【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册3.2.2《双曲线的简单几何性质（1）》课件(含答案).ppt，共(33)页，1.367 MB，由MTyang资料小铺上传

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人教2019A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程1.掌握双曲线的简单几何性质．2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．3.根据几何条件求双曲线的标准方程.学习目标问题导学1、范围新知探究2、对称性3、顶点（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线4、

渐近线（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图4、渐近线慢慢靠近5、离心率（2）e的范围：e>1（3）e的含义：问题探究双曲线的几何性质标准方程图形双曲线的几何性质标准方程性质范围x≤-a或x≥ay∈Ry≤-a或y≥ax∈R对称性对称轴:x轴、y轴

;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线y=±xy=±x离心率a,b,c间的关系c2=a2+b

2(c>a>0,c>b>0)(1)双曲线与椭圆的六个不同点:双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e>10<e<1a,b,c关系a2+b2=c2a2-b2=c2(2)等轴双曲线是实轴和虚轴等长的双曲

线,它的渐近线方程是y=±x,离心率为.(3)共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.1.判断答案:(1)√(2)×(3)√小试牛刀A.-5B.-35C.19D.-11答案:B例1求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴

长、离心率、渐近线方程.典例解析由双曲线的方程研究其几何性质的注意点(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.归纳总结跟踪训练1求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)

的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.跟踪训练例2根据以下条件,求双曲线的标准方程.典例解析2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧(5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).(6)渐近线为

ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.归纳总结跟踪训

练2求适合下列条件的双曲线的标准方程.跟踪训练1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为()答案:C当堂达标答案:AD3.中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是.解析:

令y=0,得x=-4,∴等轴双曲线的一个焦点为(-4,0),答案:x2-y2=8答案:②④⑤|PF|-|AP|=2a=4,①|QF|-|QA|=2a=4,②①+②得|PF|+|QF|-|PQ|=8,∴周长为|PF|+|QF|+|PQ|=8+2|PQ|=32.答案:32课堂小结