【文档说明】浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形专题训练解直角三角形应用中的基本模型.doc，共(10)页，840.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1章解直角三角形专题训练解直角三角形应用中的基本模型►模型一平行线型图图11－ZT－11．如图11－ZT－1，有一张简易的活动小餐桌，现测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，桌面离地面的高度为40cm，

则两条桌腿的张角∠COD的度数为________．►模型二“一线三等角”型图2．将一盒足量的牛奶按如图11－ZT－2①所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图②是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器内牛奶的高度．(

结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)图11－ZT－2►模型三“梯形及其高”的基本图形3．某地的一座人行天桥示意图如图11－ZT－3所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶3.(1)求新坡面的坡角α；(2)

原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．图11－ZT－3►模型四“锐角三角形及其高”的基本图形4．2017·成都科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行．如图11－ZT－4，

小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地之间的距离．图11－ZT－45．如图11－ZT－5，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A

，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4千米到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A，B，C在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离．图11

－ZT－5►模型五“钝角三角形及钝角一边上的高”的基本图形6．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图11－ZT－6，某探测器在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝

4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)图11－ZT－67．2017·内江如图11－ZT－7，某人为了测量山顶上的塔ED的

高度，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)图11－ZT－78．2017·白银美丽的黄河宛如一条玉带穿城

而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图11－ZT－8，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米

．(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)图11－ZT－89．如图11－ZT－9，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方

向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．图11－ZT－9详解详析1．120°[解析]作AF⊥CD于点F，则AF＝40cm，AD＝OA＋OD＝80cm.于是可得sin∠ADC＝A

FAD＝12，∴∠ADC＝30°.∵OC＝OD，∴∠COD＝120°.2．解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F.设BF＝x.∵∠BAD＝∠AEF＝∠ABC＝90°，∴四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF＝x.在Rt△BPF中，∠BFP＝90°，∠BPF＝30°，tan

∠BPF＝BFPF，∴PF＝xtan30°＝3x.在Rt△AEP中，∵∠AEP＝90°，∠APE＝90°－∠BPF＝60°，PE＝8－3x，tan∠APE＝AEPE，∴x8－3x＝3，化简得x＝83－3x，解得x＝23≈3.46(cm)，∴BF≈3.46(cm)，∴容器内牛奶的高度＝C

F＝9－BF≈5.5(cm)．即容器内牛奶的高度约为5.5cm.3．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3，∴tanα＝tan∠CAB＝13＝33，∴α＝30°.答：新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙PM不需要拆除．

理由：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6米．∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶3，∴BD＝CD＝6米，AD＝63米，∴AB＝AD－BD＝(63－6)米＜8米，∴文化墙PM不需要拆除．4．解：如图，由题意知：AB＝4千米，∠CA

B＝60°，∠CBD＝45°，AC∥BD，过点B作BE⊥AC于点E，∴∠CEB＝90°，∠EBA＝90°－∠CAB＝30°，∠CBE＝90°－∠CBD＝45°，∴BE＝AB·cos30°＝4×32＝23(千米)，∴BC＝2BE＝2×23＝26(千米)，即B，C两地之

间的距离为26千米．5．解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD的长度即为A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，设AD＝x千米，则CD＝AD＝x千米．在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，由tan∠ABD＝ADBD，即tan60°＝xBD，∴BD＝xta

n60°＝33x(千米)．又BC＝4千米，即BD＋CD＝4千米，∴33x＋x＝4，解得x＝6－23.即小岛上标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离为(6－23)千米．6．解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，设CD＝x米．在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，所以tan25°＝C

DAD≈0.5，所以AD≈CD0.5＝2x米．在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，由tan60°＝x2x－4＝3，解得x≈3.即该生命迹象所在位置C的深度约为3米．7．解：由题意知∠DBC＝60°，∠EBC＝3

0°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝ED.设EC＝xm，则ED＝BE＝2EC＝2xm，DC＝EC＋ED＝x＋2x＝3x(m)，B

C＝BE2－EC2＝3xm.由题意可知∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC，∴3x＋60＝3x解得x＝30＋103.则ED＝2x＝(60＋203)m.答：塔ED的高度约为(60＋203)m.8．解：如图，过点D作DE⊥A

C，垂足为E，设BE＝x米．在Rt△DEB中，tan∠DBE＝DEBE，∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°米．在Rt△ADE中，∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE，∴132＋x＝xtan65°，解得x≈115.8，∴DE≈248米．即观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．9．解：设巡逻

船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间为x小时．由题意得∠ABC＝45°＋75°＝120°，AB＝12海里，BC＝10x海里，AC＝14x海里．如图，过点A作AD⊥CB交其延长线于点D.在Rt△ABD中，AB＝12海里，∠ABD＝60°，∴BD＝AB·cos

60°＝12AB＝6海里，AD＝AB·sin60°＝63海里，∴CD＝(10x＋6)海里．在Rt△ACD中，由勾股定理得(14x)2＝(10x＋6)2＋(63)2，解得x1＝2，x2＝－34(不合题意，舍去)．答：巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的

时间为2小时．