【文档说明】浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形练习（原卷版）题.doc，共(10)页，627.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1章解直角三角形1．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是()A.34B.43C.35D.452．2017·兰州如图1－BZ－1，一个斜坡长为130m，坡顶到水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.513

B.1213C.512D.1312图1－BZ－1图1－BZ－23．2017·绥化某楼梯的侧面如图1－BZ－2所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为()A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5ta

n29°米D.3.5cos29°米4．2017·绍兴如图1－BZ－3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A．0.7米B．1.5米C

．2.2米D．2.4米5．2017·泰州小明沿着坡度i为1∶3的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了________m.图1－BZ－3图1－BZ－46．2016·上海如图1－BZ－4，在矩形ABCD中，BC＝2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分

别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．7．2017·大连如图1－BZ－5，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P之间的距离为________nmile.(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)图1－BZ－5图1－BZ－68．2017·东营一数学兴

趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图1－BZ－6，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为s米，则塔高为______米．9．2017·义乌以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，A

C各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D,若∠ADB＝60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为__________．10．2017·舟山如图1－BZ－7，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，t

an∠BA2C＝13，tan∠BA3C＝17，计算tan∠BA4C＝__________……按此规律，写出tan∠BAnC＝__________(用含n的代数式表示)．图1－BZ－711．2016·台州计算：tan4

5°－sin30°＋()2＋20.12．2017·包头如图1－BZ－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形

AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)图1－BZ－813．2017·丽水如图1－BZ－9是某小区的一个健身器材示意图，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m)．(参考

数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)图1－BZ－914．2017·台州如图1－BZ－10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会

碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)图1－BZ－1015．2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1－BZ－11所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝

50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)图1－BZ－1116．2017·舟山如

图1－BZ－12是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，

身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台的距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)图1－BZ－121．A[解析]在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝52－32＝4，再根据正切的定义，得tanA＝BCAC＝34.2．C[解析]

在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为120m，正切值为对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于50120＝512，故选C.3．A[解析]在直角三角形ABC中，已知斜边BC和锐角，求锐角的对边，故用正弦

，ABBC＝sin29°，所以AB＝3.5sin29°米，故选A.4．C[解析]在Rt△ACB中，根据勾股定理求出AB＝2.5米，则A′B＝AB＝2.5米，在Rt△A′BD中，根据勾股定理求出BD＝1.5米，则CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)，故选C.5．25[解析]如图，过点B

作BE⊥AC于点E，∵坡度i＝1∶3，∴tanA＝1∶3＝33，∴∠A＝30°.∵AB＝50m，∴BE＝12AB＝25m.∴小明沿垂直方向升高了25m.6.5－12[解析]设AB＝x，则CD＝x，A′C＝

x＋2.∵AD∥BC，∴C′DBC＝A′DA′C，即x2＝2x＋2，解得x1＝5－1，x2＝－5－1(舍去)．∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C.∵tan∠BA′C＝BCA′C＝25－1＋2＝5－12，∴tan∠ABA′＝

5－12.7．102[解析]过点P作AB的垂线，垂足为C，在Rt△APC中，∠APC＝90°－60°＝30°，∴PC＝PA·cos∠APC＝86×cos30°＝86×32＝433(nmile)．在Rt△BPC中，∠B＝45°，∴PB＝PC÷sin45

°＝433÷22＝433×2≈102(nmile)，故答案为：102.8.tanα·tanβtanβ－tanα·s[解析]在Rt△CBD中，BD＝CDtanβ，∴AD＝CDtanβ＋s.在Rt△CAD中，CD＝ADtanα＝(CDtanβ＋s)tanα，化简，得CD＝ta

nα·tanβtanβ－tanα·s(米)．9．23[解析]如图，由题意可知AD是∠BAC的平分线．过点D作DE⊥AC，垂足为E，则DE＝2，所以DB＝DE＝2，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝ABBD，所以AB＝2×3＝23.10.1131n2－n＋1[解析]根据所给的三角函数值进行分析

可以得到如下规律：tan∠BA1C＝11＝112－（1－1），tan∠BA2C＝13＝122－（2－1），tan∠BA3C＝17＝132－（3－1），tan∠BA4C＝142－（4－1）＝113……按此规律，tan∠BAnC＝1n2－（n－1）＝1n2－n＋1.11．解：原式＝1－12

＋1＝32.12．解：(1)在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝30°.在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，CD＝3，∴AD＝2CD＝6.(2)∵DE∥BA,DF∥CA，∴四边形AEDF为平行四边形，

∠BAD＝∠EDA.∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF为菱形．∵DE∥BA，∴∠CDE＝∠B＝30°.在Rt△CDE中，∠C＝90°，∴cos∠CDE＝CDDE，∴DE＝3cos30°＝23.∴

四边形AEDF的周长为4DE＝4×23＝83.13．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△ABF中，AB＝2.7m，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝

0.918(m)，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.14．解：如图，过点A作AC⊥OB于点C.在Rt△AOC中，∠AOC＝40°，∴sin40°＝ACAO.又∵AO＝1.2米，∴AC＝1.2×sin4

0°≈1.2×0.64＝0.768(米)．∵0.768<0.8，∴车门不会碰到墙．15．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝1

2(cm)．∵BC＝18cm，∴BD＝BC－CD＝18－12＝6(cm)，∴AB＝AD2＋BD2＝162＋62＝292(cm)．∵17＝289＜292，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．16．解：(1)过点F作FN⊥KD于点N，过点E作EM

⊥FN于点M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴∠GFN＝10°，FN＝100×sin80°≈98(cm)．又∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66×cos

45°＝332≈46.53(cm)，∴MN＝FN＋FM≈144.5(cm)．即小强头部E点与地面DK相距约144.5cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H.∵AB＝48cm，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝FM≈46.53cm，∴PH≈46

.53cm.∵GN＝100×cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，∴OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)．即他应向前约9.5cm.