【文档说明】浙教版七年级数学下册第四章因式分解复习课课件(含答案).ppt，共(18)页，363.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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知识结构专题一运用提取公因式法分解因式1．提取公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．重点回顾2．多项式因式分解往往需要对一些隐含的公因式(如互为相反数的因式)进行调整变形，需要调整项的标准有两个：(1)使需要调整的项尽量少．(2)尽量调整指数为偶数的项，这样可以减少符号变化带来的

麻烦及错误．3．特别注意：(1)当某项正好为公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉．(2)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正．(3)公因式也可以是多项式．【例1】分解因式：(1)m2－m＝________．(2)6a2(x－y)2－3a(y－x)

3＝________．【解析】(1)m2－m＝m(m－1)．【答案】(1)m(m－1)(2)3a(x－y)2(2a＋x－y)(2)6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝6a2(x－y)2＋3a(x－y)3＝3a(x－y)2[2a＋(x－y)]＝3a(x－y)2(2a＋x－y)．【变式1-1】把多项

式a2－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a－4)B．(a＋2)(a－1)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－4【解析】a2－4a＝a(a－4)．【答案】A【变式1-2】把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m

－1)后，余下的部分是()A．m＋1B．2mC．2D．m＋2【解析】提取公因式后，前项余下m＋1，后项余下1，(m＋1)＋1＝m＋2．【答案】D【变式1-3】分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．【解析】(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)．

1．公式法：专题二运用公式法分解因式(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．2．用平方差公式分解因式，关键是将多项式转化为a2－b2的形式，对所给多项式要先观察，再

作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看做一个整体，分解后注意合并同类项．3．用完全平方公式分解因式，关键是掌握公式的特征．【例2】分解因式：(1)4x2－25．(2)16x4－72x2y2＋81y4．【解析】(1)原式＝(2x)2－52＝(2x＋

5)(2x－5)．【答案】(1)(2x＋5)(2x－5)(2)(2x＋3y)2(2x－3y)2(2)原式＝(4x2－9y2)2＝[(2x＋3y)(2x－3y)]2＝(2x＋3y)2(2x－3y)2．【解析】原式＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a－1)2．【变式2-1】把代数式8a3－

8a2＋2a分解因式，结果正确的是()A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2D．2a(2a＋1)2【答案】C【变式2-2】分解因式：(1)x3－6x2＋9x．(2)4x3y－9xy3．【解析】(1)原式＝

x(x2－6x＋9)＝x(x－3)2．(2)原式＝xy(4x2－9y2)＝xy[(2x)2－(3y)2]＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．1．利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值．专题三因式分

解的应用2．若几个完全平方式的和为0，则每个完全平方式都等于0．【例3】已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．【解析】∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝

5，∴a＋b＝－3＋5＝2．【答案】2【变式3-1】若a，b互为相反数，则代数式3a3＋3a2b的值为．【解析】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∴3a3＋3a2b＝3a2(a＋b)＝0．【答案】0【变式3-

2】小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌．【解

析】∵(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x＋y)(x－y)(a＋b)(a－b)，∴密码信息可能是“爱我宜昌”．【答案】C析错纠错【典例1】分解因式：(1)20m3n－15m2n2＋5m2n．(2)4x2－16y2．(3)m

(a－b)＋n(b－a)．易错点1分解方法不熟练导致错误【错解】(1)原式＝5m2n(4m－3n)．【析错】学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现形形色色的错误．【正解】(1)

原式＝5m2n(4m－3n＋1)．(2)原式＝4(x＋2y)(x－2y)．(3)原式＝m(a－b)－n(a－b)＝(a－b)(m－n)．(2)原式＝(2x＋4y)(2x－4y)．(3)原式＝(a－b)(m＋n)．【典例2】下列因式分解正确的是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2

x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2易错点2对公式法分解因式理解错误【错解】B或C或D【析错】B，C错在不是完全平方式；D等式的右边是和的形式，不是积的形式．【正解】A【典例3】分解因式a3－ab2的结果是()A．(a＋a

b)(a－ab)B．a(a2－b2)C．a(a＋b)(a－b)D．a(a－b)2易错点3分解不完全【错解】B【析错】分解因式要使分解后的每个因式都不能再分解为止，a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．【正解】C