【文档说明】高考数学备考冲刺140分问题13高考数学解三角形解答题大盘点(含解析).doc，共(12)页，1.271 MB，由MTyang资料小铺上传

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问题13高考数学解三角形解答题大盘点一、考情分析解三角形的解答题是高考热点，一般在17题的位置上，考试热点是求三角形中的元素及面积与周长问题，常与正弦定理、余弦定理及三角变换结合在一起考查.二、经验分享(1)在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦

定理转化为角的关系(注意应用A＋B＋C＝π这个结论)或边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解，注意等式两边的公因式一般不要约掉，而要移项提取公因式，否则有可能漏掉一种形状．(2)要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为60°；若三内角的正弦值成等差数列，

则三边也成等差数列；内角和定理与诱导公式结合产生的结论：sinA＝sin(B＋C)，cosA＝－cos(B＋C)，sinA2＝cosB＋C2，sin2A＝－sin2(B＋C)，cos2A＝cos2(B＋C)等．【小试牛刀】【福建省龙岩市2018

-2019学年第一学期期末】在中，内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的周长的最大值.【解析】（1）由正弦定理得：，即，所以，由于，所以.(三)求周长或周长范围【例3】【福建省宁德市2018-2019学年度第一学期期末】的内角，，所对的边分别为，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，

且的面积为，求的周长.【分析】解法一：（I）运用正弦定理和正弦两角和公式，处理式子，计算B的大小，即可。（II）结合三角形面积计算公式，得到的大小，运用余弦定理，计算b，即可。解法二：（I）运用余弦定

理，处理原式，计算角B的大小，即可（II）结合三角形面积计算公式，计算ac的值，结合已知条件，计算a,c的大小，结合余弦定理，得到b的大小，计算周长，即可。【解析】解法一：（Ⅰ）在中，∵，∴，得，即，

∵，∴，∴，∵，∴.【解析】（1）由余弦定理，得：，所以，由正弦定理，得：，则.【点评】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦

或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．【小试牛刀】【上海市静安区2019届高三上学期期末质量检测】如图，自动卸货汽车采

用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效

数字，单位:米）．【解析】根据题意，在△ABC中，，BAC=66O20/，由余弦定理，得计算得：..答：顶杆BC约长1.89米．五、迁移运用1．【湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟】已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积

，，求的值.2．【江苏省盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟】在中，设分别为角的对边，记的面积为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．【解析】（1）由，得,因为，所以，（2）中，，所以，所以由正弦定理，得，解得3．【湖北省宜昌市2019届高三年级元

月调研】已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，，求的面积.【解析】（1），即函数最小正周期为由得，故所求单调递增区间为.∴由正弦定理得，∴，又∵，

∴，∴.（2）设，则，由余弦定理得，即，∴，∴.5．【江苏省镇江市2019届高三上学期期末】在中，角所对的边分别为，且．（1）求的值；（2）若，的面积为，求边．6．【广东省揭阳市2018-2019学年高中毕业班学业水平考试】在

中，内角、、所对的边分别是、、，且，（1）求；（2）当函数取得最大值时，试判断的形状．【解析】（1）由正弦定理得，又,∴,即，∵∴.（2）∵∴,∴∵,∴当时，函数取得最大值，∴是直角三角形.7．【陕西省榆林市2019届高考模拟第一次测试】在中，角的

对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.（2）∵，∴，∴，8．【2019年上海市普陀区一模】在中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且．求的值；设，求的取值范围．【解析】，又C为三角形内角，，（2）由正弦定理得，，，，，，，.

10．【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末】在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的面积．11．【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟】在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求面积的最大值.【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理

得：，∵，∴，∵∴，∵∴.（Ⅱ）的面积，由及余弦定理得，又，故，当且仅当时，等号成立.∴面积的最大值为.12．【四川省绵阳市2019届高三第二次（1月)诊断】△ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，己知＝b（c－asin

C）。（1)求角A的大小；(2）若b＋c＝，，求△ABC的面积。13．【四川省绵阳市2019届高三第二次（1月)诊断】△ABC的内角A．B．C的对边分别为a，b，c，己知＝b（c－asinC）。（1)求角A的大小；(2）设b=

c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN=4，CN=2，求四边形ABNC面积的最大值．【解析】（1）∵，∴cbcosA=b(c-asinC)，即ccosA=c-asinC．由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsi

nC，∵sinC0，∴cosA=1-sinA，即sinA+cosA=1．∴sinA+cosA=，即sin(A+)=．∵0<A<,∴．∴A+=，即A=．14．【北京市朝阳区2018-2019高三数学期末】在中，已知，（1）求的

长；（2）求边上的中线的长.【解析】（1）由，，所以.由正弦定理得，，即.（2）在中，.由余弦定理得，,15．【河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次（1月)质量预测】的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为，且满足

.（1）求；（2）若，，求的周长.【解析】（1）由三角形的面积公式可得∴，由正弦定理可得，∵，∴；