【文档说明】人教版高中数学选择性必修第三册同步课件8.1.2《样本相关系数》(含答案).ppt，共(32)页，1.061 MB，由MTyang资料小铺上传

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8.1.2样本相关系数课标要求素养要求1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.通过学习样本相关系数，提升数学抽象及数据分析素养.新知探究散点图可以说明变量间有无线性相关关系，但无法量化两

个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度，那么我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对样本数据的相关程度进行定量分析呢？问题若样本系数r＝0.97，则成对样本数据的相关程度如何？提示r＝0.97，表明成对样本数据正线性相关程度很强．1．相关系

数r的计算注意：相关系数是研究变量之间线性相关程度的量假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，对数据作进一步的“标准化处理”处理，用分别除xi－x－和yi－y－(i＝1，2，…，n，

x－和y－分别为x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的均值)，得x1－x－sx，y1－y－sy，sx＝1n∑ni＝1（xi－x－）2，sy＝1n∑ni＝1（yi－y－）2x2－x－sx，y2－y－sy，…，

xn－x－sx，yn－y－sy，为简单起见，把上述“标准化”处理后的成对数据分别记为(x1′，y1′)，(x2′，y2′)，…，(xn′，yn′)，则变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：r＝1n(x1′y1′＋x2′y2′＋…＋xn′yn′)＝∑ni＝1（xi－x－

）（yi－y－）∑ni＝1（xi－x－）2∑ni＝1（yi－y－）2..2．相关系数r的性质(1)当r>0时，称成对样本数据____相关；当r<0时，成对样本数据负相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系．(2)样本相关系数r的取值范围为______________．当|r|

越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越____；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越____．正[－1，1]强弱3．样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系r＝1nx′·y′＝1n|x′||y′|c

osθ＝cosθ(其中x′＝(x1′，x2′，…，xn′)，y′＝(y1′，y2′，…，yn′)，|x′|＝|y′|＝n，θ为向量x′和向量y′的夹角)．拓展深化[微判断]1．回归分析中，若r＝±1说明x，y之间具有完全的线性关系．()2．若r＝0，则说明成对样本数据间是函数关系．()提示若r＝

0，则说明成对样本数据间没有线性相关关系．3．样本相关系数r的范围是r∈(－∞，＋∞)．()提示样本相关系数的范围是[－1，1]．×√×[微训练]1．下面对相关系数r描述正确的是()A．r>0表明两个变量负相关B．r>1表明两个变量正相关C．r只能大于零D.r越接近

于0，两个变量相关关系越弱解析因r＞0表明两个变量正相关，故A错误；又因r∈[－1，1]，故B，C错误；两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故D正确．答案D2．(多选题)下

面的各图中，散点图与相关系数r符合的是()解析因为相关系数r的绝对值越接近1，线性相关程度越高，且r＞0时正相关，r＜0时负相关，故观察各选项，易知B不符合，A，C，D均符合．故选ACD.答案ACD[微思考]当r＝1或－1时，

两个变量的相关性如何？提示当r＝1时，两个变量完全正相关；当r＝－1时，两个变量完全负相关.题型一线性相关性的检验【例1】现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x(分)与入学后第一次考试的数学成绩

y(分)如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性相关关系？解x－＝110(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8，y－＝110(84＋6

4＋…＋57＋71)＝68，∑10i＝1x2i＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116584，∑10i＝1y2i＝842＋642＋…＋572＋712＝47384，∑10i＝1xiyi＝120×84＋108×64＋…＋99×57＋108×71＝73796.≈0.7506

.由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系．规律方法利用相关系数r判断线性相关关系，需要应用公式计算出r的值，由于数据较大，需要借助计算器．所以相关系数为r＝73796－10×107.8×68（116584－10×107.82）（47384－

10×682）【训练1】假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知∑5i＝1x2i＝90，∑5i＝1y2i＝140.78，∑5i＝1xiyi＝112

.3.(1)求x－，y－；(2)对x，y进行线性相关性检验．解(1)x－＝2＋3＋4＋5＋65＝4.y－＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5.(2)∑5i＝1xiyi－5x－y－＝112.3－5×4×5＝12.

3，∑5i＝1x2i－5x－2＝90－5×42＝10，所以x与y之间具有很强的线性相关关系．∑5i＝1y2i－5y－2＝140.78－125＝15.78，所以r＝12.310×15.78≈0.979.题型二判断线性相关的强弱【例2】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来

衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据．甲醛浓度x18202224262830缩醛化度(y)26.

8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求样本相关系数r并判断它们的相关程度．解列表如下ixiyxiyi11826.86324721.4596483.4822028.35400803.7225567322

28.75484826.5625632.542428.87576833.4769692.8852629.75676885.0625773.562830.0078490084073030.36900921.7296910.80∑168202.9441445892.01364900.16x2iy2

ix－＝1687＝24，y－＝202.947，r＝∑7i＝1xiyi－7x－y－∑7i＝1x2i－7x－2∑7i＝1y2i－7y－2＝4900.16－7×24×202.9474144－7×2425892.0136－7×202.9472≈0.96.由此可知，甲醛浓度与

缩醛化度之间有很强的正线性相关关系．规律方法当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的相关关系越弱．【训练2】以下是收集到的新房屋的销售价格y(万元)和房屋的大小x(m2)的数据．房屋大小x/m2115110801

35105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图；(2)求相关系数r，并作出评价．解(1)图略．(2)列表如下：ixiyixiyi111524.813225615.042852211021.612100

466.56237638018.46400338.561472413529.218225852.643942510522110254842310∑545116609752756.812952x2iy2ix－＝5455＝109，y

－＝1165＝23.2，r＝∑5i＝1xiyi－5x－y－∑5i＝1x2i－5x－2∑5i＝1y2i－5y－2＝12952－5×109×23.260975－5×10922756.8－5×23.22＝3081570×65.6≈0.96，由此可知，新房屋的销售价格和房屋的大小之间有很强的正

线性相关关系.一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及数据分析素养．2．判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就可利用线性相关系数来判断．3

．|r|越接近1，它们的散点图越接近一条直线，两个变量之间的相关关系越强．二、素养训练1．两个变量之间的相关程度越低，则其线性相关系数的数值()A．越小B．越接近1C．越接近0D．越接近－1解析由相关系数的性质知选C.答案C2．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0.69

0，则()A．y与x线性不相关B．y与x正线性相关C．y与x负线性相关D．以上都不对解析因为r＝－0.690<0，所以y与x负线性相关．答案C3．(多选题)下列说法正确的是()A．变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不

能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．线性相关系数r∈(－1，1)解析∵相关系数|r|≤1，∴D错误．答案ABC4．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得

下表数据：x681012y2356已知记忆力x和判断力y是线性相关的，求相关系数r.解列表如下ixiyixiyi16236412283649243105100255041261443672∑361634474158x2iy2ix－＝364＝9，y－＝164＝4，∴r＝∑4i＝1xiyi－4x

－y－∑4i＝1x2i－4x－2∑4i＝1y2i－4y－2＝158－4×9×4344－4×8174－4×16≈0.99.