【文档说明】高考数学二轮复习查漏补缺练习：第36讲《基本不等式》(含解析) .doc，共(4)页，634.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时作业(三十六)第36讲基本不等式时间/30分钟分值/80分基础热身1.已知a,b∈(0,+∞),且a+b=1,则ab的最大值为()A.1B.C.D.2.设x>0,y>0,且x+y=3,则2x+2y的最小值是()A.8B.6C.3D.

43.已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是()A.a+b≥2B.+≥2C.≥2D.a2+b2>2ab4.若对于任意的x>0,不等式≤a恒成立,则实数a的取值范围为()A.,+∞B.,+∞C.-∞,D.-∞,5.已知x>0,y>0,且满足x+y=4,则lgx+lgy的最大值为.能

力提升6.已知向量a=(1,x2),b=(-2,y2-2),若a,b共线,则xy的最大值为()A.B.1C.D.27.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是()A.4B.3C.2D.18.设a>0

,b>2,且a+b=3,则+的最小值是()A.6B.2C.4D.3+29.在首项与公比相等的等比数列{an}中,am=(m,n∈N*),则+的最小值为()A.1B.C.2D.10.《几何原本》第二卷的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的

公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图K36-1所示的图形,点F在半圆O上,点C在半径OB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为()A.≥(a>0,b>0)B.a2+

b2≥2ab(a>0,b>0)C.≤(a>0,b>0)D.≤(a>0,b>0)11.已知x>0,y>0,且2x·4y=4,则xy的最大值为.12.若a>b>0,则a2+的最小值是.13.已知ab>0,a+b=3,则+的最小值为.14.已知实数x,y满足若z=3x-2y取得最小值时的最优解

(x,y)满足ax+by=2(ab>0),则的最小值为.难点突破15.(5分)某工厂拟建一座平面图为矩形,且面积为400平方米的三级污水处理池,如图K36-2所示,池外圈造价为每米200元,中间两条隔墙造价为每米250元,池底造价为每平方

米80元(池壁的厚度忽略不计,且池无盖).若使污水池的总造价最低,则污水池的长和宽分别为()A.40米,10米B.20米,20米C.30米,米D.50米,8米16.(5分)已知a,b∈R,且a是2-b与-3b的等差中项,则的最大值为.课时作业(三十六)1.B[解析]因为a,b∈(0,+∞

),所以1=a+b≥2,所以ab≤,当且仅当a=b=时等号成立.2.D[解析]因为x>0,y>0,且x+y=3,所以2x+2y≥2=2=2=4,当且仅当x=y=时,2x+2y取得最小值4.3.C[解析]

因为和同号,所以=+≥2,当且仅当|a|=|b|时等号成立.4.A[解析]由x>0,得=≤=,当且仅当x=1时等号成立,则a≥.5.2lg2[解析]因为x+y=4,x>0,y>0,所以xy≤2=4,当且仅当x=y=2时等号成立,

因此lgx+lgy=lgxy≤lg4=2lg2.6.A[解析]依题意得2x2+y2=2,因此2=2x2+y2≥±2xy,从而-≤xy≤,故选A.7.A[解析]因为x>0,y>0,且lg2x+lg8y=lg2x+3y=lg2,所以x+3y=1,则+=+=2++≥2+

2=4当且仅当=,即x=3y=时取等号.故选A.8.D[解析]∵a>0,b>2,且a+b=3,∴a+b-2=1,∴+=(a+b-2)=2+1++≥3+2,当且仅当a=(b-2),即b=1+,a=2-时取等号,则+的最小值是3+2,故选D.9.A[解析]设等比数

列{an}的公比为q,由题意可得a1=q,∵am=,∴a1·qm-1·(a1·qn-1)2=(a1·q3)2,即qm·q2n=q8,因此m+2n=8.∴+=(m+2n)+×=2+++2×≥(4+4)×=1,当且仅当m=

2n=4时取等号,故选A.10.D[解析]由图可知OF=AB=,OC=.在Rt△OCF中,由勾股定理可得CF==.∵CF≥OF,∴≥(a>0,b>0).故选D.11.[解析]∵x>0,y>0,且2x·4y=4,∴2x·4y=2x+2y=22,∴x+2y=2,∴xy=

x·2y≤2=,当且仅当x=1,y=时取等号,∴xy的最大值为.12.2[解析]∵a>b>0,∴a2+≥a2+=a2+≥2=2,当且仅当a=1,b=时取等号,故所求最小值为2.13.[解析]∵ab>0,a+b=3,∴a+2+b+1=6.则+=[(a+2)+(

b+1)]+=a2+b2++≥(a2+b2+2ab)=(a+b)2=,当且仅当b(b+1)=a(a+2),即b=,a=时取等号.14.9[解析]作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当直线z=3x-2y经过点A

(2,2)时,z取得最小值,此时最优解为(2,2),则2a+2b=2,即a+b=1,∴=+=+(a+b)=5++≥5+2=9,当且仅当a=2b时取等号,则的最小值为9.15.C[解析]设总造价为y元,污水池的长为x米,则宽为米,总造价y=×200+2×250·+80×

400=400+32000≥400×2+32000=56000(元),当且仅当x=,即x=30时等号成立,此时污水池的宽为米.16.[解析]∵a是2-b与-3b的等差中项,∴2a=2-b-3b,可得a+2b=1.当ab<0时,<0,当ab>0时,>0,∴要使有最

大值,则ab>0.不妨设a>0,b>0(a<0,b<0时情况一样),则===≤==,当且仅当=,即a=b=时等号成立,故的最大值为.