

径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．三、解答题12.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D

，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AF=6，EF=2，求⊙O的半径长．13.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两

点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB=12，sin∠CAE=，求CF的值．第4页共10页14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙

O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．四、综合题15.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与

BC、BF分别交于点G、H．第5页共10页（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求△BEF的面积．第6页共10页参考答案1.答案为：B.2.答案为：B.3.答案为：4，5.4.答案为：

π﹣.5.答案为：（0，）或（0，﹣12）．解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB==5，∵以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切，∴CH=OC，当t＞3时，BC=t﹣3，CH=t，∵∠CBH=∠ABC，∴△BHC∽△

BOA，∴CH：OA=BC：BA，即t：4=（t﹣3）：5，解得t=﹣12（舍去）当0＜t＜3时，BC=3﹣t，CH=t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA=BC：BA，即t：4=（3﹣t）：5，解得当t＜0时，BC=3﹣t，C

H=﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA=BC：BA，即﹣t：4=（3﹣t）：5，解得t=﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）6.答案为：.7.答案为：.8.答案为：.第7页共10页9.答案为：π

﹣2．解：连接OB，作OD⊥BC于D，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH=30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH=CH=1，在Rt△OBH中，OH=BH=，∵S弓形AB=S扇形ACB﹣S△ABC，

∴阴影部分面积=3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O=3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O=3S扇形ACB﹣2S△ABC﹣S⊙O=3×﹣2××22﹣π×（）2=π﹣2．10.答案为：68．解析：设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时P

H取最小值，∵AB=20，四边形ABCD为矩形，∴CD=AB，EO=AD，∴OP=CE=AB=10，∴CP2+EP2=2（PH2+CH2）．过H作HG⊥AB于g，∴HG=12，OG=5，∴PH=13，∴PH=3，∴CP2+EP2的最小值=2（9+25）

=68，11.答案为：2，﹣1．12.（1）证明：∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；第8页共10页（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠

ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=2∠BCE=90°，∴∠OFE+∠OEF=90°，而∠OFE=∠CFP，∴∠CFP+∠OEF=90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP=90°，即∠OCF+∠PCF=90°，而∠OCF=∠OEF，∴∠PCF=∠CFP，∴△PCF是等腰三角形；（3）解：

连结OE．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=90°，即OE⊥AB，设⊙O的半径为r，则OF=6﹣r，在Rt△EOF中，∵OE2+OF2=EF2，∴r2+（6﹣r）2=（2）2，解得，r1=4，r2

=2，当r1=4时，OF=6﹣r=2（符合题意），当r2=2时，OF=6﹣r=4（不合题意，舍去），∴⊙O的半径r=4．13.（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC．又∵AB=BC．∴D是AC的中点．（2）解：

∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF=90°，∵∠CAE=∠CBD，∴∠CBD=∠ABD，∠ABD=∠F，∴sin∠CAE=sin∠F=sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，=，∵AB=12，∴AF=，AD=，∴CF=AF﹣AC=．14.（1）证明：如图，作OF垂直AB于点F，∵⊙O与BC

相切于点E，∴OE⊥BC第9页共10页又∠OBA=∠OBC，∴OE=OF，∴AB为⊙O的切线（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，又D为BC的中点，∴CD=DB=2，∵S△ACD

+S△COB+S△AOB=S△ABC设⊙O的半径为r，即AC•CD+BD•r+∴6+2r+5r=12∴r=∴⊙O的半径为（3）解：∵∠C=90°，OE⊥BC，∴OE∥AC，∴Rt△ODE∽Rt△ADC，∴，∴DE=，∴BF=BE=，∴AF=AB﹣BF=，∴tan∠BAD==．15.解

：（1）如图1，（2）如图2，连接BD、EG、EH，∵EF∥AC，∴DE=DF，又∵BD平分∠EDF，∴BD为EF的中垂线，∴BE=BF，BD平分∠EBF，又∵∠EBF=45°=∠DBC，∴∠EBD=∠DBF=∠HBG=22.5°，∴∠EBG=67.5°，又∵∠EGB=90°，∴∠BE

G=22.5°=∠HBG，∴=，（3）如图3，将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP，过点B作BQ⊥EF，设⊙O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，在△BPE与△BFE中，，∴△BPE≌△BFE（SAS），∴∠A

EB=∠BEQ，PE=EF，由∠AEB=∠BEQ可知，第10页共10页在△AEB和△QEB中，，∴△AEB≌△QEB（AAS），∴BQ=AB=2，由PE=EF可知，C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4，设

AE=a，DF=b，则DE=2﹣a，BE=，∵O为BE中点，且MN∥AD，∴ON==，∴OM=2﹣，又BE=2OM，∴=4﹣a，解得a=，∴ED=，又∵C△EFD=4，DF=b，∴EF=4﹣b﹣=﹣b，在RT△EDF中，（）2+b2=（﹣b）2，解

得b=，∴EF=﹣=，∴S△BEF=××2=．