【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册3.2.1《双曲线及其标准方程》课件(含答案).ppt，共(32)页，1.304 MB，由MTyang资料小铺上传

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人教2019A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程学习目标1.掌握双曲线的标准方程及其求法.2.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题.3.与椭圆的标准方程进行比较,并加以区分.双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位

等都要用到双曲线的性质。本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。情景导学问题导学新知探究1.双曲线的定义概念解析探究新知从椭圆的情形一样，下面我们用坐标法来探讨尝试与发现中的问题，并求出双曲线的标准方

程。尝试与发现2.双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系b2=c2-a2双曲线的标准方程双曲线与椭圆的比较椭圆双曲线定义|

MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)a,b,c的关系b2=a2-c2b2=c2-a2焦点在x轴上焦点在y轴上1.在双曲线的定义中,若去掉条件0<2a<|F1F

2|,则点的轨迹是怎样的?小试牛刀提示:①当2a等于|F1F2|时,动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).②当2a大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.③当2a等于零时,动点轨迹为线段F1F2的垂直平

分线.2.判断(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.()(2)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差等于5的点的轨迹是双曲线.()(3)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双

曲线.()答案:(1)×(2)×(3)×答案:D例1求适合下列条件的双曲线的标准方程.典例解析(2)可设双曲线方程为mx2-ny2=1,代入点的坐标,得到方程组,解方程组即可得到.求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然

后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂.若双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1(mn<0),通过解方程组即可确定m,n,避免了讨论,从而简化求解过程

.归纳总结跟踪训练1根据下列条件,求双曲线的标准方程.跟踪训练典例解析跟踪训练2.“神舟”九号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A,B,C),A在B的正东

方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度

为1千米/秒,求在A处发现P的方位角.跟踪训练解:因为|PC|=|PB|,所以P在线段BC的垂直平分线上.又因为|PB|-|PA|=4<6=|AB|,所以P在以A,B为焦点的双曲线的右支上.以线段AB的中点为坐标原点,AB的垂直平分线所在直线为y轴,正东方向为x轴正方向建立平面直角坐标

系,如图所示.则A(3,0),B(-3,0),C(-5,2).1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时,P点的轨迹为()A.双曲线和一条直线B

.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线当堂达标解析:当a=3时,根据双曲线的定义及|PF1|>|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支.当a=5时,方程y2=0,可知其轨迹与x轴重合,舍去在x轴负半

轴上的一段,又因为|PF1|-|PF2|=2a,说明|PF1|>|PF2|,所以应该是起点为(5,0),与x轴重合向x轴正方向延伸的射线.答案:D2.已知双曲线(a>0,b>0),F1,F2为其两个焦点,若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交,且所得弦长|AB|=m,则△ABF2的

周长为()A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m解析:不妨设|AF2|>|AF1|,由双曲线的定义,知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,所以|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|BF1|)+4a=m+4a,于是△ABF2的周长l=|AF2

|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故选C.答案:CA.(-1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-1,2)解得-1<m<2,∴m的取值范围是(-1,2).答案:D4.一块面积为12公顷的三角形形状的农场.如图所示△PEF,已

知tan∠PEF=,tan∠PFE=-2,试建立适当直角坐标系,求出分别以E,F为左、右焦点且过点P的双曲线方程.解:以E,F所在直线为x轴,EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,如图.5.求适合下列条件的双

曲线的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8;(3)a=b,经过点(3,-1).课堂小结