【文档说明】中考数学 圆 解答题 培优题练习（含答案）.doc，共(12)页，292.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共12页中考数学圆解答题培优题4.181.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长

．2.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运

动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连结EF，当t为何值时,△BEF为直角三角形．第2页共12页3.如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分

线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．（1）求证：BE为⊙O切线；（2）求证：BG2=FG•CE；（3）求OG的值．4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为A

B上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE=8，sinB=，求DG

的长，第3页共12页5.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF=FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，

求⊙O的半径．6.如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：AC平

分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。时，求劣弧BD的长度．第4页共12页7.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上

一动点(不与O，B重合)，过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD．(1)求证：FC是⊙O的切线；(2)当点E是的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan

∠ABC=，且AB=20，求DE的长．8.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=0.75，CD=24

，求⊙O的半径；（3）请问的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由．第5页共12页第6页共12页参考答案1.解：（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠

DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+

∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△

DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．2.解：(1)证明：如图，连接CD，则CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD,即点D是AB的中

点．(2)解：DE是⊙O的切线．理由是：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC.又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO，又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(3)∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cos∠B=cos∠A=.∵cos∠B==，BC=18，∴BD=6，∴AD=6.第7页共1

2页∵cos∠A==，∴AE=2.在Rt△AED中，DE=4.3.解：（1）证明：由同弧所对的圆周角相等得∠FBD=∠DCF，又∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF，已知∠EBF=∠GBF，∴∠EBF=∠∠BCF，∵BC为⊙O直径，∴∠BFC=90°，

∴∠FBC+∠FCB=90°，∴∠FBC+∠EBF=90°，∴BE⊥BC，∴BE为⊙O切线；（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，∴△BEF∽△CEB，∴BE2=EF•CE，又∠EBF=∠GBF，BF⊥EG，∴∠BFE=∠BFG=90°，在△BEF与△BGF中，，∴

△BEF≌△BGF，∴BE=BG，EF=FG，∴BG2=FG•CE；（3）如图，过G作GH⊥BC于H，∵CF平分∠BCD，∴GH=GD，∵tan∠DBC=，∴sin∠DBC=，∵BC=10，∴BD=8，BG=BD﹣GD=8﹣GD，∴=，∴GD=GH=3，BG=5，BH=4

，∵BC=10，∴OH=OB﹣BH=1，在Rt△OGH中，由勾股定理得OG=．4.解：（1）证明：如图，连接OD，第8页共12页∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°

，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴=，即AD2=AB•AF=xy，则AD=；（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB==，设

圆的半径为r，可得=，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF==，∴AF=AE•sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴===，即DG=AD，∴AD===，则DG=×=．5.解：如图所示，连接B

D，（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵O是AB的中点，∴OA=OB=OD，∴∠OAD=∠ODA，∠ODB=∠OBD，同理在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴∠EDB=∠EBD，∵∠OAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBD=90°，第9页

共12页∴∠OAD=∠CBD，∴∠ODA=∠EBD，又∵∠ODA+∠ODB=90°，∴∠EBD+∠ODB=90°，即∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）答：△ABC的形状是等腰直角三角形．理由是：∵E、F分

别是BC、OC的中点，∴EF是三角形OBC的中位线，∴EF∥AB，DE⊥BC，OB=OD，四边形OBED是正方形，连接OE，OE是△ABC的中位线，OE∥AC，∠A=∠EOB=45度，∴∠A=∠ACB=45°，∵∠ABC=90°，∴

△ACB是等腰直角三角形．（3）设AD=x，CD=2x，∵∠CDB=∠CBA=90°，∠C=∠C，∴△CDB∽△CBA，∴=，∴=，x=2，AC=6，由勾股定理得：AB==6，∴圆的半径是3．答：⊙O的半径是3．6.解：第10页共

12页7.解：(1)证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD=90°，∴∠OBC+∠BDP=90°，∵FC=FD∴∠FCD=∠FDC∵∠FDC=∠BDP∴∠OCB+∠FCD=90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．(2)如图2，

连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE=60°，∵OB=OE

=OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB=BE=CE=OC∴四边形BOCE是菱形；第11页共12页②若tan∠ABC=，且AB=20，求DE的长．∵=tan∠ABC=，设AC=3k，BC=4k(k＞0)，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即(3k

)2+(4k)2=202，解得k=4，∴AC=12，BC=16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH=CH=8，∴OE×BH=OB×PE，即10×8=10PE，解得：PE=8，由勾股定理得OP===6，

∴BP=OB﹣OP=10﹣6=4，∵=tan∠ABC=，即DP=BP==3∴DE=PE﹣DP=8﹣3=5．8.解：第12页共12页