【文档说明】浙教版九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系复习题.doc，共(12)页，880.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2章直线与圆的位置关系类型之一直线与圆的位置关系1．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是()A．0≤b＜22B．－22≤b≤22C．－23＜b＜23D．－22＜b＜222．如图2－X－1所示，在Rt△ABC中，∠C＝9

0°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC的长为多少时，⊙O与直线AB相切？图2－X－1类型之二切线的判定与性质3．如图2－X－2，⊙O的半

径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB长的最小值为()A.13B.5C．3D．2图2－X－2图2－X－34．2017·枣庄如图2－X－3，在平行四边形ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12

，∠C＝60°，则弧FE的长为________．5．如图2－X－4所示，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连结PC交⊙O于点B，连结AB，已知PC＝10，PA＝6.求：(1)⊙O的半径；(2)cos∠BAC的值．图2－

X－46．如图2－X－5，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE，AE，CD.若∠AEC＝∠ODC.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)若AB＝5，BC＝4，求线段CD的长．图2－X－57．如图2－X－6，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F，

点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC＝∠D.(1)求证：直线AE是⊙O的切线；(2)若∠BAC＝30°，BC＝4，cos∠BAD＝34，CF＝103，求BF的长．图2－X－6类型之三切线长定理8．如图2－X－7所示

，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积．图2－X－7类型之四三角形的内切圆9．图2－X－8是油路管道的一部分，延

伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()A．2mB．3mC．6mD．9m图2－X－8图2－X－910．

如图2－X－9，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，则Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离为________．11．已知任意三角形的三边长，

如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S＝p（p－a）（p－b）（p－c）(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝a＋b＋c2，S为三角形的面积)．

请解决以下问题：如图2－X－10，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9.(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r.图2－X－10类型之五数学活动12．如图2－X－11所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－94，0)，点C(0，

3)，B是x轴上一点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.(1)求∠ACB的度数．(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A，B两点，求抛物线所对应的函数表达式．(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请

说明理由．图2－X－11详解详析1.D[解析]如图，直线y＝－x平分二、四象限，将直线y＝－x向上平移得直线y＝－x＋b1，当直线y＝－x＋b1与⊙O相切于点C时，由平移知∠CAO＝∠AOC＝45°，OC＝2，∴OA＝b1＝22，同理将直线y＝－x向下平移，得直线y＝－x＋b2，当直

线y＝－x＋b2与⊙O相切时，此时b2＝－22，∴当直线y＝－x＋b与⊙O相交时，b的取值范围为－22＜b＜22.2．解：(1)如图所示，过点C作CM⊥AB，垂足为M.在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5.

∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CM，∴CM＝125.∵125＞2，∴当圆心O与点C重合时，⊙O与直线AB相离．(2)如图所示，设⊙O与AB相切，过点O作ON⊥AB于点N，则ON＝r＝2.∵CM⊥AB，ON⊥AB，∴ON∥CM，∴△AON∽△ACM，

∴AOAC＝ONCM.设OC＝x，则AO＝3－x，∴3－x3＝2125，∴x＝12，∴当OC＝12时，⊙O与直线AB相切．3．B4．π[解析]如图，连结OE，OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝12

0°.∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°，∴∠DFO＝120°，∴∠EOF＝360°－∠D－∠DFO－∠DEO＝30°，∴EF︵的长为30π180×6＝π.故答案为π.5．解：(1)∵PA是⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴PA⊥AC.在Rt△ACP中，PA＝6，PC

＝10，∴AC＝PC2－PA2＝8，∴AO＝12AC＝4.故⊙O的半径为4.(2)∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵∠PAC＝90°，∠ACB＝∠PCA，∴△ABC∽△PAC，∴∠BAC＝∠P，∴cos∠BAC＝cosP＝

PAPC＝610＝35.6．解：(1)证明：连结CO.∵圆周角∠AEC与∠ABC所对的弧相同，∴∠ABC＝∠AEC.又∠AEC＝∠ODC，∴∠ABC＝∠ODC.∵OC＝OB，OD⊥BC，∴∠OCB＝∠OBC，且∠OCB＋∠COD＝90°.∴∠ODC＋∠COD＝90°，∴∠OCD＝180°－∠O

DC－∠COD＝90°，即OC⊥CD.又OC为⊙O的半径，∴直线CD为⊙O的切线．(2)在⊙O中，OD⊥弦BC于点F，∴BF＝CF＝12BC＝2.又OB＝12AB＝52，∴OF＝OB2－BF2＝32.由(1)知∠OBF＝∠CDF，且∠OFB＝∠CF

D，∴△OFB∽△CFD，∴OFOB＝CFCD，∴CD＝OB·CFOF＝52×232＝103.7．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵∠D＝∠B，∠EAC

＝∠D，∴∠EAC＝∠B，∴∠EAC＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°，∴BA⊥AE.又∵AB是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．(2)如图，过点F作FH⊥BC于点H，∵∠BAD＝∠BCD，cos∠BAD＝34，∴cos∠BCD＝3

4.在Rt△CFH中，∵CF＝103，∴CH＝CF·cos∠BCD＝103×34＝52.∵BC＝4，∴BH＝BC－CH＝4－52＝32.∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.∵∠BAC＝30°，∴∠B＝60°，∴BF＝BHc

os60°＝3212＝3.8．解：设DE＝xcm，则CE＝(4－x)cm.∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，∴EF＝CE＝(4－x)cm，AF＝AB＝4cm，∴AE＝AF＋EF＝(8－x)cm.在Rt△ADE中，A

E2＝AD2＋DE2，即(8－x)2＝42＋x2，解得x＝3.∴S△ADE＝12AD·DE＝12×4×3＝6(cm2)．9．C[解析]在Rt△ABC中，BC＝8m，AC＝6m，则AB＝BC2＋AC2＝82＋6

2＝10(m)．∵中心O到三条支路的距离相等，设该距离是rm.△ABC的面积＝△AOB的面积＋△BOC的面积＋△AOC的面积，即12AC·BC＝12AB·r＋12BC·r＋12AC·r，∴6×8＝10r＋8r＋6r，∴r

＝4824＝2.故O到三条支路的管道总长是2×3＝6(m)．故选C.10.5[解析]根据题意，得⊙I的半径r＝AC＋BC－AB2＝2.连结ID，IE，IF，IO，则四边形CEID为正方形，∴ID＝CE＝2，BF＝BE＝4，OF＝1，在Rt△IFO中，IO＝OF2

＋IF2＝12＋22＝5.11．解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9，∴p＝BC＋AC＋AB2＝5＋6＋92＝10，∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）＝10×5×4×1＝102.故△ABC的面积为102.(2)∵S＝12r(AC＋BC＋AB)，∴102＝12r(5＋6＋9)，解得r＝2

，故△ABC的内切圆半径r为2.12．解：(1)90°.(2)在Rt△ABC中，∵OA·OB＝OC2，∴OB＝4.即点B的坐标为(4，0)．设抛物线所对应的函数表达式为y＝a(x－4)(x＋94)＝ax2＋bx＋3.比较常数项得

a＝－13，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝－13(x－4)(x＋94)．(3)存在．直线BC所对应的函数表达式为3x＋4y＝12，设点D的坐标为(x，y)．①若BD＝OD，则点D在OB的垂直平分线上，点D的横坐标为2，纵坐标为32，即D1(2，32)

．②若OB＝BD＝4，则yCO＝BDBC，xBO＝CDBC，得y＝125，x＝45，即D2(45，125)．综上所述，线段BC上存在点D，使△BOD为等腰三角形，符合条件的点D的坐标为(2，32)或(45，125)．