【文档说明】2021年人教版高中数学选择性必修第一册2.4.1《圆的标准方程》课件(共38张)(含答案).ppt,共(37)页,1.048 MB,由MTyang资料小铺上传
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人教2019A版选择性必修一第二章直线和圆的方程学习目标1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.(数学运算).月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮
,在文学作品中也大量描写、如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆,建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示?情境导学《古朗月行》唐李白小时不识月,呼作白玉盘。又疑瑶台镜,飞在青云端。思考1圆是怎样定义的?确定它的要素又是什么呢?各要素与圆有怎样的关系?探究新知定义:平面内到定点的距离等
于定长的点的集合叫作圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径.确定圆的因素:圆心和半径圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.化简可得:(x-a)2+(y-b)2=r2.AMrxOy思考2已知圆心为A(a,b),半径为你能推导出圆的方程吗?一、圆的标准方程点睛:(1)当圆心在原点即A
(0,0)时,方程为x2+y2=r2.(2)当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.(3)相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.新知探究1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程
是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1小试牛刀解析:设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1.
答案:A二、点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设解析:将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆外.答案:B2.点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是()A.在圆上B.在
圆外C.在圆内D.以上都不对例1.求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.思路分析:解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,也可以利用几何性质求出圆心
和半径.典例解析解:(方法1)设点C为圆心,∵点C在直线:x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).又∵该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(方法2)设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
,圆心坐标为(a,b),故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程
组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方
程.归纳总结跟踪训练跟踪训练2已知圆过点A(1,-2),B(-1,4),求:(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程.(1)解:当AB为直径时,过点A、B的圆的半径最小,从而周长最小,即跟踪训练例2(1)点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()
A.点P在圆内B.点P在圆外C.点P在圆上D.不确定思路分析:(1)首先根据圆的方程确定圆心和半径,然后利用P到圆心的距离和圆的半径大小关系确定点与圆的位置关系;(2)首先确定圆心和半径,利用圆心到点M的距离小于半径列出不等式求解.典例解析答案
:(1)B(2)[0,1)点与圆的位置关系及其应用点与圆的位置关系有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外.判断点与圆的位置关系有两种方法:一是用圆心到该点的距离与半径比较,二是代入圆的标准方程,判断与r2的大小关系.通过点与圆
的位置关系建立方程或不等式可求参数值或参数的取值范围.跟踪训练3若点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部,则a的取值范围是()A.a<-1或a>1B.-1<a<1C.0<a<1D.a=±1解析:由题意可知,(1-a)2+(1+a)2<4,解得a2<1,故-1<a<1.答案:B金题典例
1.圆x2+y2=1的圆心到直线3x+4y-25=0的距离是()A.5B.3C.4D.2答案:A当堂检测2.以C(2,-3)为圆心,且过点B(5,-1)的圆的方程为()A.(x-2)2+(y+3)2=25B.(x+2)2+
(y-3)2=65C.(x+2)2+(y-3)2=53D.(x-2)2+(y+3)2=13答案:D3.已知点P(1,-1)在圆(x+2)2+y2=m的外部,则实数m的取值范围是.解析:由题意,得(1+2)2+(-1)2>m,即m<10.又m>0,故m的
取值范围是(0,10).答案:(0,10)解析:已知圆的圆心(-2,0)关于原点的对称点为(2,0),半径不变,故所求对称圆的方程为(x-2)2+y2=5.答案:(x-2)2+y2=54.圆(x+2)
2+y2=5关于原点O(0,0)对称的圆的方程为.课堂小结