【文档说明】人教版高中数学选择性必修第三册同步课件6.3.1《二项式定理》(含答案).ppt，共(34)页，751.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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6．3二项式定理6．3.1二项式定理课标要求素养要求1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.通过学习二项式定理的有关内容，提升逻辑推理素养及数学运算素养.新知探究牛顿

善于在日常生活中思考，他取得了科学史上一个又一个重要的发现，有一次，他在向一位姑娘求婚时思想又开了小差，他脑海中只剩下了无穷量的二项式定理，他抓住了姑娘的手，错误地把它当成通烟斗的通条，硬往烟斗里塞，痛的姑娘大叫，离他而去．问题什么是二项式定理？二项式定理及其相关概念注意二项式

系数与系数的概念拓展深化[微判断]1．(a＋b)n的展开式中共有n项．()提示(a＋b)n的展开式中共有n＋1项．2．在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．()提示交换a，b的顺序各项都发生变化.×√××答案DA．80B．－80C．40D．－403．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2

＋3(x－1)＋1，则S等于__________．解析S＝[(x－1)＋1]3＝x3.答案x3[微思考]1．二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？2．二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第k＋1项是否相同？题型一二项式定理

的正用、逆用答案44规律方法(1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数和等于n；②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.(2

)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢．【训练1】化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.解

(1)由已知得二项展开式的通项为(2)设展开式中的第k＋1项为含x3的项，则令9－2k＝3，得k＝3，即展开式中第4项含x3，【迁移1】(变设问)本例问题(1)条件不变，问题改为“求第4项的二项式系数和第4项的系数”．【迁移2】(变设问)本

例问题(2)条件不变，问题改为“求展开式中x5的系数”，该如何求解？解设展开式中第k＋1项为含x5的项，则(1)求展开式的第4项的二项式系数；(2)求展开式的第4项的系数；(3)求展开式的第4项．令12－3k＝0，解得k＝4.答案D规律方法求展开式中特定项的方法求展开式中特定项的关键是抓

住其通项公式，求解时先准确写出通项，再把系数和字母分离，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式即可求解．有理项问题的解法，要保证字母的指数一定为整数．答案(1)1(2)160解析逆用

二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.答案CA．33B．29C．23D．193．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A．－5B．5C．－10D．10答案24

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