【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第6章习题课件《6.2.3课时精讲》(含答案).ppt，共(46)页，2.527 MB，由MTyang资料小铺上传

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核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练课前自主学习课前自主学习课前自主

学习课堂合作研究课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练课后课时精练核心概念掌握核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练知识点一向量的数乘核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素

养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练知识点二实数与向量的积的运算律核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练知识点三共线向量定理.□01向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使

b＝λa核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练1．对λa的理解(1)可以将a的长度扩大(|λ|>1时)，也可以缩小(|λ|<1时)；同时可以不改变a的方向(λ>0时)，也可以改变a的方向(λ<0时)，与a的方向相反．

(2)当λ＝0时，λa＝0，而当λ≠0时，若a＝0，也有λa＝0.(3)实数与向量可以求积，结果仍是一个向量，它可以看成实数与实数的积的定义的推广，但不能进行加减运算，如：λ＋a，λ－a无意义．核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练2．

对两向量共线的条件的理解(1)判断两向量共线，其实就是找一个实数，使得它与一个向量的积等于另一个向量．可以用来证明几何中的三点共线及两直线平行的问题．(2)为何规定“非零向量a”这一条件？若a＝0，b≠0时，不存在实数λ使得b＝λa；若a＝0，b＝0，则存在不唯一的实数满足等式．核心概

念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练(3)若a，b不共线，且存在实数λ，μ，使μa＝λb(或μa＋λb＝0)，则必有μ＝λ＝0.因为a，b不共线，则a，b必为非零向量，若λ≠0，则b＝μ

λa，若μ≠0，则a＝λμb，无论哪种情况都有a，b共线与已知矛盾，故必有λ＝μ＝0.(4)两向量共线的一般形式：若存在不全为0的一对实数λ，μ使μa＋λb＝0，则a与b共线．核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核

心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)λa的方向与a的方向一致．()(2)共线向量定理中，条件a≠0可以去掉．()(3)若a＝4e，b＝－8e，则a＝－2b.()×××核心概念

掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练2．做一做(1)下列各式中不表示向量的是()A．0·aB．a＋3bC．|3a|D.1x－ye(x，y∈R，且x≠y)核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标

课后课时精练课后课时精练(2)下列各式计算正确的有()①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b；③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b.A．1个B．2个C．3个D．4个核心概念掌握核心概念掌握核心

素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练(3)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝

－1且c与d反向(4)已知向量a＝2e，b＝－e，则a与b________(填“共线”或“不共线”)．答案(1)C(2)C(3)D(4)共线答案课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练课前自主学习

课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练课后课时精练核心素养形成核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练题型一向量的数乘运算例

1化简下列各式：(1)3(6a＋b)－9a＋13b；(2)12(3a＋2b)－a＋12b－212a＋38b；(3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋

c)－7a.核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练[解](1)原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a.(2)原式＝122a＋32b－a－34b＝a＋34b－a－34b

＝0.(3)原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c.答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练向量数乘运算的方法(1)向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如实数运算中的去括号、移项、

合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．(2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算．核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成

核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练(1)设向量a＝3i＋2j，b＝2i－j，求13a－b－a－23b＋(2b－a)；(2)已知向量为a，b，未知向量

为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解(1)原式＝13a－b－a＋23b＋2b－a＝

13－1－1a＋－1＋23＋2b＝－53a＋53b＝－53(3i＋2j)＋53(2i－j)＝－5＋103i＋－103－53j＝－53i－5j.(2)3x－2y＝a，①－4x＋3y＝b，②①×

3＋②×2，得x＝3a＋2b，再代入①，得y＝4a＋3b.答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练题型二向量的线性运算的应用例2如图，四边形ABCD是一个梯形，AB→∥CD→且|AB→|＝2|CD→|，M，N分别

是DC，AB的中点，已知AB→＝e1，AD→＝e2，试用e1，e2表示下列向量．(1)AC→＝________；(2)MN→＝________.核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标

课后课时精练课后课时精练[解析](1)因为AB→∥CD→，|AB→|＝2|CD→|，所以AB→＝2DC→，DC→＝12AB→.AC→＝AD→＋DC→＝e2＋12e1.(2)MN→＝MD→＋DA→＋AN→＝－12DC→－AD→＋12AB→＝－14

e1－e2＋12e1＝14e1－e2.解析[答案](1)e2＋12e1(2)14e1－e2答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练[互动探究]在本例中，若条件改为BC→＝e1，AD→＝e2，试用e1，e2表示向量

MN→.解因为MN→＝MD→＋DA→＋AN→，MN→＝MC→＋CB→＋BN→，所以2MN→＝(MD→＋MC→)＋DA→＋CB→＋(AN→＋BN→)．又因为M，N分别是DC，AB的中点，所以MD→＋MC→＝0，AN→＋BN→＝0.所以2MN→＝DA→＋CB→，所以MN→＝12(－AD→－BC→)

＝－12e2－12e1.答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法核心概念掌握核心概念掌握核心素养

形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后

课时精练课后课时精练如图所示，已知▱ABCD的边BC，CD上的中点分别为K，L，且AK→＝e1，AL→＝e2，试用e1，e2表示BC→，CD→.核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂

水平达标课后课时精练课后课时精练解解法一：设BC→＝x，则BK→＝12x，AB→＝AK→＋KB→＝e1－12x，DL→＝12e1－14x.又AD→＝x，由AD→＋DL→＝AL→，得x＋12e1－14x＝e2.解方程得x＝43e2－23e1，即BC→＝4

3e2－23e1.由CD→＝－AB→，AB→＝e1－12x，得CD→＝－43e1＋23e2.答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解法二：设BC→＝x，CD→＝y，则BK→＝12x，DL→＝－12y.由

AB→＋BK→＝AK→，AD→＋DL→＝AL→，得－y＋12x＝e1，①x－12y＝e2.②－2×②＋①，得12x－2x＝e1－2e2，x＝23(2e2－e1)．同理得y＝23(－2e1＋e2)，即BC→＝43e2－23e1，CD→＝－4

3e1＋23e2.答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解法三：如图所示，延长BC与AL的延长线交于点E，则△DLA≌△CLE.答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达

标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练从而AE→＝2AL→，CE→＝AD→，KE→＝32BC→，由KE→＝AE→－AK→，得32BC→＝2e2－e1，即BC→＝23(2e2－e1)＝43e2－23e1.同理可得CD→＝23(－2e1

＋e2)＝－43e1＋23e2.答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练题型三共线向量定理的应用例3已知非零向量e1，e2不共线．(1)如果AB→

＝e1＋e2，BC→＝2e1＋8e2，CD→＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练[解](1)证明：∵AB→

＝e1＋e2，BD→＝BC→＋CD→＝2e1＋8e2＋3e1－3e2＝5(e1＋e2)＝5AB→.∴AB→，BD→共线，且有公共点B.∴A，B，D三点共线．(2)∵ke1＋e2和e1＋ke2共线，∴存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，即(k－λ)e1＝(λk－1)e2.∵e1与e2不

共线，∴k－λ＝0，λk－1＝0，解得k＝±1.答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练[变式探究]本例条件不变，将(2)改为：欲使ke1＋2e2和2e1＋ke2共线，试确定k的值．解∵ke1＋2e2和2e1＋k

e2共线，∴存在实数λ使ke1＋2e2＝λ(2e1＋ke2)，即(k－2λ)e1＝(λk－2)e2，∵e1，e2不共线，∴k－2λ＝0，λk＝2，解得k＝±2.答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标

课后课时精练课后课时精练用向量共线的条件证明两条直线平行或重合的思路(1)若b＝λa(a≠0)，且b与a所在的直线无公共点，则这两条直线平行．(2)若b＝λa(a≠0)，且b与a所在的直线有公共点，则这两条直线重合．例如，若向量AB→＝λAC→，则AB→，AC→共线，又A

B→与AC→有公共点A，从而A，B，C三点共线，这是证明三点共线的重要方法．核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练(1)已知e1，e2是两个不共线的向量，若AB→＝2e1－8e2，CB→＝e1＋

3e2，CD→＝2e1－e2，求证：A，B，D三点共线；(2)已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若OP→＝xOA→＋yOB→，求x＋y的值．核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解(1

)证明：∵CB→＝e1＋3e2，CD→＝2e1－e2，∴BD→＝CD→－CB→＝e1－4e2.又AB→＝2e1－8e2＝2(e1－4e2)，∴AB→＝2BD→，∴AB→∥BD→.∵AB与BD有公共点B，∴A，B，D三点共线．

答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练(2)由于A，B，P三点共线，所以向量AB→，AP→在同一直线上，由向量共线定理可知，必定存在实数λ使AP→＝λAB→，即OP→－OA→＝λ(OB→－OA→)，所以OP→＝(1－λ)OA→＋λOB

→，故x＝1－λ，y＝λ，即x＋y＝1.答案课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练课前自主学习课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固随堂基础

巩固课后课时精练课后课时精练课后课时精练随堂水平达标核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练1．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma

＝na，则m＝n.A．①④B．①②C．①③D．③④答案B答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解析①②显然正确．③中当m＝0时，对于任意两向量a，b，ma＝mb都成立，但不一定有a＝b，故③错误．④中当a＝0时，不成立．故选B.核心概

念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练2．对于向量a，b有下列表示：①a＝2e，b＝－2e；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－25e2，b＝e1－110e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中，向量a，b一定

共线的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④答案A答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解析①中b＝－a，则a，b共线；②中b＝－2a，则a，b共线；③中a＝4b，则a，

b共线．故选A.核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练3．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.解析由已知得x＋y－1＝0，

x－y＝0，解得x＝y＝12.解析答案1212答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练4.如图所示，在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN→＝________(用a

，b表示)．答案14(b－a)答案核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练解析∵AN→＝3NC→，M为BC的中点，则MN→＝MC→＋CN→＝12BC→－14

AC→＝12AD→－14(AB→＋AD→)＝14AD→－14AB→＝14(b－a)．核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练5．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为BD，AB，AC和CD的中点，求证：

四边形EFGH为平行四边形．核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成核心素养形成随堂水平达标随堂水平达标课后课时精练课后课时精练证明∵F，G分别是AB，AC的中点，∴FG→＝12BC→.同理，EH→＝12BC→.∴FG→＝E

H→.∴四边形EFGH为平行四边形．答案课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练课前自主学习课前自主学习课前自主学习课堂合作研究课堂合作研究课堂合作研究随堂基础巩固随堂基础巩固随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练课后

课时精练课后课时精练