【文档说明】2021年高中数学必修第一册4.1.1《n次方根与分数指数幂》同步课件（含答案）.ppt，共(29)页，483.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教2019A版必修第一册第四章指数函数与对数函数1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)学习目标3.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、

难点)1．思考辨析(1)实数a的奇次方根只有一个．()(2)当n∈N*时，(n－2)n＝－2.()(3)(π－4)2＝π－4.()[答案](1)√(2)×(3)×温故知新2.416的运算结果是()A．2B．－2C．±2D．±2A[416＝424＝2.]3．

m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.4m2B.5mC.6mD.5－mC[当m<0时，6m没有意义，其余各式均有意义．]4．若x3＝－5，则x＝________.－35[若x3＝－5，则x＝3－5＝－35.]例1(1)27的立方根是_______

_；16的4次方根是________．(2)已知x6＝2016，则x＝________.(3)若4x＋3有意义，求实数x的取值范围为________.探究1n次方根的概念问题合作探究(1)3；±2(2)±6201

6(3)[－3，＋∞]解析：(1)27的立方根是3；16的4次方根是±2.(2)因为x6＝2016，所以x＝±62016.(3)要使4x＋3有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3.所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．

[规律方法]n次方根的个数及符号的确定(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数；(2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.归纳总结1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子：①6(－3)2n；②5a2；③6(－5)2n＋1；④9－a2，其中无意义的有()A．1个B．2个C．

3个D．0个A[①中(－3)2n>0，所以6(－3)2n有意义，②中根指数为5有意义，③中(－5)2n＋1<0，因此无意义，④中根指数为9，有意义．选A.]跟踪训练例2化简下列各式：(1)5(－2)5＋(5(－2

))5；(2)6(－2)6＋(62)6；(3)4(x＋2)4；探究2利用根式的性质化简求值合作探究[解](1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4.(2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.(3)原式＝|x＋2|＝x＋2，x≥－2.－x－2，x

<－2.[规律方法]正确区分nan与(na)n(1)(na)n已暗含了na有意义，据n的奇偶性可知a的范围；(2)nan中的a可以是全体实数，nan的值取决于n的奇偶性.归纳总结2．若9a2－6a＋1＝3

a－1，求a的取值范围．[解]∵9a2－6a＋1＝(3a－1)2＝|3a－1|，由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥13.跟踪训练(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)510252(2)

2==1022;=431233(3)3=1233;=1234344()aaa==43=5102525()aaa==105a=124;a=结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.合作探究探究3根式与分数指数幂的互化(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?

534类比354;=357537;=32a23;a=97a97.a=总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是354;75的3次方根是537;a2的3次方根是23;aa9的7次方根是97.a35354

4;=535377;=2323;aa=9977.aa=结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.mmnnaa=11(0,,N,1)mnmnmnaamnnaa−==且1.正数的正分数指数

幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,,N,1)amnn且概念解析1．思考辨析(1)0的任何指数幂都等于0.()(2)523＝53.()(3)分数指数幂与根式可以相互转化，如4a2＝a12.()[答案](1)×(2)×(3)×自主小测12a34a35a−23a−34()(

0)abab++23()mn−4()()mnmn−65(0)pqpa43a351a231a23()mn−43)(ba+2()mn−532pq1.用根式表示下列各式:(a＞0)2.用分数指数幂表示下列各式：跟踪训练[规律方法]根式与分数指数幂互化的规律(1

)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．归纳总结1．下列说法正确的个数是()①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当

n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．A．1B．2C．3D．4【答案】B[①16的4次方根应是±2；②416＝2，所以正确的应为③④.]当堂达标2．已知m10＝2，则m等于()A.102B．－102C.210D．±102【答案】D[∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴

2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±102.]3.把根式aa化成分数指数幂是()A．(－a)32B．－(－a)32C．－a32D．a32[答案]D[由题意可知a≥0，故排除A、B、C选项，选D.]4.(π－4)2＋3(π－3)3＝________

.【答案】1[(π－4)2＋3(π－3)3＝4－π＋π－3＝1.]5.（设x<0，则(－x)2＝________.【答案】－x[∵x<0，∴－x>0，∴(－x)2＝－x.]6．将下列根式与分数指数幂进行互化．(1)a3·3a2；(2)a－4b23ab2(a>0，b>0)．()()()22

1133323333121141342242242336331,2.aaaaaaababababababab+----轾??=臌??=答案7.(1)若x<0，则x＋|x|＋x2x＝________.(2)若－3<x<3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值.思路探究：(1)由x<0，先

计算|x|及x2，再化简．(2)结合－3<x<3，开方，化简，再求值．(1)－1[∵x<0，∴|x|＝－x，x2＝|x|＝－x，∴x＋|x|＋x2x＝x－x－1＝－1.][解](2)x2－2x＋1－x2＋6x＋9＝(x

－1)2－(x＋3)2＝|x－1|－|x＋3|，当－3<x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1<x<3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.因此，原式＝－2x－2，－3<x≤1，

－4，1<x<3.1、n次方根和根式的概念。2、3、当n为奇数时，a的n次方根是。当n为偶数时，正数a的n次方根是负数没有偶次方根。0的任何次方根都是0当n是奇数时，当n是偶数时，nnaa=||nnaa=,0,0{aaaa−=nana课堂小结2024/12/24.分数指数概念(1);mmnn

aa=11(2);mnmmnnaaa−==(a＞0,m,n∈N*,n＞1)5.有理指数幂运算性质()(0,,Q);rsrsaaaars+=1()()(0,0,Q).rrrabababr=3()()(0,,Q);rsrsaaars=2(3)0的正分数指数幂为0

,0的负分数指数幂没有意义.