【文档说明】高考数学二轮复习查漏补缺练习：第30讲《等比数列及其前n项和》(含解析) .doc，共(6)页，435.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时作业(三十)第30讲等比数列及其前n项和时间/45分钟分值/100分基础热身1.设{an}是公比q≠1的等比数列,且a2=9,a3+a4=18,则q等于()A.2B.C.-2D.-2.已知{an},

{bn}都是等比数列,则下列说法正确的是()A.{an+bn},{an·bn}都一定是等比数列B.{an+bn}一定是等比数列,但{an·bn}不一定是等比数列C.{an+bn}不一定是等比数列,但{an·bn}一定是等比数

列D.{an+bn},{an·bn}都不一定是等比数列3.在等比数列{an}中,a2=2,a5=16,则a6=()A.14B.28C.32D.644.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+1,则Sn=.5.在正项等比数列{an}中,若a1,a3,2a2

成等差数列,则=.能力提升6.设{an}是公比为q>1的等比数列,若a2010和a2011是方程4x2-8x+3=0的两根,则a2012+a2013=()A.18B.10C.25D.97.在等比数列{an}中,a2>0,则“

a2<a5”是“a3<a5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,

请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请计算此人第二天走的路程.则该问题的计算结果为()A.12里B.24里C.96里D.48里9.在各项都是正数的等比数列{an}中,若a2,a3,a1成等差数列,则的

值为()A.B.C.D.或10.在等比数列中,a1=1,a4=,且a1a2+a2a3+„+anan+1<k恒成立,则k的取值范围是()A.B.C.D.11.若正项等比数列{an}满足anan+1=22n(n∈N*),则a6-a5

的值是()A.B.-16C.2D.1612.设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3=-,且a2,a4,a3成等差数列,则数列{an}的前4项和S4=.13.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S7-S5=3(

a4+a5),则4a3+的最小值为.14.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*).(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.15.(10分)已知各项均为正数且递减的等比数列{an}满足a3,a4,2a5成等差数列,前5项和S5=31.(1

)求数列{an}的通项公式;(2)若等差数列{bn}满足b1=a4-1,b2=a3-1,求数列{}的前n项和.16.(15分)已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,a1=1,b1=2,a2+b2=7,a3+b3=13.(1)求{an

}和{bn}的通项公式;(2)若cn=求数列{cn}的前2n项和S2n.课时作业(三十)1.C[解析]∵a2=9,a3+a4=18,∴a1·q=9,a1·q2+a1·q3=18,∴q(1+q)=2,解得q=-2或q=1(舍去),故选C.2.C[解析]两个等比数列的积仍

是一个等比数列,但两个等比数列的和不一定是一个等比数列,故选C.3.C[解析]因为q3==8,所以q=2,所以a6=a5q=32.故选C.4.[解析]由题意知Sn=2Sn+1-2Sn,所以Sn+1=Sn,又S1=1,所以{Sn}是首项为1,公比为

的等比数列,所以Sn=.5.3+2[解析]设数列{an}的公比为q,由于a1,a3,2a2成等差数列,所以a3=a1+2a2,即a1·q2=a1+2a1q,又a1≠0,所以q2-2q-1=0,解得q=+1(负值舍去).故=q2=3+2.6.A[解析]设数列{

an}的公比为q,由题意可得a2010=,a2011=,∴q=3,∴a2012+a2013=+=18.7.A[解析]设数列{an}的公比为q,当a2<a5时,可得q3>1,则q>1,所以a3>0,所以a5=a

3q2>a3,充分性成立;当a3<a5,即a3<a3q2时,若a3<0,则q2<1,又a2>0,所以-1<q<0,所以a2>a2q3,即a2>a5,必要性不成立.故选A.8.C[解析]设第i天走了ai里,其中i=1,2,3,4,5,6,由题意可知a1,a2,a3,a4,a5,a6

成等比数列,其公比q=,且a1+a2+a3+a4+a5+a6==378,解得a1=192,所以a2=192×=96,故选C.9.B[解析]设{an}的公比为q(q>0且q≠1),根据题意可知a3=a2+a1,即q2-q-1=0,解得

q=(负值舍去),故==,故选B.10.D[解析]设等比数列的公比为q,则q3==,解得q=,所以an=,所以anan+1=×=,所以数列{anan+1}是首项为,公比为的等比数列,所以a1a2+a2a3+„+anan+1==1-<,所以k≥.故k的取值范围是,+∞,故选D.11.D[

解析]设正项等比数列{an}的公比为q>0,由anan+1=22n(n∈N*),可得==4=q2,解得q=2,∴×2=22n,又an>0,∴an=,则a6-a5=-=16,故选D.12.[解析]设数列{an}的公比为q,因为a1a2a3

=-,所以=-,解得a2=-,所以a3=-q,a4=-q2,又a2,a4,a3成等差数列,故2a4=a2+a3,解得q=-或q=1(舍),则a1=1,故S4=a1+a2+a3+a4=.13.4[解析]设等比数列{an}的公比为q,∵S7-S5

=a7+a6=3(a4+a5),∴=q2=3,∴4a3+=4a3+=4a3+≥2=4,当且仅当4a3=,即a3=时等号成立,∴4a3+的最小值为4.14.解:(1)当n=1时,S1=2a1-1=a1,

解得a1=1;当n=2时,S2=2a2-1,即a1+a2=2a2-1,得a2=2;当n=3时,S3=2a3-1,即a1+a2+a3=2a3-1,得a3=4.综上可知a1=1,a2=2,a3=4.(2)由(1

)知,当n=1时,a1=1.因为Sn=2an-1,所以当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减,得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n≥2),整理得an=2an-1(n≥2),故数列{an}是首项为1,

公比为2的等比数列,故an=2n-1.15.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由a3,a4,2a5成等差数列,得3a4=a3+2a5,则2q2-3q+1=0,解得q=或q=1(舍去),所以S5==31,解得a1=16,所以数列{an}的通项公式为a

n=16·=.(2)设等差数列{bn}的公差为d,由b1=a4-1,b2=a3-1,得b1=1,d=a3-a4=4-2=2,所以bn=2n-1,所以=,则数列{}的前n项和Tn=++„+==1-.16.解:(1)设数

列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q,则依题意有解得故an=2n-1,bn=2n.(2)由已知得c2n-1=a2n-1=4n-3,c2n=b2n=4n,所以数列{cn}的前2n项和S2n=(a1+a3+„+a2n-1)+(b2+b4+

„+b2n)=+=2n2-n+(4n-1).