【文档说明】高考数学备考冲刺140分问题02含参数的常用逻辑问题(含解析).doc，共(16)页，1.935 MB，由MTyang资料小铺上传

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问题02含参数的常用逻辑问题一、考情分析集合是高考数学考查热点内容,难度中等或中等以下.判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定,充分条件与必要条件的判断,是考查的主要形式,常与其他知识交汇考查,其中由命题真假或两条件

之间的关系确定参数范围,是本节中的一个难点．二、经验分享(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；(2)注意下面两种叙述方式的区别：①p是q的充分不必要条件；②p的充分不必要条件是q.(3)充分条件、必要条件的三种判定方法①定义法：根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断

性问题．②集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．③等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带

有否定性词语的命题．(4)充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．②要注意区间端点值的

检验．(5)“p∨q”“p∧q”“p”等形式命题真假的判断步骤①确定命题的构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．(6)判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命

题,只要在限定集合内至少找到一个x＝x0,使p(x0)成立．(7)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词．②对原命题的结论进行否定．(8)已知

含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决．三、知识拓展1．从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式

出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若AB,则p是q的充分条件；(2)若AB,则p是q的必要条件；(3)若A＝B,则p是q的充要条件；(4)若AB,则p是q的充分不必要条件；(5)若AB,则p是q的必要不充分条件；2

．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真,则p∨q为真,即有真为真；(2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假,即有假即假；(3)p：与p的真假相反,即一真一假,真假相反．.3．“否命题”与“命题的否定”的区别．“否命题”与“命

题的否定”是两个不同的概念,“否命题”是对原命题既否定其条件,又否定其结论,而“命题的否定”是否定原命题,只否定命题的结论．四、题型分析(一)与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“若p则q”命题的真假,或者集合与集

合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系后,利用集合知识处理．【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合2{|21,03}Ayyxxx,集合2{|(21)(1)0}Bxxmxmm.已知命题:px

A,命题:qxB,且命题p是命题q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用p是q的必要不充分条件解题【解析】由已知得{|04}Ayy,{|1}Bxmxm.∵p是

q的必要不充分条件,∴AB.则有104mm.∴14m,故m的取值范围为[1,4].【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的

关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．【小试牛刀】【2019届河北辛集8月月考】已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x||f（x+t）﹣1|＜2}，Q={x|f（x

）＜﹣1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）A．t≤0B．t≥0C．t≤﹣3D．t≥﹣3【答案】C(二)与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其

中往往会涉及参数的取值范围问题．根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围．【例2】

【2017宁夏育才中学月考】已知命题函数321()3fxmxxx在区间(1,2)上单调递增；命题:q函数C的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,若“()pq”为真命题,“()pq”也为真命题,求实数m的取值范围.【分析】先确定pq真值相同．再根据p,q同真时或同假确定实

数m的取值范围.【解析】若p为真命题,2()210fxmxx在(1,2)x上恒成立,22121(1)1mxxx,∵215(1)14x,∴54m．若q为真命题,则当1x时,4()111gxxmx,41mxx,∵4411241

311xxxx,当且仅当1x时取等号,∴3m．由已知可得若p为真命题,则q也为真命题；若p为假命题,则q也为假命题,当p,q同真时,534m,同假时m无解,故5,34m．【点评】含逻辑联结

词的命题的真假要转化为简单命题的真假,解题时要首先考虑简单命题为真时参数的范围．然后再根据复合命题的真假列不等式(组)求参数范围【小试牛刀】【2019届一轮复习讲练测】已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增．

若是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D(三)与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含义相反的两种命题,利用正难则反的思想互相转化,达到解题的目的．

【例3】若命题“0,Rx使得2002+50xmxm”为假命题,则实数m的取值范围是（）（A）[10,6]（B）(6,2]（C）[2,10]（D）(2,10)【分析】命题“0,Rx使得2002+50

xmxm”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解．【解析】由命题“0,Rx使得2002+50xmxm”为假命题,则命题“xR使得22+50xmxm”为真命题．所以24(25)0,210mmm．故

选（C）．【点评】已知命题为假命题,则其否定是真命题,故将该题转化为恒成立问题处理．【小试牛刀】【2017山东潍坊2017届高三上学期期中联考】已知mR,设:11px，,2224820xxmm成立；:12qx，,212log11xmx成立,如

果“pq”为真,“pq”为假,求m的取值范围.（四）与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“”表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而特称量词“”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题,上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．【例3】

已知命题p：“0],2,1[2axx”,命题q：“022,2aaxxRx”．若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为（）A．2a或1aB．2a或21aC．1aD．12a【分析】若命

题“p且q”是真命题,则命题,pq都是真命题,首先将命题,pq对应的参数范围求出来,求交集即可．【点评】命题p是恒成立问题,命题q是有解问题．【小试牛刀】【2018云南省红河州统一检测】若命题“，”为假命题，则的取值范（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，为假命题，等价于，为真命题不妨设：由，知

，从而于是，即，故选五、迁移运用1．【山东省日照市2018届高三5月校际联考】已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．【答案】C【解析】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题

p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.2．【山东省乐陵2019届高三一轮检测】已知P：，q：，且q是p的充分条件，则a的取值范围为A．B．C．或D．或【答案】B3．【河北省武邑中学高三第四次模

拟】设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对应的集合为，对应的集合为，故或，解得或，故选D．4．【峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试】己知命题：“关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件

为，则实数的取值范围是(）A．B．C．D．【答案】A【解析】由命题有实数根，则则所以非时是非为真命题的充分不必要条件，所以，则m的取值范围为，所以选A5．【衡水金卷.2018年高三调研卷模拟二】已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增.若是真命题，则实

数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D6．【江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷】记命题为“点满足（）”，记命题为“满足”，若是的充分不必要条件，则实数的最大值为_________．【答案】【解析】依题意可知，以原点为圆心，为半径

的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线的距离为，所以，实数的最大值为7．【湖南省澧县一中2018届高三一轮复习第一次检测】已知命题p：“存在x∈R，使”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是_____．【答案】【解析】非p即：“对任意x∈R，4x+2x+1+m0”，如果“非p

”是假命题，即m－4x－2x+1，而令t=，y===，，所以m<0，故答案为。8．【河南省安阳市35中2018届高三核心押题】若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】9．【2018福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体联考】已知命题：，命题：幂

函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_________。【答案】【解析】对命题，因为，所以，解得；命题，因为幂函数在是减函数，所以，解得；因为“”为真命题，“”为假命题，所以一真

一假，若真假，可得且或，解得；若假真，可得，且，解得；实数的取值范围是，故答案为.10．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期开学考试】已知命题函数在内恰有一个零点；命题函数在上是减函数，若为真命题，则实数的取值范围是___________．【答案】

11．【2018上海5月高考模拟】集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是____________.【答案】.【解析】，当时，，因为“”是“”的充分条件，所以，故.填.12．已知命题p：，命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范

围为________．【答案】【解析】命题p：，解得－2≤x≤10，由q是p的必要不充分条件知，{x|－2≤x≤10}{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，∴或，∴m≥9，即m的取值范围是[9，＋∞)．

13．设命题；命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范为______．【答案】【解析】命题等价于，解得，另：是的必要而不充分条件等价于是的必要而不充分条件，即可得，解得，故答案为．14．【2018甘肃酒泉一诊】已知命题:函

数为定义在上的单调递减函数,实数满足不等式.命题:当时,方程有解.求使“且”为真命题的实数的取值范围.【答案】15．【2018江西新干县第一次联考】设命题p：为R上的减函数，命题q：函数命题q：在上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假

命题，求c的取值范围．【答案】【解析】由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．若p真，由y＝cx为减函数，得0<c<1.当时，由不等式(x＝1时取等号)知在上的最小值为2若q真，则，即若p真q假，则；若p假q真，则..综上可得，16．已知命题:,;

命题:,使得.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.17．【2019安徽肥东8月调研】已知命题：，.（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.【解析】（Ⅰ）∵，，∴且，解得∴为真

命题时，.（Ⅱ），，.又时，，∴.∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，当假真，有解得；当真假，有解得；∴为真命题且为假命题时，或.18．设实数、满足：，实数、满足，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围．

【解析】因为是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，又表示以为圆心，为半径的圆面，结合图象，可知当圆面与直线相切时，圆面最大，，∴，∴正实数的取值范围是，故答案为：．19．设命题:p实数m使曲线2224

26120xyxymm表示一个圆；命题:q实数m使曲线221xymma表示双曲线.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围.【解析】对于命题p：2222167xymm表示圆，所以2670mm解得：7m或1m对于命题:

q0mma，即ma或0mp是q的充分不必要条件7a，07a故实数a的取值范围0,720．已知0,a给出下列两个命题::p函数ln1ln2afxxx小于零恒成立;:q关于x的方程2110xax一根在0,1上,另一根在1,2上.若pq

为真命题,pq为假命题,求实数a的取值范围.9;4a即9:4pa;设211,fxxax则由命题010:{1302720fqfafa,解得:73;2a即7:3;2qa若pq为真命题,pq为假命题,则,pq一真一假;①若p真q

假,则：9{403aa或994{,3,742aaa或7;2a②若p假q真,则：904{,;732aaa实数a的取值范围为97,3,42.21．【2018江西莲塘、临川第一次联考】已知:p对2,2x函数

2lg3fxaaxx总有意义，:q函数321433fxxaxx在1,上是增函数；若命题“pq”为真，“pq”为假，求a的取值范围.【解析】22．【2018河南南阳第二次考试】已知全

集UR，非空集合222{|0},{|0},3xxaAxBxxaaxa(1)当12a时，求RCBA；(2)命题:pxA，命题:pxB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.【解析】（1）1,22A，19,24B，

uCBA③当312a，即1a时，{|312}Axax要使AB需要21{3122aaaa∴112a综上所述，实数a的范围是.