【文档说明】湘教版九年级数学下册 2.6 第1课时 弧长 教案设计.doc，共(2)页，124.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2．6弧长与扇形面积第1课时弧长1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π取3.14)?我们容易看出

这段铁轨是圆周长的14，所以铁轨的长度l＝2×3.14×1004＝157(米).如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点：弧长的计算【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公

式l＝nπr180，这里r＝1cm，n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝120·π·1180＝23π(cm)．故答案为23π.方法总结：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝nπR180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．变式训练：见《学练优》本课时

练习“课堂达标训练”第1题如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC︵的长为________cm.解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝

∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴BC︵的长为60·π·6180＝2π(cm)．故答案为2π.方法总结：根据弧长公式l＝nπR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．变式训练：见《学练优》

本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形

的半径为R，则根据题意，得45·π·R180＝π2，解得R＝2；(2)根据弧长公式得n·π·1180＝π3，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标

训练”第2题【类型三】动点问题如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝3，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线

的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×120·π·2180＋2×90·π·3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.

方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用

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