【文档说明】高考数学备考冲刺140分问题10应用三角公式化简求值的技巧问题(含解析).doc，共(9)页，478.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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问题10应用三角公式化简求值的技巧问题一、考情分析三角函数在高考中通常以中低档题型出现,难度不大,但由于三角公式的特殊性,解题中往往也涉及一些小的变换技巧,如果处理得当,往往可以事半功倍,快速而准确地得到正确结论.通常情况下,三角变换应从“角度、函数、常数、次数、结构”等几方

面着手解决.二、经验分享(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用sinαcosα＝tanα可以实现角α的弦切互化．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα,sinαcosα,sinα－cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2＝1

±2sinαcosα,可以知一求二．(二)函数变换,乃是重点三角函数作为一类特殊的函数,其六种三角函数(当今教材要求重点掌握正弦函数、余弦函数、正切函数)之间有着密切的联系,因此,充分注意函数之间的关系,是三角

函数变形的另一个重点.【例2】若,,则．【分析】先统一函数名称,化弦为切,再利用两角和的正切公式求值.【点评】(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用sinαcosα＝tanα可以

实现角α的弦切互化．(2)形如asinα＋bcosα和asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子分别称为关于sinα,cosα的一次齐次式和二次齐次式,对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cosα或cos2α)求解．如

果分母为1,可考虑将1写成sin2α＋cos2α.(3)已知tanα＝m的条件下,求解关于sinα,cosα的齐次式问题,必须注意以下几点：①一定是关于sinα,cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式．②因为

cosα≠0,所以可以用cosnα(n∈N*)除之,这样可以将被求式化为关于tanα的表示式,可整体代入tanα＝m的值,从而完成被求式的求值运算．③注意1＝sin2α＋cos2α的运用．【小试牛刀】设且则

()A.32B.32C.22D.22【答案】C(三)常数化角,曲径通幽三角公式中有不少常数,如1、3、22等,在三角变换中,若能巧妙利用它们与三角函数式或函数值之间

的关系进行转换,往往可以起到意想不到的效果.【例3】【广东省惠州市2019届高三第三次调研】函数在内的值域为，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先将转化为正弦型或余弦型函数，再由自变量的取值范围和值域限定的取值范围。【解析】函数当时，，，则解得，故的取值范围为。故选

【小试牛刀】若π0,2,且（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】因为,,所以,即所以(四)降幂化一,热点不断三角公式中,一次关系式较多,特别是同角关系式,以及化一公式等等,因此在观察函数关系式时,注意其次数的特征,将高次化为一次

,也是解决问题的重要途径.【例4】【2018届晋豫省际12月大联考】定义在R上的函数,其中0a,且当0,2x时,.（1）求a,b的值；（2）若将yfx的图像沿x轴向左平移4个单位,得到函数

ygx的图像,令,求hx的最大值.【分析】三角函数问题,一般利用两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式化为一个角的一个三角函数,然后利用正弦函数（或余弦函数）的性质得出结论．（2）由（1）得∵将yfx的图像沿x轴向左平移4个单位,得到函

数ygx的图像∴∴∴hx的最大值为22六、公式变用,柳暗花明三角函数有众多的公式,我们不仅要会使用公式,还要会使用其变形的等价形式.如cosα＝sin22sin,tanα±tanβ＝tan(α＋β

)(1tanαtanβ)等.【例6】的值为()A.3B.3C.3D.33【分析】本题是非特殊角求值问题,首先应从10°＋50°＝60°入手,然后注意表达式特征,其中的tan10°＋tan50°和tan10°tan50°在正切的

和角公式中也有显现,故考虑正切和角公式的变形.【答案】B.【点评】三角公式是恒等式(当等式两边都有意义时),所以,我们不仅要记住公式的原型,还要会逆用公式,或者变形使用,这需要考生对公式各部分的结构特征都要十分熟悉,才能对公式的变形使用驾轻就熟.总体来说,在三角函数的变换中,各种变换都是穿插进行

的,许多时候需要多方位思考,不能拘泥于某一种思维方式,这样才有利于打开思维的空间,找到更加合适的解题方法【小试牛刀】的值是（）A．1B．3C．2D．13【答案】C【解析】==,故选C．五、迁移运用1．【广东省

惠州市2019届高三第三次调研】已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得,所以，，所以,故选D.10【2018届四川省凉山州高三毕业班第一次诊断】已知锐角满足,则sincos等于（）A.14B.14C.24D.24【答案】A11.4co

s50°－tan40°＝()A.2B.2＋32C.3D．22－1【答案】C【解析】4cos50°－tan40°＝4cos50°－sin40°cos40°＝4sin40°²cos40°cos40°－sin40°cos40°＝2sin80°－sin40°cos40°＝2c

os10°－sin40°cos40°＝2cos10°－sin30°＋10°cos40°＝32cos10°－32sin10°cos40°＝3cos30°cos10°－sin30°sin10°cos40°＝3cos40°cos40°＝312.【2018届广西玉林市高三期中】已知,则____.【答案

】213．【2018上海市杨浦区高三数学一模】已知函数,xR,设0a,若函数为奇函数,则的值为________【答案】【解析】∵∴∵函数为奇函数∴为奇函数,则∵0a∴故答案为14.函数的减区间是．【答案】【解析】,由()k

Z,得,所以函数()fx的减区间是．15．已知,则．【答案】116.已知,求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）16；（2）85．【解析】（1）∵,∴,即,则原式.（2）∵,即tan2a,∴原式.17.已知函数．（1）求函数()fx的最小正周期与单调递增区间；

（2）若时,函数()fx的最大值为0,求实数m的值．【答案】（1）T；（2）12m.18.已知函数(其中0)的最小正周期为π．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数()yfx的图象向左平移6个单位,再将所

得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数()gx的图象．求函数()gx在[]，上零点．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)6和6．【解析】(Ⅰ)．由最小正周期22T,得．(Ⅱ)由(Ⅰ)知,将函数()fx的图象向左平移6个单位,得到图

象的解析式,将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,得到．由,得6xk,故当[]x，时,函数()gx的零点为6和6．19．已知cosα＝17,cos()α－β＝1314,且0<β<α<π2.(1)求tan2α的

值；(2)求β的值．