【文档说明】中考数学 圆 二次函数 综合题专练（含答案）.doc，共(25)页，604.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共25页九年级中考数学圆二次函数综合题专练1.如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）

求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若AF=6，EF=2，求⊙O的半径长．2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙

O的半径；（3）求tan∠BAD．第2页共25页3.如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DG∥CA；(2)求证：AD=ID；(3)若D

E=4，BE=5,求BI的长.4.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC=10，tan∠CAE=，求AE的长．第3页共25页5.如图，△ABC内接于⊙O，AB

为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．(1)求证：EC=ED；(2)如果OA=4，EF=3，求弦AC的长．6.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，A

D⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．第4页共25页7.如图，已知⊙O内接ABC，AD⊥BC与D点，AE平分∠BAC，

连接OA.(1)求证：∠OAE=∠DAE；(2)若O半径为15，AD=20，AC=24，求AB的长.8.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．第5

页共25页9.如图，已知，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．10.如图，在△ABC中，AB=

AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径.（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE=3，cosC=时，求⊙O的半径.第6页共25页11.如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥A

C于点H，在BF上截取KB=AB，AK的延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AK=，tan∠BAH=，求⊙O半径的长．12.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，

DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．第7页共25页13.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交

AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．14.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形

,AC为直径，弧BD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；第8页共25页（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．15.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,延长B

C到点F，连接AF,使∠ABC=2∠CAF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长．16.综合与探究第9页共25页如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．

(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为．(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点

N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．17.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解

析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．第10页共25页18.如图，二次函数

y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．(1)求该抛物线的

函数关系表达式；(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．19.如图，

在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1.5,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）（①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，

连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第11页共25页20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx

+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．（1）求抛物线的表达式

；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．参考答案1.（1）证明：∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，∵AD⊥DP，

∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，∴∠BOE=2∠BCE=90°，∴∠OFE+∠OEF=90°，而∠OFE=∠CFP，∴∠CF

P+∠OEF=90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP=90°，即∠OCF+∠PCF=90°，而∠OCF=∠OEF，∴∠PCF=∠CFP，∴△PCF是等腰三角形；（3）解：连结OE．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=45°，

∴∠BOE=90°，即OE⊥AB，设⊙O的半径为r，则OF=6﹣r，在Rt△EOF中，∵OE2+OF2=EF2，∴r2+（6﹣r）2=（2）2，解得，r1=4，r2=2，当r1=4时，OF=6﹣r=2（符合题意），当

r2=2时，OF=6﹣r=4（不合题意，舍去），第12页共25页∴⊙O的半径r=4．2.（1）证明：如图，作OF垂直AB于点F，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC又∠OBA=∠OBC，∴OE=OF，∴AB为⊙O的切线（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=

5，∴BC==4，又D为BC的中点，∴CD=DB=2，∵S△ACD+S△COB+S△AOB=S△ABC设⊙O的半径为r，即AC•CD+BD•r+∴6+2r+5r=12∴r=∴⊙O的半径为（3）解：∵∠C=90°，OE⊥BC，

∴OE∥AC，∴Rt△ODE∽Rt△ADC，∴，∴DE=，∴BF=BE=，∴AF=AB﹣BF=，∴tan∠BAD==．3.(1)证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2=∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1=1/2∠ADF，∵∠AD

F=∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AC；(2)证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5=∠6，∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6，即∠4=∠DAI，∴DA=DI；(3)解：∵∠3=∠7，∠ADE=∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB=DE：DA，即AD：9=4：AD，

第13页共25页∴AD=6，∴DI=6，∴BI=BD-DI=9-6=3．4.解：(1)直线AF是⊙O的切线，理由是：连接AC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵CF=CD，∴∠CAF=∠EAC，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵∠B=∠E，∴∠B=∠FA

C，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠FAC+∠BAC=90°，∴OA⊥AF，又∵点A在⊙O上，∴直线AF是⊙O的切线；∴(3x)2+(4x)2=100，解得x=2，∴AM=8，∵AC=CE，∴AE=2AE=

2×8=16．5.(1)证明：连接OC，第14页共25页∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE=90°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠ACE+∠A=90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+

∠A=90°，∵∠ODA=∠CDE，∴∠CDE+∠A=90°，∴∠CDE=∠ACE，∴EC=ED；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF=90°，∠DCE=∠CDE，∴∠CDE

+∠ECF=90°，∵∠CDE+∠F=90°，∴∠ECF=∠F，∴EC=EF，∵EF=3，∴EC=DE=3，∴OE==5，∴OD=OE﹣DE=2，在Rt△OAD中，AD==2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A=∠A，∠AC

B=∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC=．6.解：（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=

∠C，∴∠BAD=∠OAC，∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，∵AB=

6，AC=8，∴BC=AB2+AC2=10，∴AD=AB•ACBC=4.8，∴BD=AB2−AD2=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.第15页共25页7.解：(1)证明略；(2)AB=25.8.解：9.（1）证明：连接CE

，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE

=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△F

CG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．第16页共25页10.解：（1）连结OM.∵BM平分∠ABC∴∠1=∠2又OM=OB∴∠2=∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB=AC∴∠ABC=∠C，AE⊥BC，∴E是

BC中点∴EC=BE=3∵cosC==∴AC=EC=∵OM∥BC，∠AOM=∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC=∠C∴∠AOM=∠C在Rt△AOM中cos∠AOM=cosC=，∴∴AO=AB=+OB=而AB=AC=∴=∴OM=∴⊙O的半径是11.解：（1）连接OE，∵

OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵PD∥AB，∴∠PEA=∠BAE，∵KB=AB，∴∠AKB=∠BAE，∴∠PEA=∠AKB，∵BF⊥AC，H为垂足，∴∠OAE+∠AKB=90°∴∠OEA+∠PEA=90°，即OE⊥PD，∴PD是⊙O的切线；第17

页共25页（2）解：∵tan∠BAH=，BF⊥AC，H为垂足，且KB=AB，在Rt△ABH和Rt△AKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，∴由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，∴AH=3，BH=4，设⊙O半径为R，则在Rt△OBH

中，OH=R﹣3，由OH2+BH2=OB2，即（R﹣3）2+42=R2，解得：R=，∴⊙O半径的长为．12.（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB=3

，DB=4，根据勾股定理得：PD==5，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=3，∴DC=PD﹣PC=5﹣3=2，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=4﹣r，根据勾股定理得：（4﹣r）2=r2+22，解得：r=，∴OP==，∵∠E=∠PCO，∠C

PO=∠CPO，∴△DEP∽△OBP，∴，∴DE=．13.解：第18页共25页14.解：（1）∵，∴∠BAD=∠ACD，∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，

如图，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，

∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD==．第19页共25页15.解：（1）证明：连接BD，如

图1所示：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，∵BA=BC，∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD∵∠ABC=2∠CAF，∴∠ABD=∠CAF，∵∠ABD+∠CAB=90°，∴∠CAF+∠CAB=90°，即BA⊥FA，∴AF是⊙O的切线；（2）解：连

接AE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°，即△AEB为直角三角形，∵CE：EB=1：3，设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x．则AB长为4x，在Rt△AEB中由勾股定理可得AE=，在Rt△AEC中，AC=4，AE=，CE=x，由勾股定理得：，

解得：，∵x＞0∴，即CE长为．一、综合题16.解：(1)∵OA=2，OC=6∴A(﹣2，0)，C(0，﹣6)∵抛物线y=x2+bx+c过点A、C∴解得：第20页共25页∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣6(2)

∵当y=0时，x2﹣x﹣6=0，解得：x1=﹣2，x2=3∴B(3，0)，抛物线对称轴为直线x=∵点D在直线x=上，点A、B关于直线x=对称∴xD=，AD=BD∴当点B、D、C在同一直线上时，C△ACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC最小设直线BC解析式为y=kx

﹣6∴3k﹣6=0，解得：k=2∴直线BC：y=2x﹣6∴yD=2×﹣6=﹣5∴D(，﹣5)故答案为：(，﹣5)(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC与点F设E(t，t2﹣t﹣6)(0＜t＜3)，则F(t，2t﹣6)∴EF=2t﹣6﹣(t2﹣t﹣6)=﹣t2+3t∴S△BCE=S△B

EF+S△CEF=EF•BG+EF•OG=EF(BG+OG)=EF•OB=×3(﹣t2+3t)=﹣(t﹣)2+∴当t=时，△BCE面积最大∴yE=()2﹣﹣6=﹣∴点E坐标为(，﹣)时，△BCE面积最大，最大值为．(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是

菱形．∵A(﹣2，0)，C(0，﹣6)∴AC=①若AC为菱形的边长，如图3，则MN∥AC且，MN=AC=2∴N1(﹣2，2)，N2(﹣2，﹣2)，N3(2，0)②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4∥CM4，AN4=CN4设N4(﹣2，n)∴﹣n=解得：n=﹣∴N4(﹣2，﹣)综上所述，

点N坐标为(﹣2，2)，(﹣2，﹣2)，(2，0)，(﹣2，﹣)．17.解：(1)用交点式函数表达式得：y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y=x2﹣4x+3；第21页共25页(2)①当AB为平行四边形一条边时

，如图1，则AB=PE=2，则点P坐标为(4，3)，当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P(4，3)或(0，3)；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为(2，0)设点P的横坐标为

m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：=2，解得：m=2，故点P(2，﹣1)；故：点P(4，3)或(0，3)或(2，﹣1)；(3)直线BC的表达式为：y=﹣x+3，设点E坐标为(x，x2﹣4x+3)，则点D(x，﹣x+3)，S四边形AEBD=AB(yD﹣yE)=

﹣x+3﹣x2+4x﹣3=﹣x2+3x，∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x=，其最大值为，此时点E(，﹣)．18.解：(1))∵抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1，0)，B(3，0)，把A、B两点坐标代入上式，，解得：，故抛物线函数

关系表达式为y=x2﹣2x﹣3；(2)∵A(﹣1，0)，点B(3，0)，∴AB=OA+OB=1+3=4，∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，PC⊥BE，∴∠OPE+∠CPB=90°，∠CPB+∠PCB=90°，∴∠OPE=∠PCB，

又∵∠EOP=∠PBC=90°，∴△POE∽△CBP，∴，设OP=x，则PB=3﹣x，∴，∴OE=，∵0＜x＜3，∴时，线段OE长有最大值，最大值为．即OP=时，线段OE有最大值．最大值是．(3)存在．如图，过点M作MH∥y轴交BN于点H，第22页共

25页∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴x=0，y=﹣3，∴N点坐标为(0，﹣3)，设直线BN的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BN的解析式为y=x﹣3，设M(a，a2﹣2a﹣3)，则H(a，a﹣3)，∴MH=a﹣3﹣(a2﹣2a﹣3)=﹣a2+3a，∴S△MNB=S△BMH+

S△MNH===，∵，∴a=时，△MBN的面积有最大值，最大值是，此时M点的坐标为()．19.第23页共25页第24页共25页20.解：（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为

：y=﹣x2+2x+8；（2）∵点A（﹣2，0）、C（0，8），∴OA=2，OC=8，∵l⊥x轴，∴∠PEA=∠AOC=90°，∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PEA=∠AOC时，PEA△∽AOC，此时，即：，∴AE=4PE，设点P的纵坐标为k，则PE=k，AE=4k，∴OE=4k﹣2，

将点P坐标（4k﹣2，k）代入二次函数表达式并解得：k=0或（舍去0），第25页共25页则点P（，）；（3）在Rt△PFD中，∠PFD=∠COB=90°，∵l∥y轴，∴∠PDF=∠COB，∴Rt△PFD∽Rt△BOC，∴，∴S△PDF=•S△BOC，而S△BOC=OB•OC==16

，BC==4，∴S△PDF=•S△BOC=PD2，即当PD取得最大值时，S△PDF最大，将B、C坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=﹣2x+8，设点P（m，﹣m2+2m+8），则点D（m，﹣2m+8），则PD=﹣

m2+2m+8+2m﹣8=﹣（m﹣2）2+4，当m=2时，PD的最大值为4，故当PD=4时，∴S△PDF=PD2=．