【文档说明】中考数学 解答题 强化练习六（含答案）.doc，共(19)页，526.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-59790.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页共19页中考数学解答题强化练习5.231.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=2x-1的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直

角三角形，请直接写出点P的坐标．2.如图在平面直角坐标系中，反比例函数y1=4x-1（x>0）的图象与一次函数y2=kx－k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使y1≥y2的x的取值范围．（3）设一

次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标．第2页共19页3.如图,已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点,与双曲线y2=（a≠0，x＞

0）分别交于D、E两点.若点D的坐标为（4,1）,点E的坐标为（1,4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1＜y2时,直接写出x的取值范围．4.已知一次函数y=

kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB=．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．第3页共19页5.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,

AC=PC,∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：2BC=AB；（3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.6.如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边A

B上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．第4页共19页7.如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的

动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理

由．8.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；（3）若tanE=，BC=，求阴

影部分的面积。（计算结果精确到0.1)(参考数值：π≈3.14,≈1.41，≈1.73)第5页共19页9.如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,A

E⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长．10.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若

菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．第6页共19页11.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．12.如图，已知

：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．第7页共19页13.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设

花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．14.某特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平

柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个。（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如

何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？第8页共19页15.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同．A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：A

型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．16.为降低空气污染，公交

公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元

．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．第9页共19页17.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，点B

(﹣3，0)，且OB=OC．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；(3)抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的

最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．18.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的

对称轴于点C．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形

是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．第10页共19页第11页共19页参考答案1.2.3.解：（1）∵直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4,1），点E的坐标为（1,4）,∴，，解得，，a=4，即直线l：y1=﹣x+5，双曲线y2=,故

答案为：y1=﹣x+5，y2=；（2）由题意可得，化简，得x2+（m﹣5）x+4=0，∵直线l与双曲线有且只有一个交点,∴（m﹣5）2﹣4×1×4=0，解得，m=1或m=9∵m=1时,直线与双曲线的一个交点在第一象限,

当m=9时，直线与双曲的一个交点在第三象限,双曲线y2=（a≠0，x＞0）∴m=1，即当m为1时,直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）由图象可知,当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，故答案为：0＜x＜1或x＞4．4.解：(1)如图1，过点A

作AD⊥x轴于D，∵B(5，0)，∴OB=5，∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD==4，∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，第12页共19页将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=，将点A

(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y=x﹣；(2)由(1)知，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，②当AB=AP时，如

图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，③当PB=AP时，设P(a，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)

2，∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2∴a=，∴P(，0)，即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)．5.解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB∵

AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线（2）∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO

=∠COB∴BC=OC∴2BC=AB(3)连接MA,MB∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB∴BM:MC=MN:

BM∴BM2=MC·MN∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4∴BM=∴MC·MN=BM2=86.解：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，第13页共19页又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠EC

P+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．7.解：8.解：第14页共19页9.（1）证明：∵AE⊥

AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE=∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD=5，设BF=x，则52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得，x=1.4，∴AF==4.8，∴AC=2

AF=9.6．10.解：（1）四边形ABCD为菱形．第15页共19页理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=

OD，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6

=72．11.解：12.证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵∠EAF=45

°，第16页共19页∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，∵GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF．1

3.【解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5所以5＜x＜614.解：

（1）设售价应涨价x元，则：(16+x-10)(120-10x)=770,解得：x1=1,x2=5.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）.∴x=1.答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元.（2）设单价涨价x元时，每天的利润为W1元，则：（0≤x≤12）即定价

为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元.设单价降价z元时，每天的利润为W2元，则：（0≤z≤6）即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元.综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.1

5.解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣

1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．第17页共19页∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴

B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．16.解：（1）由题意得：，解这个方程组得：．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车x辆，购买B型公交车（10﹣x）辆，由

题意得：，解得：6≤x≤8，有三种购车方案：①购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．故购买A型公交车越多越省钱，所以购车总费用最少的是购买A型公交车8辆，购买B

型公交车2辆．17.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(﹣1，0)，点B(﹣3，0)∴设交点式y=a(x+1)(x+3)∵OC=OB=3，点C在y轴负半轴∴C(0，﹣3)把点C代入抛物线解析式得：3a=﹣3∴a=﹣1∴

抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x+3)=﹣x2﹣4x﹣3(2)如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°∵∠ACB=∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴∠ABC=45°，BC==3∴△ABG是等

腰直角三角形∴AG=BG=AB=∴CG=BC﹣BG=3﹣=2∴∴OH=2PH设P(p，﹣p2﹣4p﹣3)①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH=﹣p，PH=﹣(﹣p2

﹣4p﹣3)=p2+4p+3∴﹣p=2(p2+4p+3)解得：p1=，p2=∴P(，)或(，)②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号第18页共19页∴p=2(p2+4p+3)解得：p1=﹣2，p2=﹣∴P

(﹣2，1)或(﹣，)综上所述，点P的坐标为：(，)、(，)、(﹣2，1)或(﹣，)．(3)①如图2，∵x=m+4时，y=﹣(m+4)2﹣4(m+4)﹣3=﹣m2﹣12m﹣35∴M(m，﹣m2﹣4m﹣3)，N(m+4，﹣m2﹣12m﹣35)设直线MN解析式为y=kx+n∴解得：∴直线MN

：y=(﹣2m﹣8)x+m2+4m﹣3设D(d，﹣d2﹣4d﹣3)(m＜d＜m+4)∵DE∥y轴∴xE=xD=d，E(d，(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3)∴DE=﹣d2﹣4d﹣3﹣[(﹣2m﹣8)d+m2+4m﹣3]=﹣d2+(2m

+4)d﹣m2﹣4m=﹣[d﹣(m+2)]2+4∴当d=m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE=EF∵四边形MDNF是矩形∴MN=DF，且MN与DF互相平分∴DE=MN，E为MN中点∴xD=xE==m+2由①得当d=m+2时，D

E=4∴MN=2DE=8∴(m+4﹣m)2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣(﹣m2﹣4m﹣3)]2=82解得：m1=﹣4﹣，m2=﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．18.解：(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，将

点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8„①，则点B(3，5)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=2x﹣1；第19页共19页(2)存在，理由：二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点

D作y轴的平行线交AB于点H，(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q(m，0)向左平移4个单位

向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=6或﹣4，故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s=﹣2

，t=2，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=1，故点P(1，2)或(1﹣，2)；综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)．