【文档说明】高考数学二轮复习查漏补缺练习：第21讲《简单的三角恒等变换》(含解析) .doc，共(6)页，1.067 MB，由MTyang资料小铺上传

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课时作业(二十一)第21讲简单的三角恒等变换时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2018²呼和浩特模拟]若sin(π-α)=,且≤α≤π,则sin2α的值为()A.-B.-C.D.2.已知tanα=3,则=()A.-3B.-C.D.33.[2018²山

东潍坊二模]已知α∈,π,tan(α-π)=-,则cosα-=()A.B.-C.D.-4.[2019²河北唐山摸底]cos105°-cos15°=()A.B.-C.D.-5.函数y=sinx-cosx的值域是.能力提升6.[2018²河南八市联考]已知sin2θ=,则

tan2θ-=()A.B.C.5D.67.若α∈,,且3cos2α=cos+α,则cos2α的值为()A.±B.-C.D.-8.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则的值为()A.B.C.D.9.已知sinα-=,则cosα+的值为()A.B.C.-D.-10.已知α

为第四象限角,sinα+cosα=,则tan的值为()A.-B.C.-D.11.已知sin2α=,则cos2α+=.12.已知α,β是锐角,且tanα,tanβ是6x2-5x+1=0的两个实根,则α+β=.13.化简=.14.[2018²南昌一模]已知函数f(x)=x3+sinx,若

α∈[0,π],β∈-,,且f-α=f(2β),则cos+β=.15.(10分)[2018²四川宜宾期中]已知函数f(x)=cosx--sin.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若α∈,且f=,求f(2α)的值.16.(10分)[2018²湖南衡阳联

考]已知函数f(x)=sinπ-x-cos.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)已知cos(α-β)=,cos(α+β)=-,0<α<β≤,求f(β)的值.难点突破17.(5分)若tanα=2tan,则=.18.(5分)在函数y=sin3x+cosx

--cos3x+cosx+的图像的对称轴方程中,在y轴左侧,且最靠近y轴的对称轴方程是.课时作业(二十一)1.B[解析]因为sin(π-α)=,≤α≤π,所以sinα=,cosα=-=-,所以sin2α=2sin

αcosα=2³³-=-,故选B.2.D[解析]==tanα=3.故选D.3.B[解析]由tan(α-π)=-得tanα=-,所以sinα=,cosα=-,所以cosα-=cosαcos+sinαsin=-³+³=-.故选B.4.D[解析]cos105°-co

s15°=cos(90°+15°)-cos15°=-sin15°-cos15°=-sin(45°-30°)-cos(45°-30°)=-³+³-³-³=-.故选D.5.[-2,2][解析]y=sinx-cosx=2sinx-cosx=2sinx-,所以y∈[-2,2].6.A[解析]t

an2θ-====,故选A.7.B[解析]由3cos2α=cos+α,得3(cos2α-sin2α)=(cosα-sinα),所以cosα+sinα=,两边平方,得sin2α=-.因为α∈,,所以2α∈π,,则cos2α<0,所以cos2α=-=-.故选B.8.A[解析]

由sin(α+β)=得sinαcosβ+cosαsinβ=,由sin(α-β)=得sinαcosβ-cosαsinβ=,解得sinαcosβ=,cosαsinβ=,所以==³5=.故选A.9.A[解析]cosα+=cosα-+=-cosα-

+=sinα-=.故选A.10.C[解析]由sinα+cosα=两边平方,得1+2sinαcosα=,得2sinαcosα=-,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,又因为α为第四象限角,所以sinα<0,cosα>0,所以sinα-cos

α=-,结合sinα+cosα=,解得sinα=-,cosα=,所以tan====-.故选C.11.[解析]cos2α+=====.12.[解析]由6x2-5x+1=0知,tanα+tanβ=,tanα²tanβ=,

所以tan(α+β)===1.因为α,β是锐角,所以α+β=.13.[解析]原式====.14.[解析]依题意,函数f(x)=x3+sinx是奇函数,在区间-,上单调递增,而-≤-α≤,-≤2β≤,因为f-α=f(2β),所以

-α=2β,所以+β=,所以cos+β=.15.解:(1)f(x)=cosx+sinx-cosx=sinx-cosx=sinx-,∴函数f(x)的最小正周期为2π.(2)由(1)知f(x)=sinx-,∴fα+=sinα+-=sinα=.∵α∈0,,∴co

sα===,∴sin2α=2sinαcosα=2³³=,cos2α=2cos2α-1=2³2-1=,∴f(2α)=sin2α-=sin2α-cos2α=³-³=.16.解:(1)f(x)=sinπ-x-cos

+x=sinx--sin-+x=2sinx-,由-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间为-+2kπ,+2kπ(k∈Z).(2)方法一:∵cos(α

-β)=,cos(α+β)=-,且0<α<β≤,∴sin(α-β)=-,sin(α+β)=.从而cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=--=-1,故cosβ=0,∵0<

β≤,∴β=,∴f(β)=2sin=.方法二:∵cos(α-β)=,cos(α+β)=-,∴cosαcosβ+sinαsinβ=,①cosαcosβ-sinαsinβ=-.②由①+②可得cosαcosβ=0,又0<α<β≤,∴cosβ=0,∴β=,∴f(β)

=f=2sin-=.17.3[解析]=======3.18.x=-[解析]y=sin3x+cosx--cos3x+cosx+=sin3x+cosx-+cos3x+sinx-=sin3x++x-=sin4x+,则由4x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).当k=-1时

,直线x=-在y轴左侧,且最靠近y轴.