【文档说明】高考数学二轮复习查漏补缺练习：解答必刷卷2《三角函数、解三角形》(含解析).doc，共(6)页，393.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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解答必刷卷(二)三角函数、解三角形考查范围:第16讲~第23讲题组一真题集训1.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.2.在△ABC中,内角A

,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acosB-.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=.(1)证

明:sinAsinB=sinC;(2)若b2+c2-a2=bc,求tanB.题组二模拟强化4.如图,a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,∠ABC=,cos∠ADC=,c=8,CD=2.(1)求a的值;(2)求△ADC的外接圆的半径R.5.△ABC的内角A,

B,C的对边分别是a,b,c,已知bcosC+csinB=0.(1)求C;(2)若a=,b=,点D在边AB上,CD=BD,求CD的长.6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知△ABC的外接圆半径R=,且tanB+tanC=.(

1)求B和b的值;(2)求△ABC面积的最大值.解答必刷卷(二)1.解:(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC=13-12cosC,①BD2=AB2+DA2-2AB·DAcosA=5+4cosC.②由①②得cosC=,故C=60°,BD=.(2)四边形ABC

D的面积S=AB·DAsinA+BC·CDsinC=sin60°=2.2.解:(1)在△ABC中,由正弦定理知=,可得bsinA=asinB,又bsinA=acosB-,所以asinB=acosB-,

即sinB=cosB-,可得tanB=.又因为B∈(0,π),所以B=.(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=.由bsinA=acosB-,可得sinA=.因为a<c,故cosA=.因此si

n2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-1=.所以sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=×-×=.3.解:(1)证明:根据正弦定理,可设===k(k>0),则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入+=中,有+=,变形可

得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)由已知,b2+c2-a2=bc,

根据余弦定理,有cosA==,所以sinA==.由(1)知,sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=cosB+sinB,故tanB==4.4.解:(1)因为cos∠ADC=,所以sin∠ADC=sin∠

ADB=.所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠ABC)=×-×=,在△ABD中,由正弦定理得BD==3,所以a=3+2=5.(2)在△ABC中,b==7.在△ADC中,R=·=.5.解:(1)因为bcosC+csinB=0,所以由正弦定理知s

inBcosC+sinCsinB=0.因为0<B<π,所以sinB>0,于是cosC+sinC=0,即tanC=-1.因为0<C<π,所以C=.(2)由(1)结合余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos∠ACB=()2+()2-2×××=25,所以c=5,所以cosB===.因为在△BCD中,C

D=BD,所以=cosB,所以CD===.6.解:(1)因为tanB+tanC=,所以+=,所以sinBcosC+cosBsinC=sinAcosB,即sin(B+C)=sinAcosB.因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=si

nA,又因为sinA≠0,所以cosB=,因为0<B<π,所以B=.由正弦定理得=2R,得b=2RsinB=2×=2.(2)由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,所以4=a2+c2-ac.由基本不等式,得4=a2+c2-ac≥2ac-a

c(当且仅当a=c时取等号),所以ac≤=2(2+).因为S△ABC=acsinB=acsin=ac,所以S△ABC=ac≤×2(2+)=1+.所以△ABC面积的最大值为1+.