【文档说明】高考数学二轮复习查漏补缺练习：小题必刷卷7《平面向量、数系的扩充与复数的引入》(含解析).doc，共(7)页，1006.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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小题必刷卷(七)平面向量、数系的扩充与复数的引入考查范围:第24讲~第27讲题组一刷真题角度1复数的概念、几何意义及运算1.[2017·全国卷Ⅰ]下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.

i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)2.[2016·全国卷Ⅰ]设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.33.[2018·浙江卷]复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1

+iB.1-iC.-1+iD.-1-i4.[2018·全国卷Ⅰ]设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.5.[2018·北京卷]在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.[2018·江苏卷]若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚

数单位,则z的实部为.7.[2018·天津卷]i是虚数单位,复数=.角度2平面向量的概念、平面向量基本定理及向量坐标运算8.[2015·全国卷Ⅱ]向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.29.[2018·全国卷Ⅰ]在△ABC中,AD为BC边上的

中线,E为AD的中点,则=()A.-B.-C.+D.+10.[2018·全国卷Ⅲ]已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ),若c∥(2a+b),则λ=.角度3平面向量的数量积及应用11.[2016·全国卷Ⅲ]已知向量=,,=,,则∠ABC

=()A.30°B.45°C.60°D.120°12.[2018·全国卷Ⅱ]已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.013.[2017·全国卷Ⅱ]设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a

|>|b|14.[2018·天津卷]在如图X7-1的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,则·的值为()图X7-1A.-15B.-9C.-6D.015.[2017·全国卷Ⅲ]已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m=.16.[

2017·天津卷]在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,则λ的值为.17.[2017·北京卷]已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为.18.[2

018·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·=0,则点A的横坐标为.题组二刷模拟19.[2018·贵州黔东南二模]若复数z=,则=()A.1B.-1C.iD

.-i20.[2018·北京西城区4月模拟]若复数(a+i)(3+4i)的实部与虚部相等,则实数a=()A.7B.-7C.1D.-121.[2018·河南安阳二模]若复数z=1-i,为z的共轭复数,则复数的虚部为()A.iB.-iC.1D.-122.[2018·福

州5月质检]设向量a=(m,2m+1),b=(m,1),若|a-b|2=|a|2+|b|2,则实数m=()A.-2±B.-1C.0D.123.[2018·广东东莞三模]已知向量a与b满足|a|=,|b|=2,(

a-b)⊥a,则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.24.[2018·安徽蚌埠三模]已知△ABC中,=2,若=λ+μ,则λ=()A.1B.2C.3D.425.[2018·四川成都七中月考]若向量=,,=(,1),则△ABC

的面积为()A.B.C.1D.26.[2018·济南模拟]欧拉公式eix=cosx+i·sinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的

关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当x=π时,eiπ+1=0被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知,e4i表示的复数在复平面内位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限27.[2018·郑州三模]在△ABC中,AD⊥AB,=3

,||=1,则·=()A.1B.2C.3D.428.[2018·石家庄一模]在△ABC中,点D在边AB上,且=,设=a,=b,则=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b29.[2018·重庆巴蜀中学月考]在平行四边形ABCD中,∠BAD=,

AB=2,AD=1,若M,N分别是边BC,CD的中点,则·的值是()A.B.2C.3D.30.[2018·安徽安庆二模]若|a|=1,|b|=且|a-2b|=,则向量a与向量b夹角的大小是.31.[2018·常州模拟]若复数z满足z·

2i=|z|2+1(其中i是虚数单位),则|z|=.32.[2018·广东佛山二模]在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=2,D为BC的中点,点E在斜边AC上,若=2,则·=.33.[2018·合肥三模]已知=(2,0),=(0,2),=t,t∈R.当||最小时,t=.小题必

刷卷(七)1.C[解析]因为i(1+i)2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,所以选C.2.A[解析]因为(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,所以由已知,得a-2=1+2a,

解得a=-3.3.B[解析]==1+i,其共轭复数为1-i,故选B.4.C[解析]z=+2i=+2i=i,所以|z|==1,故选C.5.D[解析]∵==+i,∴其共轭复数为-i,在复平面内对应的点位于第四象限.6.2[解析]由i·z=1+2i,得z==2-i,则z的实部为2.7.4

-i[解析]===4-i.8.C[解析]2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1.9.A[解析]如图,=-=-=-×(+)=-,故选A.10.[解析]2a+b=(4,2),由c∥

(2a+b)可得=,即λ=.11.A[解析]cos∠ABC==×+×=,∵∠ABC∈[0°,180°],∴∠ABC=30°.12.B[解析]a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3,故选B.13.A[解析]将|a+b|=|a-b|两边平方,得a2+2a·b+b2=a2-2a

·b+b2,于是有a·b=0,所以a⊥b.14.C[解析]连接MN,由=2,=2,可得MN∥BC,且BC=3MN,所以=3,所以·=3·=3(-)·=3(·-)=3×(1×2×cos120°-12)=-6.故选C.

15.2[解析]∵a⊥b,∴a·b=-2×3+3m=0,解得m=2.16.[解析]∵·=3×2×cos60°=3,=+,∴·=+·(λ-)=×3+×4-×9-×3=-4,解得λ=.17.6[解析]设P(x1,y1).因

为=(2,0),=(x1+2,y1),所以·=2(x1+2)=2x1+4.由题意可知-1≤x1≤1,所以2≤2x1+4≤6,故·的最大值为6.18.3[解析]因为点A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,所以可设A(a,2a)(a>0),则AB的中点为C,a,圆C的方程为(x-5)(x

-a)+y(y-2a)=0.由得D(1,2),则=(5-a,-2a),=,2-a,又·=0,所以(5-a)·+(-2a)(2-a)=0,解得a=3或a=-1.又a>0,所以a=3,则点A的横坐标为3.19.C[解析]z====-i,则=i.故选C.20.B[解析](a+i)(3+4i)=3a-

4+(4a+3)i,依题意3a-4=4a+3,得a=-7.故选B.21.C[解析]因为z=1-i,所以z=2,所以==i,其虚部为1,故选C.22.B[解析]|a-b|2=(m-m)2+(2m+1-1)2=4m2,|a|2=m2+(2m+1)2=5m2+4m+1,|b|2=m2+

1,因为|a-b|2=|a|2+|b|2,所以4m2=5m2+4m+1+m2+1,即m2+2m+1=0,解得m=-1.故选B.23.C[解析]设向量a与b的夹角为α,由(a-b)⊥a得(a-b)·a=0,a2

-a·b=0,a2-|a||b|cosα=0,2-×2cosα=0,所以cosα=,所以α=.故选C.24.C[解析]=+=+=+(-),所以=-,所以=3-2,则λ=3.故选C.25.A[解析]因为=,,=(,1),所以||=1,||=2,与夹角的余弦值为=,所以∠ABC=150

°,所以S△ABC=×1×2×=,故选A.26.C[解析]由已知有e4i=cos4+i·sin4,因为π<4<,所以4在第三象限,所以cos4<0,sin4<0,故e4i表示的复数在复平面内位于第三象限,故选C.

27.D[解析]=+=++=+4,又AD⊥AB,所以·=(+4)·=4·=4||||cos∠ADB=4||2=4.故选D.28.B[解析]因为=-=a-b,=,所以==a-b,所以=+=b+a-b=a+b,故选B.29.D[解析]由题得·=(+)·(+)=·+·+·+·=2×1×+×2

×2+×1×1+×1×2×=,故选D.30.[解析]由|a-2b|=得|a|2-4a·b+4|b|2=7,∴1-4a·b+4×3=7,∴a·b=,∴cos<a,b>==,∴<a,b>=.31.1[解析]设z=a+bi(a,b∈R),因为z·2i=|z|2

+1,所以-2b+2ai=a2+b2+1,所以解得所以z=-i,则|z|=1.32.[解析]以B为坐标原点建立平面直角坐标系,如图所示,则B(0,0),A(1,0),C(0,2),D(0,1),E,.所以=,,=(-1,2),所以·=×(

-1)+×2=.33.[解析]因为=t,所以-=t(-),得=t+(1-t)=(2-2t,2t),||==2,当t=时,||有最小值.