【文档说明】高考数学二轮复习查漏补缺练习：第22讲《正弦定理和余弦定理》(含解析) .doc，共(7)页，659.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时作业(二十二)第22讲正弦定理和余弦定理时间/45分钟分值/100分基础热身1.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则cosA等于()A.B.C.D.-2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若=,则角B的值为()A.30°B.45°C.60°D.90

°3.在△ABC中,若a=3,b=,A=,则△ABC的面积为()A.B.3C.D.4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2=,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.

等腰直角三角形5.[2018·成都三诊]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3,b=3,A=,则角C的大小为.能力提升6.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cosA等于()A.B.-C.D.-7.

[2018·贵州黔东南州一模]已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinA-acosB-2a=0,则B=()A.B.C.D.8.在△ABC中,点D为边AB上一点,若CD⊥BC,AC=3,AD=,sin∠CBA=,则△ABC的面积

是()A.6B.12C.D.9.[2018·安庆二模]在锐角三角形ABC中,A=2B,则的取值范围是()A.(0,3)B.(1,3)C.(,)D.(1,2)10.[2018·北京朝阳区一模]在△ABC中,已知si

nA=,b=2acosA.若ac=5,则△ABC的面积是.11.[2018·广东江门一模]在△ABC中,A=,3sinB=5sinC.若△ABC的面积S=,则△ABC的边BC的长是.12.[2018·湖南衡阳二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若=2sinC,则C=.13.

[2018·河北保定一模]已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=3,b=2,且accosB=a2-b2+bc,则B=.14.(12分)[2018·济宁二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为

a,b,c,且bsinB-asinA=(b-c)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积.15.(13分)[2018·保定二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=1+cosC.(1)求证:sin

C=tanB;(2)若cosB=,C为锐角,△ABC的面积为,求c.难点突破16.(5分)[2018·广东茂名3月联考]在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sin

+C=()A.1B.-C.D.17.(5分)[2018·太原二模]已知点O是△ABC的内心,∠BAC=60°,BC=1,则△BOC面积的最大值为.课时作业(二十二)1.B[解析]由题意得cosA===.2.B[解析]由正弦定理知=,所以sinB=cosB,所以B=45°.故选B.3.A[解析]由正

弦定理=,得=,解得sinB=,又a>b,所以B=,从而C=,所以S△ABC=ab=×3×=.故选A.4.A[解析]因为cos2=,所以=,得1+cosB=.由余弦定理得1+=,化简整理得c2=a2+b2,故△ABC为直角三角形.故选A.5.[解析

]由正弦定理=得,=,得sinB=,又b<a,所以B=,所以C=.6.D[解析]由S+a2=(b+c)2,得a2=b2+c2-2bcsinA-1,由余弦定理可得sinA-1=cosA,结合sin2A+cos2A=1,可得cosA

=-(舍去cosA=-1).故选D.7.B[解析]由已知和正弦定理,得sinBsinA-sinAcosB-2sinA=0,因为sinA≠0,所以sinB-cosB-2=0,即sinB-=1,因为B∈(0,π),所以B-∈-,,所以B-=,得B=.故选B.8.A

[解析]因为cos∠ADC=cos+∠CBA=-sin∠CBA=-,且AC=3,AD=,所以在△ACD中,由余弦定理,得(3)2=3+CD2-2××CD×-,解得CD=3,在直角三角形BCD中,可得BD=3,BC=3,则AB=4,所以S△ABC=×4×3×=6.故选A.9.D[解析]在锐角三角形

ABC中,A=2B,可得B∈(30°,45°),则cosB∈,,cos2B∈,,所以由正弦定理可知====3-4sin2B=4cos2B-1∈(1,2),故选D.10.2[解析]因为b=2acosA,所以sinB=2sinAcosA,又因为sinA=,cosA=>0,所以cosA=,所以si

nB=2××=,所以S△ABC=acsinB=2.11.[解析]由3sinB=5sinC和正弦定理得3b=5c,又S=bcsinA=,所以bc=15,解方程组得舍去.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=52+32-2×5×3×cos=19,所以a=(负值舍去)

,即BC=.12.[解析]由已知等式结合正弦定理得,=2sinC,所以2sinC=,得tanC=1,因为C为三角形的内角,所以C=.13.[解析]因为accosB=a2-b2+bc,所以(a2+c2-b2)=a2-b2+bc,所以b2+c2-a2=bc,所以cosA==,则sinA=,由正弦

定理得=,所以sinB=×=,因为b<a,所以B=.14.解:(1)由bsinB-asinA=(b-c)sinC和正弦定理得b2-a2=(b-c)c,所以cosA==,由于0<A<π,所以A=.(2)由于a=,b+c=3,所以a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3b

c,解得bc=7.故S△ABC=bcsinA=.15.解:(1)证明:因为=1+cosC,根据正弦定理得sinA=sinB+sinBcosC,即sin(B+C)=sinB+sinBcosC,则sinCcosB=sinB,所以sinC=tanB.(2)因为cosB=,且B∈(0,π),所

以sinB=,则tanB=.由于C为锐角,sinC=tanB,所以C=,则=1+cosC=.①因为△ABC的面积为,所以absinC=,得ab=6②,由①和②解得a=3,b=2.利用余弦定理得c==.16.C[解析]因为S=absinC,cosC=,所

以2S=absinC,a2+b2-c2=2abcosC,所以4S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,即2absinC=2abcosC+2ab,因为ab≠0,所以sinC=cosC+1,又因为sin2C+cos2C=1,所以(cosC+1)2

+cos2C=1,解得cosC=-1(舍去)或cosC=0,得C=,则sin+C=sin=.故选C.17.[解析]由题意得∠BOC=180°-=120°,在△OBC中,BC2=OB2+OC2-2OB·OCcos120°,即1=OB2+OC2+OB·OC≥3

OB·OC(当且仅当OB=OC时取等号),即OB·OC≤,所以S△OBC=OB·OCsin120°≤,当且仅当OB=OC时S△BOC取最大值.