【文档说明】2021年高中数学必修第一册3.1.1《函数的概念》同步课件（含答案）.ppt，共(34)页，806.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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人教2019A版必修第一册第三章函数概念与性质1.初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.2.回顾初中学过哪些函数？（1）一次函数（2）

正比例函数（3）反比例函数（4）二次函数问题1.某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t。思考：根据对应关系

S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？不正确。对应关系应为S=350t，其中，问题2某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，

而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？是函数，对应关系为w=350d,其中，思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是。自变量的取值范围不一样。问题3如图，是北京市201

6年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？是，t的变化范围是，I的范围是问题4国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的高

低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？y的取值范围是恩格尔系数r

是年份y的函数思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯

一确定的数y和它对应。函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（fu

nction），记作：y=f(x)x∈A．x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.想一想f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？对函数符号y=f(x)的理解1、y=f(x)为“y是x的函

数”的数学表示，仅是一个函数符号，f(x)不是f与x相乘。一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1当x=2时y=7可以写成f(2)=

72、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，“y=h(x)”；思考：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？函数的值域是集合B的子集。问题1和问题2中，值域

就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。1.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用

一个具体的式子表示出来A.1个B.2个C.3个D.4个B学以致用练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：函数一次函数二次函数反比例函数a＞0a＜0对应关系定义域值域x→ax＋bx→ax2＋bx＋cy＝ax＋b(a≠0)y＝a

x2＋bx＋c(a≠0)RRR{x|x≠0}R{y|y≠0}例1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆

的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范围是，y的取值范围是，对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).⒈

满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b）或

（a，b]这里的实数a，b叫做相应区间的端点定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a，b]ab{x|a<x<b}开区间(a,b)ab{x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b)ab{x|a<x≤b}半开半闭区间

(a,b]ab区间：实数集R可以表示为（-∞，+∞）x≥ax>ax≤bx<b（-∞，b]（-∞，b）（a，+∞）[a，+∞）18注意：3.区间不能表示单元素集2.区间只能表示数集4.区间不能表示不连续的数集1.区间（a,b）,必须有b>a7.以“－∞”或“＋∞

”为区间的一端时，这一端必须是小括号.5.区间的左端点必须小于右端点；6.区间都可以用数轴表示；试用区间表示下列实数集合（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}牛刀小试连续数集例2已知函数(1)求函数的定义域.（2）求的值.(3）当a>0时，求f(

a),f(a-1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.例题解析解

：（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}，有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数的定义域就是.(2)（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函

数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；例3.下列函数哪个与函数y=x相等解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同，所以和y=x（x∈R）不相等（2），这个函数和y=x（x∈R）对应

关系一样，定义域相同x∈R，所以和y=x（x∈R）相等（3这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等（4）的定义域是{n|n≠0}，与函数y=x（x∈R）的对应关系一样，但是定义域不同，所以和y=x（x∈R

）不相等达标检测课后小结2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B

的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.