【文档说明】2021年高中数学必修第一册5.1.2《弧度制》同步课件（含答案）.ppt，共(21)页，500.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教2019A版必修第一册第五章三角函数1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。角度制的单位有：度、分、秒。复习2.1°的角是如何定义的？这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制.在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是

如何定义呢？（2）分别计算对应弧长与半径之比探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？①.圆心角不变，比值不变；比值的大小与所取的圆的半径大小无关；②圆心角改变，比值改变；比值的大小只与圆心角的大小有关；180rnl=（1）分别计

算相对应的弧长l（）角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时，新授把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角.1.弧度的概念约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.rl=rOAB弧度制：

这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.r=ABrrOABr=ABrrOABr=ABrrOABr=ABrrOABr=ABrrOAB1rad2r=ABrrOAB2radr=ABrrOABr=ABrrOAB2r=ABrrOAB2r=ABrrOAB

2r=ABrrOAB2r=ABrrOAB2r=ABrrOAB思考1:圆的半径为r,弧长分别为r,2r,则它们所对圆心角的弧度数是多少?-3rad.思考3：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？l=3rO

ABr思考2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径长的比的绝对值。1弧度rl=rOAB1弧度rl=rOAB与半径长无关的一个比值注：比值2.角度与弧度的换算思考

1：一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？l=2πrOr360º2思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？1rad0.01745rad180=°1801rad57.30=（）°°例1.把67

°30′化成弧度：例2把下列各角的弧度化为度数。（1）512；（2）4。注：角度制与弧度制互化时要抓住180°=rad这个关键。解（1）51805751212==（2）1804544==注:常规写法①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，不必写成

小数．③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:②用弧度制表示角时,”弧度”二字或”rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.56角度弧度06012013527042230弧度制下角的集

合与实数集的一一对应：正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R211(1);(2);(3).22,(02)lRSRSlRRl===例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:其中是圆的半径,是弧长为

圆心角,S是扇形的面积.RlBOA:(1):llRRR===证明由公式得注:扇形的面积公式中的角都用弧度数,不能用度数218:()020:36nRRl=证明由于半径为R,圆心角为n的扇形的弧长公式和

面积公式分别为nS=和RlBOA2:11802nR=将n转换S=为弧度,得(3)12lRlR=证明将代入上:S=式,即得1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是()A．2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)B．

kπ，kπ＋π2(k∈Z)C．2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)D．kπ，kπ＋π2(k∈Z)【解析】B中k＝1时为π，32π显然不正确；因为第一象限角不含终边在坐标轴的角故C、D均错，只有A正确．达标检测2．与30°角终边相同的角

的集合是()A．αα＝k·360°＋π6，k∈ZB．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D．αα＝2kπ＋π

6，k∈Z【解析】∵30°＝30×π180rad＝π6rad，∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2kπ＋π6，k∈Z，故选D．3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为()A．403πB．203πC

．2003πD．4003π【解析】240°＝240×π180rad＝43πrad，∴弧长l＝|α|·r＝43π×10＝403π，选A．4．将－1485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为_______．【解析】由－1485°＝－5×360°＋315°，所以－1485°可以表示为

－10π＋74π.【答案】－10π＋74π5．一个扇形的面积为1，周长为4，求该扇形圆心角的弧度数．【解析】设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为α，则2R＋l＝4.①由扇形的面积公式S＝12lR，得12lR＝1.②由①②得R＝1，l＝2，∴α＝lR＝2rad.∴扇形的圆心角

为2rad.1．什么叫1弧度角?2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别.3．弧长公式与扇形面积公式．课堂小结