【文档说明】浙教版七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式一课件(含答案).ppt，共(10)页，260.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．学习指要知识要点2．运用平方差公式进行数的简便运算：根据相乘两数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式．1．平方差公式的结构特征：重要提示(1)左边是

两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)．(3)公式中的a，b具有广泛的含义，可以表示一个数，一个字母，一个单项式，还可以表示一个多项式．2．公式

的应用可以看成公式中字母取“值”的过程，关键是不要弄错．刚开始使用公式时，运算格式可分两步，第一步先按公式特征写出一个“框架”，如(a＋b)(a－b)＝()2－()2；第二步在“框架”中填数计算．利用平方差公式计算比利用多项式与多项式相乘的法则计算

简便得多，但是，不符合平方差公式形式的两个二项式相乘，不能用平方差公式．3．运用公式的关键是识别两个项，看清哪个完全相同，哪个互为相反数．4．平方差公式有八种变化形式：(1)位置变化：(b＋a)(－b＋a)＝a2－b2.(2)符号变化：(－a－b)(a－

b)＝b2－a2.(3)系数变化：12a＋2b12a－2b＝12a2－(2b)2.(4)指数变化：(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2)2－(b2)2.(5)增项变化：(a＋b－c)(a－b＋c)＝a2－(b－c)2.(6)增因式

变化：(a＋b)(a－b)(－a－b)(－a＋b)＝(a2－b2)(a2－b2)＝(a2－b2)2.(7)连用公式变化：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)＝a8－b8.(8)逆用公式变化：(a－b＋c－d)2－(a＋b－c＋d)2＝2a(－2b＋2

c－2d)＝4a(－b＋c－d)．【例1】计算：(1)(y－x)(－x－y)．(2)(3－4k)(－4k－3)．(3)(－0.1x＋3y)(0.1x＋3y)．(4)(2a－5b)(5b＋2a)．(5)(－3x2＋2)(－3x2－2)．解题指导【解析】仔细观察上述各

题，发现都能利用平方差公式，把两因式中相同的项当做公式中的a，另一项(必须是互为相反数)当做公式中的b.【答案】(1)x2－y2(2)16k2－9(3)9y2－0.01x2(4)2a2－5b2(5)9x4－4(1)原式＝(－x)2－y2＝x2－y2.(2)原式＝(－4k)2－32＝16

k2－9.(3)原式＝(3y)2－(0.1x)2＝9y2－0.01x2.(4)原式＝(2a)2－(5b)2＝2a2－5b2.(5)原式＝(－3x2)2－22＝9x4－4.应用平方差公式时，主要是观察题目中哪一项相当于a

，哪一项相当于b，必要时可交换项的位置进行尝试，同时注意a，b具有广泛的意义．反思【例2】用简便方法计算：(1)－1002×998.(2)4923×5013.(3)201722016×2018＋1.【解析】(1)原式＝－(1000＋2)(1000

－2)＝－(10002－22)＝－999996.【答案】(1)－999996(2)249989(3)1(2)原式＝50－1350＋13＝502－132＝2500－19＝249989.(3)

原式＝20172（2017－1）（2017＋1）＋1＝2017220172－1＋1＝2017220172＝1.两个较复杂的数相乘，且这两数的平均数是一个较简单的数(或整数)，可以通过变形后运用平方差公式简便运算．反思【例3】计算：(1)(x＋y)(x－y)(

x2＋y2)(x4＋y4)．(2)(2＋1)(22＋1)(24＋1)ׄ×(232＋1)＋1.【解析】(1)若按多项式的乘法进行计算则较为繁琐，可连续运用平方差公式．(x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4＋y4)＝(x2－y2)(x2＋y2

)(x4＋y4)＝(x4－y4)(x4＋y4)＝x8－y8.【答案】(1)x8－y8(2)264(2)乘积式不能直接运用平方差公式计算，可以构造两数差(2－1)，再用平方差公式计算．(2＋1)(22＋1)(24＋1)ׄ×(232＋1)＋1＝(

2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)ׄ×(232＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)ׄ×(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)ׄ×(232＋1)＋1＝„„＝264－1＋1＝264.