【文档说明】中考数学 圆专题复习(中等生)（含答案） .doc，共(21)页，586.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共21页中考数学圆专题复习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=8，DE=5，求BC的长．2.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，

连接AB交OC于点D．（1）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（2）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．第2页共21页3.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O

的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．4.如图，已知在△ABC中，⊙O在AB上，AC为⊙O的弦，延长BC至D，使AD为⊙O切线，且DA=DC.（1）求证：BD为⊙O切线；（

2）若AB=9，AD=12，求BD的长及⊙O的半径；（3）若⊙O的半径为6，tan∠BAC=，求CD的长.第3页共21页5.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．6.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙

O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．第4页共21页7.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF

．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．8.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．(1)求证：CF是⊙

O的切线．(2)若∠A=22.5°，求证：AC=DC．第5页共21页9.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．（1）求证；PB是⊙O的切线；（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．10.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．第6页共21页11.如图,已知直线PA交⊙0于A、B两

点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6,⊙0的直径为l0,求AB的长度.12.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与A

E交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．第7页共21页13.如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°.O在边长上，以O为圆心，OC为半

径作⊙O，切AB于D点，连接OD并延长，过B作BE⊥BC，交OD延长线于E点.（1）求证：BD∙BC=AD∙DE；（2）若AC=6，BC=8，求BE的长度.14.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边

AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=0.6时，求AF的长．第8页共21页15.如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的

中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若OB=BF，EF=4，求AD的长．16.如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠

ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=0.8，求DE的长．第9页共21页17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l//BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点

F.求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长．18.如图，已知Rt△ABC，C=900，O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于D点，与BC相切于E点，连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB；(2)若CE=2，B

E=6，求sinB及⊙O的半径.第10页共21页19.如图，⊙O的直径AB=4，点C为⊙O上的一个动点，连接OC，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线交于点D，点E为AD的中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）填空：①当CE=时，

四边形AOCE为正方形；②当CE=时，△CDE为等边三角形．20.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=10，cos∠BAC=0.6，求BD的长及⊙O的半径．第11页共21页第12页共21页

参考答案1.(1)证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．(2)解：连接CD．∵∠ADE=

∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，DC=6，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+

62，在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2﹣102，∴x2+62=(x+8)2﹣102，解得x=，∴BC==．2.解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠O

BA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OA

B=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．3.（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C

=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，第13页共21页∵

∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，21·世纪*教育网∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠

OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴OD:AG=DE:AE，即3：AG=4：8，∴AG=6．4.解：（1）连接OC，证明略；（2）BD=3，半径为4；（3）连OD，利用相似，AD=CD=18.5.解：(1)直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠

BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；(2)过O作OG⊥AF于G，∴AF=2AG，∵∠BAC=60°，OA=2，∴

AG=OA=1，∴AF=2，∴AF=OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF=OA=2，∴∠EFD=∠BAC=60°，∴EF=DF=1．6.解：第14页共21页7.8.(1)证明：∵AB是⊙O的直

径，第15页共21页∴∠ACB=∠ACD=90°，∵点F是ED的中点，∴CF=EF=DF，∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙

O相切；(2)解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE=∠ACD=90°，∵∠AEO=∠DEC，∴∠OAE=∠CDE=22.5°，∵AO=BO，∴AD=BD，∴∠ADO=∠BDO=22.5°，∴∠ADB=45°，∴∠CAD=∠A

DC=45°，∴AC=CD．9.解：第16页共21页10.11.(1)证明：连接OC,∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。∴

∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.∵

DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得x=2或x=9。由AD<DF，知0<x<5，故x=2。从而AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2A

F=6.12.第17页共21页13.解：（1）证明略；（2）BE=20/3.14.解：第18页共21页15.解：(1)如图，连接OD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∵BE=

EC，∴DE=EC=BE，∴∠1=∠3，∵BC是⊙O的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°，又∵∠2=∠4，∴∠1+∠2=90°，∴DF为⊙O的切线；(2)∵OB=BF，∴OF=2OD，∴∠F=30°，∵∠FBE=90°，∴BE=EF=2，∴DE=BE=2，∴DF=6，∵∠F=

30°，∠ODF=90°，∴∠FOD=60°，∵OD=OA，∴∠A=∠ADO=BOD=30°，∴∠A=∠F，∴AD=DF=6．16.解：第19页共21页17.18.答案：(1)连OE，证明略；(2)sin

B=1/3，圆O的半径为.19.（1）证明：连接AC、OE，如图（1），∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴△ACD为直角三角形，又∵E为AD的中点，∴EA=EC，第20页共21页在△OCE和△OAE中，，∴△OCE≌△OAE（SSS），∴∠OCE=∠OAE=90°，∴CE⊥OC，∴CE是⊙

O的切线；（2）解：①C在线段BD的中点时，四边形AOCE为正方形．理由如下：当C为边BD的中点，而E为AD的中点，∴CE为△BAD的中位线，∴CE∥AB，CE=AB=OA，∴四边形OAEC为平行四边

形，∵∠OAE=90°，∴平行四边形OCEA是矩形，又∵OA=OC，∴矩形OCEA是正方形，∴CE=OA=2，故答案为：2；②连接AC，如图（2），∵△CDE为等边三角形，∴∠D=60°，∠ABD=30°，CE=CD，在Rt△ABC中，AC

=AB=2，在Rt△ACD中，∵tan∠D=，∴CD===，∴CE=，故答案为：．20.解：第21页共21页