【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第6章习题课件《6.3.2-6.3.3课时精讲》(含答案).ppt，共(39)页，2.586 MB，由MTyang资料小铺上传

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核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点一平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解，叫

做把向量作正交分解．□01把一个向量分解为两个互相垂直的向量核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)平面向量的坐标表示核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点二平面向量加、减运算的坐标运

算核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．在直角坐标平面内，以原点为起点的向量OA→＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与向量a的坐标统一为(x，y)．2．平面向量的坐标与该向量的起点、终点坐标有关；应把向量的

坐标与点的坐标区别开来，只有起点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等．3．符号(x，y)在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)或向量(x，y)．

核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练特别注意：向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号．4．(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直．(2)由向量坐标的定义，知两向量相等的

充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(3)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．(4)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其

坐标不变．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)与x轴平行的向量的纵坐标为0；与y轴平行的向量的横坐标为0.()(2)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．()(3)当向量的始点在坐标原点时，向量

的坐标就是向量终点的坐标．()(4)向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化．()×√√×核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．做一做(1)已知AB→＝(－2,4)，则下列说法正确的是()A．A点的坐标是(－2,4)B．B点的坐标是(－2,4)C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,

4)D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)(2)已知AB→＝(1,3)，且点A(－2,5)，则点B的坐标为()A．(1,8)B．(－1,8)C．(3，－2)D．(－3,2)核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(3)若a＝(2,1)，b＝(1,0)，则a＋b的坐标是()A．(1,

1)B．(－3，－1)C．(3,1)D．(2,0)(4)若点M(3,5)，点N(2,1)，用坐标表示向量MN→＝________.答案(1)D(2)B(3)C(4)(－1，－4)答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心素养形成核心概念

掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型一平面向量的正交分解及坐标表示例1(1)已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；②若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2

，且y1≠y2；③若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的始点是原点O；④若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课

时精练(2)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标以及AB→与AD→的坐标．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[解析](1)由平面向量基本定理，知①正确；

例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故②错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的始点是不是原点无关，故③错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故④错误．(2)由题知B，D分别是30°，120°角的终边与单位圆的交点．设B(x1，y1)，D(

x2，y2)．由三角函数的定义，得x1＝cos30°＝32，y1＝sin30°＝12，∴B32，12.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练x2＝cos120°＝－12，y2＝sin120°＝32，∴D－12，32.∴AB→＝

32，12，AD→＝－12，32.解析[答案](1)A(2)见解析答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标

原点的位置向量的坐标．(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(1)如图，{e1，e2}是一个正交基底，且e1＝(1,0

)，e2＝(0,1)，则向量a的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1，－3)D．(－3，－1)核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA→|＝43，∠xOA＝60°，①求向量OA→的坐标；②若B(3，－1)，求BA→

的坐标．答案(1)A(2)见解析答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析(1)由图可知a＝e1＋3e2，又e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，则a＝(1,3)．故选A.(2)①设点A(x，y)，则x＝43cos60°＝23，

y＝43sin60°＝6，即A(23，6)，故OA→＝(23，6)．②BA→＝(23，6)－(3，－1)＝(3，7).核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型二平面向量加、减运算的坐标表示例2(1)已知三

点A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，则向量AB→＋CA→＝________，BC→－AB→＝________；(2)已知向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b的坐标．核心概念掌握

核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[解析](1)∵A(2，－1)，B(3,4)，C(－2,0)，∴AB→＝(1,5)，CA→＝(4，－1)，BC→＝(－5，－4)．∴AB→＋CA→＝(1,5)＋(4，－

1)＝(1＋4,5－1)＝(5,4)．BC→－AB→＝(－5，－4)－(1,5)＝(－5－1，－4－5)＝(－6，－9)．(2)a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(2，－3)，a－b＝(－1,2)－(3，

－5)＝(－4,7)．解析[答案](1)(5,4)(－6，－9)(2)见解析答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行．(

2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量加、减的坐标运算可完全类比数的运算进行．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(1)已知a＝(1,2)，b＝(－3,4)，求向量a＋b，a－b的坐标；(2)已知A(－2,4)，B(3，－1)

，C(－3，－4)，且CM→＝CA→，CN→＝CB→，求M，N及MN→的坐标．解(1)a＋b＝(1,2)＋(－3,4)＝(－2,6)，a－b＝(1,2)－(－3,4)＝(4，－2)．(2)由A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，可得CA→＝(－2,4)－(－3，－4)

＝(1,8)，CB→＝(3，－1)－(－3，－4)＝(6,3)，答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则CM→＝(x1＋3，y1＋4)＝(1,8)，x1＝－2，y1＝4；CN→＝(x2＋3，y2＋4)＝

(6,3)，x2＝3，y2＝－1，所以M(－2,4)，N(3，－1)，MN→＝(3，－1)－(－2,4)＝(5，－5).答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型三平面向量加、减坐标运算的应用例3如图

所示，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于点E，用向量的方法证明：DE∥BC.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[证明]如图，以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立直角坐标系，

答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练设|AD→|＝1，则|DC→|＝1，|AB→|＝2.∵CE⊥AB，而AD＝DC，∴四边形AECD为正方形，∴可求得各点坐标分别为E(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D(－1,1)．∵ED→＝(－1,1)－(0,0)＝(－1,1)，BC→

＝(0,1)－(1,0)＝(－1,1)，∴ED→＝BC→，∴ED→∥BC→，即DE∥BC.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练通过建立平面直角坐标系，可以将平面内的任一向量用一个有序实

数对来表示；反过来，任一有序实数对都表示一个向量．因此向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，引入向量的坐标后，可使向量运算代数化，将数和形结合起来，从而将几何问题转化为代数问题来解决．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练已知平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标依

次为(3，－1)，(1,2)，(m,1)，(3，n)．求msinα＋ncosα的最大值．解∵四边形ABCD为平行四边形，则AD→＝BC→，即(3－3，n＋1)＝(m－1,1－2)，即m－1＝0，

n＋1＝－1，得m＝1，n＝－2，得msinα＋ncosα＝sinα－2cosα＝5sin(α＋φ)，其中tanφ＝－2，故msinα＋ncosα的最大值为5.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练随堂水平达标核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．设平面向

量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a＋b＝()A．(1,6)B．(5,4)C．(1，－6)D．(－6,5)解析a＋b＝(3,5)＋(－2,1)＝(3－2,5＋1)＝(1,6)．解析答案A答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课

后课时精练2．已知向量OA→＝(1，－2)，OB→＝(－3,4)，则AB→＝()A．(－4,6)B．(2，－3)C．(2,3)D．(6,4)解析AB→＝OB→－OA→＝(－3,4)－(1，－2)＝(－4,6)．解析答案A答案核

心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练3．如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，________.答案(－4,0)(0,6)(－2，－5)答案核心概念掌握核心素养形成

随堂水平达标课后课时精练解析将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a＝－4i＋0·j，∴a＝(－4,0)；b＝0·i＋6j，∴b＝(0,6)；c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时

精练4．在平面直角坐标系中，|a|＝22，a的方向相对于x轴正方向的逆时针转角为135°，则a的坐标为________．解析因为|a|cos135°＝22×－22＝－2，|a|·sin135°＝22×22＝2，所以a的坐

标为(－2,2)．解析答案(－2,2)答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练5．在平面直角坐标系xOy中，向量a，b的位置如图所示，已知|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，分

别求向量a，b的坐标．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，由于∠AOx＝45°，所以a1＝|a|cos45°＝4×22＝22，a2＝|a|sin45°＝4×22＝22.

由已知可以求得向量b的方向相对于x轴正方向的逆时针转角为120°，所以b1＝|b|cos120°＝3×－12＝－32，b2＝|b|sin120°＝3×32＝332.故a＝(22，22)，b＝－32，332.答案课前自主学习课堂合作研究随

堂基础巩固课后课时精练课后课时精练