【文档说明】中考数学 专题培优 反比例函数解答题专练（含答案） .doc，共(16)页，430.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-59757.html

以下为本文档部分文字说明：

第1页共16页中考数学专题培优反比例函数解答题专练一、解答题1.如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为(5，0），(2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=(k＞0）

经过点D，交BC于点E．(1）求双曲线的解析式；(2）求四边形ODBE的面积．2.如图，已知A(﹣4，n），B(3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0）(0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．(1）求反比例函数和一次函数

的解析式；(2）当t为何值时，；第2页共16页(3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线(x＞0）始终有交点．3.如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点

．(1）求y与x之间的函数关系式；(2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；(3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．4.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0）的图象交于A(﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．(1）

求此反比例函数的表达式；(2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．第3页共16页5.已知如图：点(1，3）在函数y=(x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中

点，函数y=(x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：(1）求k的值；(2）求点A的坐标；(用含m代数式表示）(3）当∠ABD=45°时，求m的值．6.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1，4），B(4，n）两点.(

1）求反比例函数的解析式；(2）求一次函数的解析式；(3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标.第4页共16页7.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B(4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D(1，3）．（

1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F（2,1.5），作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；②求FG的长度．8.如

图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．(1）求点D的坐标；(2）求一次函数与反比例函数的解析

式；(3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．第5页共16页9.如图A(﹣4，0），B(﹣1，3），以OA、OB为边作▱OACB，经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点C．(1）求一次函数y=k1x+b

的解析式；(2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围；(3）将▱OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上．10.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a）和

B两点，与x轴交于点C．(1）求反比例函数的解析式；(2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．第6页共16页11.如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0）的图象交于A(a，3），B(3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，

过点B作BD⊥x轴于点D．(1）求a，b的值及反比例函数的解析式；(2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；(3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，

说明理由．12.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，﹣2）．(1）求反比例函数的解析式；(2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3）若双曲线上点C(2，n）沿OA方向平移个

单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．第7页共16页13.已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n），CD⊥x轴于D．(1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函

数的图象；(2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k．①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．14.如图，在平

面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0）的图象与反比例函数y=(n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为(m，﹣1），AD⊥x轴，且AD=3，tan∠AOD=．(1）求该反比例函数和一次函数的解析式；(2）求△

AOB的面积；第8页共16页(3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=(x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，

且AD=3．(1）设点A的坐标为(4，4）则点C的坐标为；(2）若点D的坐标为(4，n）．①求反比函数y=的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(3）在(2）的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，

D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．第9页共16页参考答案1.解：(1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(5，0），(2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△AB

M，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为(4，2），把D(4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；(2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△

OCE﹣S△OAD=×(2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．2.解：(1）将B(3，4）代入，得m=3×4=12，∴反比例函数解析式为，将A(﹣4，n）代入反比例函数，得n=﹣3，∴A(﹣4，﹣3）∵直线y1=kx+b过点A和点B，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1；(2）

如图1，∵PQ⊥x轴，∴以PQ为底边时，△APQ与△BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比，又∵，∴，∵点D(t，0），A(﹣4，﹣3），B(3，4），∴，即，解得；(3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点．依题

意可知：P(t，），Q(t，t+1），C(，t+1），∴QM=PQ=，QC=，∴QM﹣QC==，∵0＜t＜3，∴0＜t(t+1）＜12，∴＞1，即QM﹣QC＞0，∴QM＞QC，即边QM与双曲线始终有交点．第1

0页共16页3.解：(1）把A(1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A(1，3），把A(1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；(2）∵A(1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；(3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为(4，0），把A(1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C(﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3

两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P(﹣，0）或(，0）．4.解：(1）把点A(﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A(﹣1，3）把A(﹣1，3）代入反比例函数y=∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣(2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐

标为B(﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C(﹣4，0）第11页共16页设点P的坐标为(x，0）∵S△ACP=S△BOC∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P(﹣6，0）或(﹣2，0）5.解：(1）由函数y=图象过点(1，3），则

把点(1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；(2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=

BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A(m，）；(3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣(舍去），∴m=．6.解：(1）把A(1，4）代入y=，得：m=4

，∴反比例函数的解析式为y=；(2）把B(4，n）代入y=，得：n=1，∴B(4，1），把A(1，4）.(4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；(3）作B的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时P

A+PB=AB′最小，∵B(4，1），∴B′(4，﹣1），设直线AB′的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，令y=0，得﹣x+=0，解得x=，∴点P的坐标为(，0）.第12页共16页7.解：(1）∵D(1

，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得k=3∴反比例函数的解析式为：y=，∵B(4，3），∴当x=4时，y=，∴E(4，）；(2）设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0），∵D(1，3），E(4，），∴，解得，∴直线DE

的解析式为：y=﹣x+；(3）①点F在反比例函数的图象上．理由如下：∵当x=2时，y==∴点F在反比例函数y=的图象上．②∵x=2时，y=﹣x+=，∴G点坐标为(2，）∴FG=﹣=．8.解：(1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为(0

，2）(2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P(2，6）(4分）把P(2，6

）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；(3）由图可得x＞2．第13页共16页9.解：(1）在口ABCD中，A(﹣4，0），B(﹣1，3），∴BC=OA=4，∴C(﹣5，3），∵直线y=k1x

+b的经过点A(﹣4，0），C(﹣5，3），∴，解得，∴y=﹣3x﹣12；(2）当x＜﹣5时，；(3）∵反比例函数的图象经过点C(﹣5，3），∴，解得k2=﹣15，∴，当x=﹣4时，，∴当▱OACB向上平移个单位，使点

A落在反比例函数的图象上．10.解：(1）把点A(1，a）代入y=﹣x+3，得a=2，∴A(1，2）把A(1，2）代入反比例函数y=，∴k=1×2=2；∴反比例函数的表达式为y=；(2）∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0），设P(

x，0），∴PC=|3﹣x|，∴S△APC=|3﹣x|×2=5，∴x=﹣2或x=8，∴P的坐标为(﹣2，0）或(8，0）．11.解：(1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0）的图象交于A(a，3），B(3，b）两点，∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1

，b=﹣1，∴A(﹣1，3），B(3，﹣1），∵点A(﹣1，3）在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，∴反比例函数解析式为y=﹣；(2）设点P(n，﹣n+2），第14页共16页∵A(﹣1，3），∴C(﹣1，0），∵B(3，﹣1），∴D(

3，0），∴S△ACP=AC×|xP﹣xA|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|xB﹣xP|=×1×|3﹣n|，∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，∴P(0，2

）或(﹣3，5）；(3）设M(m，0）(m＞0），∵A(﹣1，3），B(3，﹣1），∴MA2=(m+1）2+9，MB2=(m﹣3）2+1，AB2=(3+1）2+(﹣1﹣3）2=32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA=

MB时，∴(m+1）2+9=(m﹣3）2+1，∴m=0，(舍）②当MA=AB时，∴(m+1）2+9=32，∴m=﹣1+或m=﹣1﹣(舍），∴M(﹣1+，0）③当MB=AB时，(m﹣3）2+1=32，∴m=

3+或m=3﹣(舍），∴M(3+，0）即：满足条件的M(﹣1+，0）或(3+，0）．12.解：(1）设反比例函数的解析式为y=(k＞0），∵A(m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A(﹣1，﹣2），又

∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；(2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；(3）四边形OABC是菱形．证明：∵A(﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形

OABC是平行四边形，∵C(2，n）在y=上，∴n=1，∴C(2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．13.解：(1）把(4，n）代入反比例函数，得：n=6把(4，6）代入一次函数y=x+m，得：m=3∴y=x+3．令x=0，则y=

3；令y=0，则x=﹣4．(如图）(2）①根据题意，得AP=CQ=k，根据勾股定理，得AC=10，则AQ=10﹣k第15页共16页当∠APQ=90°时，则有，即，k=；当∠AQP=90°时，则有，即，k=．②

作QM⊥x轴于M，则△AQM∽△ACD，则有，即，QM=．则S△APQ=××k=﹣k2+3k所以当k=5时，则该三角形的面积的最大值是7.5．14.解：(1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO=90°，∵tan∠AOD=，AD=3，∴OD=2，∴A(﹣2，3），把A(﹣2，3）代入y=，

考点：n=3×(﹣2）=﹣6，所以反比例函数解析式为：y=﹣，把B(m，﹣1）代入y=﹣，得：m=6，把A(﹣2，3），B(6，﹣1）分别代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y=﹣x+2；(2）当y

=0时，﹣x+2=0，解得：x=4，则C(4，0），所以；(3）当OE3=OE2=AO=，即E2(﹣，0），E3(，0）；当OA=AE1=时，得到OE1=2OD=4，即E1(﹣4，0）；当AE4=OE4时，由A(﹣2，3），O(0

，0），得到直线AO解析式为y=﹣x，中点坐标为(﹣1，1.5），令y=0，得到y=﹣，即E4(﹣，0），第16页共16页综上，当点E(﹣4，0）或(，0）或(﹣，0）或(﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．15.解：(1）∵点C是OA

的中点，A(4，4），O(0，0），∴C(，），∴C(2，2）；故答案为(2，2）；(2）①∵AD=3，D(4，n），∴A(4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C(2，），∵点C，D(4，n）在双曲线y=上，∴，∴，

∴反比例函数解析式为y=；②由①知，n=1，∴C(2，2），D(4，1），设直线CD的解析式为y=ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3；(3）如图，由(2）知，直线CD的解析式为y=﹣x+3，设

点E(m，﹣m+3），由(2）知，C(2，2），D(4，1），∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线y=于F，∴F(m，），∴EF=﹣m+3﹣，∴S△OEF=(﹣m+3﹣）×m=(﹣m2+3m﹣4）=﹣(

m﹣3）2+，∵2＜m＜4，∴m=3时，S△OEF最大，最大值为