【文档说明】2021年人教版高中数学必修第二册第6章习题课件《6.1.1-6.1.2-6.1.3课时精讲》(含答案).ppt，共(47)页，2.651 MB，由MTyang资料小铺上传

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核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点一向量与数量(1)向量：叫做向量．(2)数量：称为数量．□01既有大小又有方向的量□02只有大小没有方向的量核心

概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点二向量的表示具有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：．称为向量的长度(或称模)．□01起点、□02方向、□03长度□07向量的大小核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知

识点三向量的有关概念核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．向量与数量的区别(1)向量被赋予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向；

(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小，即使|a|>|b|，也不能说a>b；(3)0与0不同.0表示数量，但0表示零向量，其中|0|＝0.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．向量与有向线段区别：从定义上看，向量有大小和方向两要素，而有向线段有起点、方向、终点三要素，因此

这是两个不同的量．联系：向量可以用有向线段表示，但这并不是说向量就是有向线段．3．共线向量与相等向量(1)共线向量的定义指的是非零向量的共线问题；(2)共线向量中的向量所在的直线可以平行，也可以重合，与平面几何中的“共线”“平

行”不同；(3)相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等向量．共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练特别注意：(1)判断两个向量的关系：一要判断大小，二要判断方向，如

遇上零向量，必须注意其方向的任意性．(2)定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量能比较大小．()(2)向量的模是一个正实数．()(3)单位向量的模都相等．()(4)向量AB→与向量BA→是相等向量．()×√××核心概念掌握核心素养

形成随堂水平达标课后课时精练2．做一做(1)下列说法正确的是()A．若|a|＞|b|，则a＞bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a与b共线D．若a≠b，则a一定不与b共线核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后

课时精练(2)如图，四边形ABCD中，AB→＝DC→，则必有()A.AD→＝CB→B.OA→＝OC→C.AC→＝DB→D.DO→＝OB→(3)△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量AB→与AC→的关系是________．核心概念

掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(4)如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，①图中与AB→共线的向量有________；②图中与AB→相等的向量有________；③图中与AB→模相

等的向量有________；④图中与EC→相等的向量有________．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练答案(1)C(2)D(3)模相等(4)①DC→，CD→，BE→，EB→，AE→，EA→，BA→②DC→，BE→③DC→，CD→，BA→，BE→，EB

→，DA→，AD→，CB→，BC→④BD→答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心素养形成核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型一向量的有关概念例1下列说法正确的是()A．数量可

以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[解析]A项，不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，不正确；B项，方向相同的向量也不能比较大小，不正

确；C项，向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，不正确；D项，向量的模是一个数量，可以比较大小，正确．解析[答案]D答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解决与向量概念有关问题的方法解决与向量概念有关题目的关键是

突出向量的核心——方向和长度，如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任意向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问

题．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练给出下列命题：①若向量a＝AB→，b＝BA→，则|a|＝|b|；②若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；③若向量AB→是单位向量，则

BA→也是单位向量；④以坐标平面上的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆．其中正确的个数是________．答案3答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析①正确，由于|a

|＝|AB→|＝AB，|b|＝|BA→|＝BA＝AB，因此有|a|＝|b|.②不正确，由单位向量的定义知，凡长度为1个单位长度的向量均称为单位向量，但是对方向没有任何要求，因此说法②不正确．③正确，因为|AB→|＝|BA→|，所以当AB→是单位向量时，BA→也是单

位向量．④正确，由于向量|AP→|＝1，所以点P是以点A为圆心的单位圆上的一点．反过来，若点P是以点A为圆心，1为半径的单位圆上的任一点，则由于|AP→|＝1，所以向量AP→是单位向量，因此说法④正确.核心概念掌握核心素养形成随

堂水平达标课后课时精练题型二向量的几何表示例2某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了102米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．(1)作出向量AB→，BC→，CD→；(2)求AD→的模．核心概念掌握核心素养形成随堂水

平达标课后课时精练[解](1)作出向量AB→，BC→，CD→如图所示．(2)由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝102米，CD＝10米，所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，

所以AD＝52＋102＝55(米)．所以|AD→|＝55米．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练向量的两种表示方法(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．(2)字母表示法：为了便于

运算可用字母a，b，c，„表示，为了联系平面几何中的图形性质，可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量，如AB→，CD→，EF→等．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练某次军事演习中，红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插

包围，先从A处出发向西迂回了100km到达B地，然后又改变方向向北偏西40°走了200km到达C地，最后又改变方向，向东突进100km到达D处，完成了对蓝军的包围．(1)作出向量AB→，BC→，CD→；(2)求|AD→|.核心概念掌握核心

素养形成随堂水平达标课后课时精练解(1)向量AB→，BC→，CD→，如图所示．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)由题意，易知AB→与CD→方向相反，故AB→与CD→共线．又|AB→|＝|CD→|，∴在四边形ABCD中，AB綊CD，∴四边形ABC

D为平行四边形．∴AD→＝BC→，|AD→|＝|BC→|＝200km.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型三相等向量与共线向量例3(1)①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD是平行四

边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④两向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|，a∥b；⑤|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；⑥AB→＝CD→的充要条件是A与C重合、B与D重合．其中真命题的个数是_____

___．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c.①与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？②与a共线的向量有哪些？③请一一列出与a，b，c相等的向量．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时

精练[解析](1)①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同，因此由|a|＝|b|推不出a＝b.②正确．∵AB→＝DC→，∴|AB→|＝|DC→|且AB→∥DC→.又∵A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD是平行四边形．反之，若四边形ABCD是平行四

边形，则AB綊DC，且AB→与DC→方向相同，因此AB→＝DC→.③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同．又∵b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同．故a＝c.核心概念掌握核心素养形成随

堂水平达标课后课时精练④不正确．当a∥b，但方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|，a∥b不是a＝b的充要条件．⑤正确．这是因为|a|＝|b|⇒/a＝b，但a＝b⇒|a|＝|b|，所以|a|＝|b|是a

＝b的必要不充分条件．⑥不正确．这是因为AB→＝CD→时，应有|AB→|＝|CD→|及由A到B与C到D的方向相同，但不一定要有A与C重合、B与D重合．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)①与a的长度相等、方向相反的向量

有OD→，BC→，AO→，FE→.②与a共线的向量有EF→，BC→，OD→，FE→，CB→，DO→，AO→，DA→，AD→.③与a相等的向量有EF→，DO→，CB→；与b相等的向量有DC→，EO→，FA→；与c相等的向量有FO→，ED→，AB→

.解析[答案](1)3(2)见解析答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[结论探究]本例(2)条件不变，试写出与向量BC→相等的向量．解OD→，AO→，FE→.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标

课后课时精练[综合探究]在本例(2)中，若|a|＝1，则正六边形的边长如何？解因为ABCDEF是正六边形，|a|＝1，所以正六边形的边长也是1.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练共线向量与相等向量

的区别与联系相等向量是指大小相等且方向相同的向量．共线向量是方向相同或相反的非零向量，共线向量也叫平行向量．相等向量一定是共线向量，而共线向量不一定相等．向量相等具备传递性，而向量的共线不具备传递性．核心概念掌握核心素

养形成随堂水平达标课后课时精练(1)下列命题：①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量AB→与CD→是共线向量，则A，B，C，D四点共线；③若a∥b且b∥c，则a∥c；④若四边形ABCD是平行四边形，则一定有AB→＝DC→.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3核心概

念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)如图所示，四边形ABCD与ABDE是平行四边形．①找出与向量AB→共线的向量；②找出与向量AB→相等的向量．答案(1)B(2)见解析答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析(1)相等向量

起点相同时，终点必相同，故①错误；向量的共线不同于点共线，故当AB→与CD→共线时，四点A，B，C，D不一定共线，即②错误；当b＝0时，a与c没有任何关系，故③错误；AB→与DC→同向且等长，则AB→＝DC→，故④正确．(2

)①依据图形可知，DC→，ED→，EC→与AB→方向相同，BA→，CD→，DE→，CE→与AB→方向相反，所以与向量AB→共线的向量为BA→，CD→，DC→，ED→，DE→，EC→，CE→.②由四边形ABCD与ABDE是平行四边形，知DC→，ED→与AB→长度相等且方向相同

，所以与向量AB→相等的向量为DC→和ED→.课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练随堂水平达标核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功．其中，不是向量的个数是()A．1B

．2C．3D．4解析速度、力、加速度这3个物理量是向量，它们都有大小和方向，其余的不是向量．解析答案C答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．在下列判断中，正确的是()①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③

单位向量的长度都相等；④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．A．①②③B．②③④C．①②⑤D．①③⑤答案D答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确．

显然③⑤正确，④不正确．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练3．如图，在圆O中，向量OB→，OC→，AO→是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量答案C答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析由图可知，三向量方向

不同，但长度相等．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练4．如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和终点的向量中，与AF→相等的向量有________．解析因为各方格均为正方

形，则有BE→＝CD→＝AF→.解析答案BE→，CD→答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练5．如图，O是正方形ABCD的中心．(1)写出与向量AB→相等的向量；(2)写出与OA→的模相等的向量．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解(1)与向量

AB→相等的向量是DC→.(2)与OA→的模相等的向量有：OB→，OC→，OD→，BO→，CO→，DO→，AO→.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练