【文档说明】湘教版八年级数学下册 1.2 第3课时 勾股定理的逆定理 学案设计.doc，共(3)页，90.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第3课时勾股定理的逆定理学习目标：1理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用．2会应用勾股逆定理解决实际问题．学习重点：灵活应用勾股定理的逆定理解决实际问题。学习难点：勾股定理的逆定理的证明一、画图探究1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：

3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：_______B：_______C：______D:_______3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的

形状.A：______B：_______C：______D：______4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：______B：_______

C：______D：______5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是归纳结论：勾股定理的逆定理：二、命题展示：命题1：如果直角三角形两直角边长是a和b，斜边长是c,那么a2+b2=c2命题2：如果三

角形三边长满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?思考并回答下列命题的逆命题：原命题：1，同位角相等两直线平行。原命题的逆命题是：原命题：2，如果天空在下雨，那么地面是湿的。原命题的

逆命题是：原命题：3，对顶角相等。原命题的逆命题是：四：验证（勾股定理的逆定理的证明）已知：如图,在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足a2+b2=c2求证：∠C=90°ABABCΔC五：新知应用例1：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角

形是不是直角三角形（1）1,2,3;(2)2,3,4例2：已知ABCΔ的三边分别a,b,ca=22nm,b=2mn,c=22nm(m>n,m,n是正整数)，ABCΔ是直角三角形吗？说明理由。例3：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC，求证：AF⊥

EF．(点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，•只要证出AF2+EF2=AF2就可以了．）六、随堂练习，巩固深化1．课本练习2．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。（分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连

结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。）3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测

得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。4．如下图中分别以ABCΔ三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABCΔ是直角三角形吗？ACabcS1

S2S333BABCabcS1S2S33ABCabcS1S2S33DCABABCDE5．【探研时空】若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．