【文档说明】浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形专题训练求锐角三角函数的方法归类.doc，共(9)页，718.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1章解直角三角形专题训练求锐角三角函数的方法归类►方法一运用定义求锐角三角函数值1．如图10－ZT－1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是()A.35B.34C.45D.43图10－ZT－1图10－ZT－22．如图1

0－ZT－2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A.45B.35C.34D.433．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，求cosB的值．►方法二巧设参数求锐角三角函数值4．在Rt△ABC中，∠C

＝90°，若sinA＝45，则tanB的值为()A.43B.34C.35D.455．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC∶BC＝3∶4，那么sinA＝________．6．如图10－ZT－3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B恰好落在边AD上的点F处，若ABBC＝23，求tan∠DC

F的值．图10－ZT－37．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a)．若5b－4c＝0，求sinA＋sinB的值．►方法三利用同角(等角)求锐角三角函数值8．如图10－ZT－4，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠C

AB＝α，则拉线BC的长度为(点A，D，B在同一条直线上)()图10－ZT－4A.hsinαB.hcosαC.htanαD．h·cosα9．如图10－ZT－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4.求∠BCD的正切值．图10－Z

T－510．如图10－ZT－6，在边长为1的小正方形组成的网格中，⊙O的圆心在格点上，连结BC交⊙O于点D，连结AE，DE，求∠AED的余弦值．图10－ZT－611．如图10－ZT－7，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连结AD，BD，CD.(1)求证

：AD＝CD；(2)若AB＝10，cos∠ABC＝35，求tan∠DBC的值．图10－ZT－712．如图10－ZT－8，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，求sinα的值．图10－ZT－8►方法

四利用同角或互余两角的三角函数之间的关系求锐角三角函数值13．已知α为锐角，且cosα＝sin60°，则α＝______度．14．计算：sin215°＋cos215°－cos30°tan60°.15．计算：sin21°＋si

n22°＋sin23°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°.详解详析1．C[解析]如图，过点A作AB⊥x轴于点B，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义得出sinα＝ABOA＝45.

2．C[解析]∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝10.∵∠ACB＝90°，∴BC＝102－62＝8，∴tanB＝ACBC＝68＝34.故选C.3．解：由勾股定理可求得BC＝AB2－AC2＝52－32＝4，所以cosB＝BCAB

＝45.4．B[解析]由题意，设BC＝4x，则AB＝5x，AC＝AB2－BC2＝3x，∴tanB＝ACBC＝3x4x＝34.故选B.5.45[解析]设AC＝3x，BC＝4x，根据勾股定理可得AB＝5x，∴sinA＝BCAB＝4x5x＝45.6．解：∵四边形A

BCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°.∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD上的点F处，∴CF＝BC.∵ABBC＝23，∴CDCF＝23.设CD＝2x，CF＝3x，∴DF＝CF2－CD2＝5x，∴tan∠DCF＝DFCD＝5x2x＝52

.7．解：根据b2＝(c＋a)(c－a)，可得b2＝c2－a2，即a2＋b2＝c2，所以△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.因为5b－4c＝0，所以设b＝4k(k>0)，则c＝5k，根据勾股定理可得a＝3k，所以sinA＋sinB＝ac＋bc＝3k5k＋4k5k＝75.8．

B[解析]根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由cos∠BCD＝CDBC，知BC＝CDcos∠BCD＝CDcos∠CAD＝hcosα.故选B.9．解：因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠B＝90°.因为CD

⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°，所以∠BCD＝∠A，所以tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34.10．解：∵AD︵＝AD︵，∴∠AED＝∠ABC.在Rt△ABC中，AC＝1，AB＝2，由勾股定理得

BC＝5.∴cos∠AED＝cos∠ABC＝ABBC＝255.11．解：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OD⊥AC，∴AD︵＝CD︵，∴AD＝CD.(2)∵AB＝10，∴OA＝OD＝12

AB＝5.∵OD∥BC，∴∠AOE＝∠ABC.在Rt△AEO中，OE＝OA·cos∠AOE＝OA·cos∠ABC＝5×35＝3，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.由勾股定理，得AE＝OA2－OE2＝52－32＝4.在Rt△AED中，tan∠DAE＝DEAE＝24＝12.又∵∠DB

C＝∠DAE，∴tan∠DBC＝12.12．解：如图，过点A作AD⊥l1于点D，交l2于点F，过点B作BE⊥l1于点E，设l1和l2之间的距离为1，则l2和l3之间的距离也为1.∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE

＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC.在△ACD和△CBE中，∠CAD＝∠BCE，∠ADC＝∠BEC＝90°AC＝CB，，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CD＝BE＝1.在Rt△ACD中，AC＝AD2＋CD2＝5，在等

腰直角三角形ABC中，AB＝AC2＋BC2＝10.∵l2∥l3，∴∠ABF＝∠α，∴sinα＝sin∠ABF＝AFAB＝110＝1010.13．3014．解：原式＝1－32×3＝－12.15．解：sin

21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋(sin23°＋sin287°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝1＋1＋

…＋1＋0.5＝44.5.