【文档说明】人教版高中数学必修第二册第8章习题课件8.6.1《直线与直线垂直》(含答案).ppt，共(40)页，1.182 MB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-54006.html

以下为本文档部分文字说明：

栏目导航栏目导航当·固当·固第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直栏目导航栏目导航当·固当·固学习目标核心素养1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线．(重点、难点)2.会用异面直线所成的角的定义找出或

作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角．(重点、易错点)1.通过实物观察、抽象出空间两直线位置关系、异面直线概念及夹角的定义，培养直观想象的核心素养.2.借助异面直线所成角及垂直关系的证明，培养数学运算与逻辑推理的核心素养.栏目导航栏目导航当·固当·固自主探新知预习栏目导航

栏目导航当·固当·固异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．栏目导航栏目导航当·固当·固(2)异面直线所成的角θ的取值

范围：0°<θ≤90°.(3)当θ＝时，a与b互相垂直，记作.a⊥b90°栏目导航栏目导航当·固当·固1．若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．共面B．平行C．异面D．平行或异面D[若直线a和b共面，则由题意可知a∥b；若a和b不共面，则由题意可知a与b是异面直线．]栏目

导航栏目导航当·固当·固2．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成的角的大小是．栏目导航栏目导航当·固当·固60°[连结BC1，A1B(图略)

．∵BC1∥EF，A1B∥CD1，则∠A1BC1即为EF与D1C所成的角．又∵∠A1BC1为60°，∴直线EF与D1C所成的角为60°.]栏目导航栏目导航当·固当·固3．已知正方体ABCD-A′B′C′D′中：(1)

BC′与CD′所成的角为；(2)AD与BC′所成的角为．栏目导航栏目导航当·固当·固(1)60°(2)45°[(1)连接BA′，则BA′∥CD′，连接A′C′，则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角．由△A′BC′为正三角形，知∠A′BC′＝60°，(2)由AD∥BC，知A

D与BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.]栏目导航栏目导航当·固当·固合作提素养探究栏目导航栏目导航当·固当·固异面直线所成的角[探究问题]1．在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于90度的角称为

它们的夹角，用以刻画两直线的错开程度，如图在正方体ABCD-EFGH中，异面直线AB与HF的错开程度怎样来刻画？这种刻画应用的是什么数学思想？栏目导航栏目导航当·固当·固[提示]平移转化成相交直线所成的角，由于AB∥EF，可用EF与HF的夹角来刻画．应用的是数学上的转换思想，即化空间图形问题为

平面图形问题．2．异面直线所成角的范围如何？什么是异面直线垂直？[提示]异面直线所成角的范围为(0°，90°]，如果两条异面直线a，b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直，记为a⊥b.栏目导航栏目导航当·固当·固【例1】如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D.(1)哪些棱所在直线与

直线BA′是异面直线？(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？栏目导航栏目导航当·固当·固[解](1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与直线BA′是异面直

线．(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′为异面直线BA′与CC′的夹角，∠B′BA′＝45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.(3)直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直．栏目导航栏目导航当·固当·固“等角定理”为两条异面直线所

成的角的定义提供了可能性与唯一性，即过空间任一点，作两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角(或直角)都是相等的，而与所取点的位置无关．栏目导航栏目导航当·固当·固1．如图，已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，A

B＝23，AD＝23，AA′＝2.(1)BC和A′C′所成的角是多少度？(2)AA′和BC′所成的角是多少度？栏目导航栏目导航当·固当·固[解](1)因为BC∥B′C′，所以∠B′C′A′是异面直线A′C′与BC所成的角．在Rt△A′B

′C′中，A′B′＝23，B′C′＝23，所以∠B′C′A′＝45°.(2)因为AA′∥BB′，所以∠B′BC′是异面直线AA′和BC′所成的角．在Rt△BB′C′中，B′C′＝AD＝23，BB′＝AA′＝2，所以BC′＝4，∠B

′BC′＝60°.因此，异面直线AA′与BC′所成的角为60°.栏目导航栏目导航当·固当·固直线与直线垂直的证明【例2】如图所示，正方体AC1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，求证：DB1⊥EF.栏目导航栏目导航当·

固当·固[解]法一：如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G.则OG∥B1D，EF∥A1C1.栏目导航栏目导航当·固当·固∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角

或其补角．∵GA1＝GC1，O为A1C1的中点，∴GO⊥A1C1.∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.∴DB1⊥EF.栏目导航栏目导航当·固当·固法二：如图所示，连接A1D，取A1D的中点H，连接HE，则HE12DB1.于是∠HEF为所求异面直线DB1与EF所成的角或其补

角．连接HF，设AA1＝1，则EF＝22，HE＝32，取A1D1的中点I，连接HI，IF，则HI⊥IF.栏目导航栏目导航当·固当·固连接HF，设AA1＝1，则EF＝22，HE＝32，取A1D1的中点I，连接HI，IF，则HI⊥IF.∴HF2＝HI2＋

IF2＝54.∴HF2＝EF2＋HE2.∴∠HEF＝90°.∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.∴DB1⊥EF.栏目导航栏目导航当·固当·固证明两条异面直线垂直的步骤：(1)恰当选点，用平移法构造出一个相交角．(2)证明这个角就是异面直线所成的角

(或补角)．(3)把相交角放在平面图形中，一般是放在三角形中，通过解三角形求出所构造的角的度数．(4)给出结论：若求出的平面角为直角，垂直得证．栏目导航栏目导航当·固当·固2．空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG＝2，GE

＝5，EF＝3.求证：AC⊥BD.栏目导航栏目导航当·固当·固[证明]∵点G，E分别是CD，BC的中点，∴GE∥BD，同理GF∥AC.∴∠FGE或∠FGE的补角是异面直线AC与BD所成的角．在△EFG中，∵FG＝2，GE＝

5，EF＝3，满足FG2＋GE2＝EF2，∴∠FGE＝90°.即异面直线AC与BD所成的角是90°.∴AC⊥BD.栏目导航栏目导航当·固当·固1.在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．将空间问题向平

面问题转化，这是我们学习立体几何的一条重要的思维途径．需要强调的是，两条异面直线所成角的范围为(0°，90°]，解题时经常结合这一点去求异面直线所成角的大小．栏目导航栏目导航当·固当·固2．作异面直线所成的角．可通过多种方法平移产生，主要有三种方法：①直接平移法(可利用图中已有的平行线

)；②中位线平移法；③补形平移法(在已知图形中，补作一个相同的几何体，以便找到平行线)．栏目导航栏目导航当·固当·固当堂固双基达标栏目导航栏目导航当·固当·固1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能D[当两个平

面平行时，这两条直线的位置关系为平行或异面，当两个平面相交时，这两条直线的位置关系有可能相交或异面．]栏目导航栏目导航当·固当·固2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线

EF与GH所成的角等于()A．45°B．60°C．90°D．120°栏目导航栏目导航当·固当·固B[取A1B1中点I，连接IG、IH，则EF綊IG.易知IG，IH，HG相等，则△HGI为等边三角形，则IG与GH所成的角为60°，即EF与GH所成的角为60°.]栏目导航栏目导航当·固

当·固3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BC1所成角的大小是．栏目导航栏目导航当·固当·固60°[连接AD1，则AD1∥BC1.∴∠CAD1(或其补角)就是AC与BC1所成的角，连接CD1，在正方体ABCD－A1

B1C1D1中，AC＝AD1＝CD1，∴∠CAD1＝60°，即AC与BC1所成的角为60°.]栏目导航栏目导航当·固当·固4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成的角是

．栏目导航栏目导航当·固当·固90°[∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠PAB是PA与CD所成的角．又∵PA⊥AB，∴∠PAB＝90°.]栏目导航栏目导航当·固当·固5．如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中

点，D、E分别是VB、VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角．栏目导航栏目导航当·固当·固[解]因为D、E分别是VB、VC的中点，所以BC∥DE，因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角，又因为AB是圆O的直径

，点C是弧AB的中点，所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形，于是∠ABC＝45°，故异面直线DE与AB所成的角为45°.栏目导航栏目导航当·固当·固课时分层作业点击右图进入…未标题-1栏目导航栏目导航当·固当·固Thankyouforwatching!