【文档说明】高考数学二轮复习查漏补缺练习：小题必刷卷6《解三角形》(含解析).doc，共(9)页，987.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-48909.html

以下为本文档部分文字说明：

小题必刷卷(六)解三角形考查范围:第22讲~第23讲题组一刷真题角度1正弦定理1.[2017·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=

2,c=,则C=()A.B.C.D.2.[2016·全国卷Ⅲ]在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()A.B.C.D.3.[2016·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a

,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.角度2余弦定理4.[2016·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cosA=,则b=()A.B.C.2D.35.[2018·全国卷Ⅱ]在△A

BC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=()A.4B.C.D.26.[2016·山东卷]△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=()A.B.C.D.7.[2013·全国卷Ⅰ]已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,

c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=()A.10B.9C.8D.58.[2016·北京卷]在△ABC中,∠A=,a=c,则=.角度3三角形的面积9.[2018·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,则C=()A.B.C.D.10.[20

13·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为()A.2+2B.+1C.2-2D.-111.[2018·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+

csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.12.[2018·北京卷]若△ABC的面积为(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=;的取值范围是.角度4正、余弦定理综合应用13.[2018·浙江卷]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a

,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=,c=.14.[2016·上海卷]已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于.15.[2014·全国卷Ⅰ]如图X6-1,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观

测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°,以及∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.题组二刷模拟16.[2018·浙江绍兴3月模拟]在△ABC中,内角C为钝角,sinC=,AC=5,AB=3,则B

C=()A.2B.3C.5D.1017.[2018·新疆维吾尔自治区二模]在△ABC中,“A>60°”是“sinA>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.[2018·北京朝阳区二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1

,A=,B=,则c=()A.B.C.D.19.[2018·成都七中月考]在△ABC中,角B为,BC边上的高恰为BC边长的一半,则cosA=()A.B.C.D.20.[2018·广东茂名二模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bc

osC+c=2a,且b=,c=3,则a=()A.1B.C.2D.421.[2018·合肥三模]△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin(C-A)=sinB,且b=4,则c2-a2

=()A.10B.8C.7D.422.[2018·山东潍坊二模]在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且=,则A=()A.B.C.D.23.[2018·云南保山二模]在△ABC中,若3(·

+·)=2||2,则tanA+的最小值为()A.B.2C.D.24.[2018·广东江门一模]已知平面四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=CD,∠BCD=90°,则四边形ABCD面积的最大值为()A.B.2+2C.2+2D.425.[20

18·广西钦州三模]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=b,A=2B,则cosB=.26.[2018·东北三省四市二模]如图X6-2,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C,

D,测得∠BCD=15°,∠CBD=30°,CD=10m,并在C处测得塔顶A的仰角为45°,则塔高AB=m.27.[2018·昆明二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosC=,c=3,且=,

则△ABC的面积等于.28.[2018·马鞍山二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2A+3cosA=1,b=5,△ABC的面积S=5,则△ABC的周长为.29.[2018·江西上饶二模

]在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=a(a+c),则的取值范围是.小题必刷卷(六)1.B[解析]因为sinB+sinA(sinC-cosC)=sin(A+C)+sinAsinC-sinAcosC=(s

inA+cosA)sinC=0,所以sinA=-cosA,得A=π.又由正弦定理=,得=,解得sinC=,所以C=.2.D[解析]作AD⊥BC交BC于点D,设BC=3,则有AD=BD=1,AB=,由余弦定理得AC=.由正弦定理得=,解得sinA==.3

.[解析]因为cosA=,cosC=,且A,C为三角形内角,所以sinA=,sinC=,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,又因为=,所以b==.4.D[解析]由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×,解得b=3或b=-(舍去),故选D.5.A

[解析]由已知得cosC=2cos2-1=2×-1=-,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cosC=25+1-2×5×1×=32,所以AB=4,故选A.6.C[解析]∵b=c,a2=2b2(1-sinA),∴2b2sinA=b2+c2-a2=2bccos

A=2b2cosA,∴tanA=1,即A=.7.D[解析]由23cos2A+cos2A=0,得25cos2A=1.因为△ABC为锐角三角形,所以cosA=.在△ABC中,根据余弦定理,得49=b2+36-12b×,即b2-b-13=0,解得b=5或-(舍去).8.1[解析]由余弦

定理a2=b2+c2-2bccosA可得,3c2=b2+c2-2bccos,整理得2+-2=0,解得=1或=-2(舍去).9.C[解析]由三角形的面积公式可得,=absinC,由余弦定理得=cosC,所以cosC=sinC,又C∈(0,π),所以C=.

10.B[解析]=⇒c=2.又A+B+C=π,∴A=π,∴△ABC的面积为×2×2×sin=2×=+1.11.[解析]由b2+c2-a2=8得2bccosA=8,可知A为锐角,且bccosA=4.由已知

及正弦定理得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,因为sinB≠0,sinC≠0,所以可得sinA=,所以A=30°,所以bccos30°=4,即bc=,所以△ABC的面积S=bcsinA=××=.12.(2,+∞)[解析]由正弦定理得S△ABC=acsinB=(a2+c

2-b2),即sinB=cosB,∵∠B为三角形的内角,∴∠B=.由正弦定理得===·+,又∵∠C为钝角,∴+A<,即A<,∴0<tanA<,∴>2.13.3[解析]由正弦定理=,得sinB==.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得c2-

2c-3=0,则c=3.14.[解析]利用余弦定理可求得最大边7所对角的余弦值为=-,所以此角的正弦值为.设三角形外接圆的半径为R,由正弦定理得2R=,所以R=.15.150[解析]在Rt△ABC中,BC=100(m),∠CAB=45°,所以AC=1

00(m).在△MAC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,所以∠AMC=45°,由正弦定理有=,即AM=×100=100(m),于是在Rt△AMN中,有MN=sin60°×100=150(m).16.A[解析]因为C为钝角,sinC=,所以cosC=-,由余弦定理得AB2=AC2+

BC2-2AC·BCcosC,即45=25+BC2-2×5×BC×,解得BC=2(舍去BC=-10).故选A.17.B[解析]由“A>60°”不一定推出“sinA>”,如A=135°>60°,但sin135°<sin12

0°=,反之,若sinA>,则有A>60°.故选B.18.A[解析]在△ABC中,a=1,A=,B=,由正弦定理可得b==.由余弦定理得cosA==,可得c2-c+1=0,所以c=或c=,又因为C>B,所以c>b,所以c=.故选A.19.A[解析]作AH⊥BC,垂足H在CB

的延长线上,易知△AHB为等腰直角三角形,设BC=2a,则AB=a,AH=a,CH=3a,由勾股定理得AC=a,由余弦定理得cosA==,故选A.20.D[解析]因为2bcosC+c=2a,由正弦定理可得2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin(B+C)

=2sinBcosC+2cosBsinC,所以sinC=2cosBsinC,因为sinC≠0,所以cosB=,又0<B<π,所以B=.由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,又因为b=,c=3,所以a2-3a-4=0,可得a=4(负值舍去).故选D.21.

B[解析]sin(C-A)=sinB=sin(A+C),即2sinCcosA-2cosCsinA=sinAcosC+cosAsinC,即sinCcosA=3sinAcosC,由正弦定理和余弦定理得c·=3a·,即b2+c2-a2=3a2+3b2-

3c2,即4c2-4a2=2b2=2×16=32,则c2-a2=8,故选B.22.C[解析]利用正、余弦定理将已知等式化为=,化简整理得b2+c2-a2=bc,所以cosA==,因为A是三角形的内角,所以A=

.故选C.23.B[解的]设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则有3(·+·)=3(-bccosA+accosB)=2c2,由正弦定理得sinAcosB=5cosAsinB,所以tanA=5tanB,则tanA+=5tanB+≥2,当且仅当tanB

=时,等号成立,故选B.24.C[解析]如图,设∠DAB=θ,BC=CD=x,则BD=x.在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cosθ,即(x)2=4+4-8cosθ=8-8cosθ,所以x

2=4-4cosθ.所以四边形ABCD的面积S=×22×sinθ+x2=2sinθ+(2-2cosθ)=2sinθ-+2,因为0<θ<π,所以-<θ-<,所以当θ-=,即θ=时,S有最大值,且Smax=2+2.故选C.25.[解析]因为△ABC

中,a=b,A=2B,根据正弦定理,得sinA=sinB,又sinA=sin2B=2sinBcosB,所以cosB=.26.20[解析]D=180°-15°-30°=135°,在△BCD中,=,即=,得BC==20(m),因为△ABC是直角三角形,

且∠ACB=45°,所以AB=BC=20(m).27.[解析]由题意得=,即tanA=tanB,所以A=B,即a=b,由余弦定理得c2=2a2-2a2cosC=a2=9,得a=(负值舍去),易得sinC=,所以S△ABC=×6×=.28.9+[解析]由cos2A+3cosA=1

,得2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=或cosA=-2(舍去),所以sinA=,又因为S=5,b=5,所以bcsinA=×5×c×=5,所以c=4,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-2×5×4×=21,即a=

,所以△ABC的周长为5+4+=9+.29.(1,2)[解析]因为b2=a(a+c),所以cosB===,由正弦定理得=cosB,又sinC=sin(A+B),所以sin(A+B)-sinA-2sinAcosB=0,得sin(B-A)=sinA.因为A

,B为△ABC的内角,所以B-A=A或B-A+A=π(舍),故B=2A.因为△ABC为锐角三角形,所以得<A<,故<B<,则0<cosB<,即0<<,解得1<<2.