【文档说明】浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形复习题.doc，共(10)页，395.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1章解直角三角形类型之一锐角三角函数的概念图1－X－11．如图1－X－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是()A.34B.43C.35D.452．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，

8，现将△ABC如图1－X－2那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是()图1－X－2A.247B.73C.724D.133．如图1－X－3，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，

则sinB的值是()A.5514B.35C.217D.2114图1－X－3图1－X－44．如图1－X－4，点P在等边三角形ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连结AP′，则sin∠PAP′的值为________．

类型之二特殊角的三角函数值的计算5．若α的余角是30°，则cosα的值是()A.12B.32C.22D.336．点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A.32，12B.－32，－12

C.－32，12D.－12，－327．计算：(1)12＋2－1－4cos30°＋－12；(2)||2－3＋2sin60°＋(12)－1－()2018＋10；(3)2cos45°－()n＋10

＋14＋(12)－1(n是自然数)．类型之三解直角三角形及其应用8．2017·南宁如图1－X－5，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B

处，这时，B处与灯塔P之间的距离为()A．603nmileB．602nmileC．303nmileD．302nmile图1－X－5图1－X－69．如图1－X－6，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2

cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上的交点C在尺上的读数约为________cm.(结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图1－X－710．如

图1－X－7，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，P是OA上的一动点，N(3，0)是OB上的一定点，M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，则点P的坐标为________．11．2016·舟山太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，

改建前屋顶截面△ABC如图1－X－8所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后屋顶面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos

18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)图1－X－812．2017·岳阳某太阳能热水器的横截面示意图如图1－X－9所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且O

B＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)图1－X－913．2017·株洲如图1－X－10，从一架水平飞行的无人机AB的尾端

点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α，其中tanα＝23，无人机的飞行高度AH＝5003米，桥的长度为1255米．(1)求点H到桥的左端点P的距离；(2)若从无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为3

0°，求这架无人机的长度．图1－X－1014．2016·杭州如图1－X－11，已知四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值

；(2)求线段AH的长．图1－X－11详解详析1．D2．C[解析]根据题意，BE＝AE.设CE＝x，则BE＝AE＝8－x，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE2＝BC2＋CE2，即(8－x)2＝62＋x2，解得x＝74，∴tan∠CBE＝CECB

＝746＝724.故选C.3．D[解析]过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D.∵∠BAC＝120°，AB＝4，AC＝2,∴∠DAC＝60°，∠ACD＝30°，∴2AD＝AC＝2，∴AD＝1，CD＝3，∴BD＝5，∴BC＝

27，∴sinB＝327＝2114.4.35[解析]连结PP′，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，∴CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC＝6.∵△ABC为等边三角形，∴CB＝CA，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠P′C

A，∴△PCB≌△P′CA(SAS)，∴PB＝P′A＝10.∵62＋82＝102，∴PP′2＋AP2＝P′A2，∴△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，∴sin∠PAP′＝PP′P′A＝610＝35.5．A[解析]α＝90°－30°

＝60°，cosα＝cos60°＝12.故选A.6．B[解析]∵sin60°＝32，cos60°＝12，∴点M的坐标为－32，12.∵点P(m，n)关于x轴对称的点为P′(m，－n)，∴点M关于x轴的

对称点的坐标是－32，－12.故选B.7．解：(1)原式＝23＋12－4×32＋12＝23＋12－23＋12＝1.(2)原式＝2－3＋2×32＋2－1＝3.(3)原式＝2×22－1＋12＋2＝2＋32.8．B[解析]如图，作PE⊥AB于点E.在Rt△PAE中，∵

∠PAE＝45°，PA＝60nmile，∴PE＝AE＝22×60＝302(nmile)．在Rt△PBE中，∵∠B＝30°，∴PB＝2PE＝602nmile.9．2.710．(32，32)[解析]作点N关于OA的对称点N′，连结MN′交OA于点P，

则点P为所求．显然ON＝ON′，∠NON′＝2∠AOB＝2×30°＝60°，∴△ONN′为等边三角形，MN′⊥ON.∵OM＝32，∴PM＝OM·tan30°＝32×33＝32，∴点P的坐标为32，32.11．解：∵∠BDC＝90°，BC＝10米，sinB

＝CDBC，∴CD＝BC·sinB≈10×0.59＝5.9(米)．∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠B＝90°－36°＝54°，∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝54°－36°＝18°，∴在Rt△ACD中，tan∠AC

D＝ADCD，∴AD＝CD·tan∠ACD≈5.9×0.32＝1.888≈1.9(米)，则改建后屋顶面边沿增加部分AD的长约为1.9米．12．解：(1)在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80cm，∴cos30°＝CD80＝32，解得CD＝403(cm)．故支

架CD的长为403cm.(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝165cm，∴tan30°＝OC165＝33，解得OC＝553(cm)，∴OA＝2OC＝1103cm，OB＝OD＝OC－CD＝553－403＝153(cm)，∴AB＝OA－O

B＝1103－153＝953(cm)．故真空热水管AB的长为953cm.13．解：(1)在Rt△AHP中，∵∠APH＝α，AH＝5003米，∴tan∠APH＝AHHP＝tanα，∴5003HP＝23，解得HP＝250(米)．故点H到桥的左端点P的距离为250米．(2)过点Q作QM⊥

AB交其延长线于点M，则可得AM＝HQ＝HP＋PQ＝250＋1255＝1505(米)，QM＝AH＝5003米．∵在Rt△QMB中，∠QMB＝90°，∠QBM＝30°，QM＝5003米，∴BM＝1500米，∴AB＝AM－B

M＝1505－1500＝5(米)．故这架无人机的长度为5米．14．解：(1)由题意知EC＝2，AE＝10.过点E作EM⊥AC于点M，所以∠EMC＝90°，易知∠ACD＝45°，所以△EMC是等腰直角三角形，所以EM＝2，所以sin∠EAC＝EMAE＝55.(2)

在△GDC与△EDA中，因为DG＝DE，∠GDC＝∠EDA，DC＝DA，所以△GDC≌△EDA，所以∠GCD＝∠EAD.又因为∠HEC＝∠DEA，所以∠EHC＝∠EDA＝90°，所以AH⊥GC.由△GDC≌△EDA，得GC＝EA＝10.因为S△AGC＝12AG·D

C＝12GC·AH，所以12×4×3＝12×10×AH，所以AH＝6510.