【文档说明】沪科版八年级数学下册 19.2 第2课时 平行四边形的对角线的性质 教案设计.doc，共(2)页，137.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第2课时平行四边形的对角线的性质1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面

积吗？探究点一：平行四边形的对角线互相平分已知：ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．60cm30cmAOB△DOA5c

mAOOBODABAD5cm∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝

CD＝352cm，AD＝BC＝252cm.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.ODOBDCAB∠FDO∠EBO△DFO≌△BEO∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和

△BEO中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．“”OAOCOBODOEOFBEDF

BEDF.BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF.在△EOB和△FOD中OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，O

B＝OD，∴△EOB≌△FOD，∴BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，∴BE∥DF.∴BE＝DF，BE∥DF.探究点二：平行四边形的面积在ABCD中，(1)如图①，O为对角线BD、AC的交点．求证：S△ABO＝S△CBO；(2)如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不

重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．AOCO(1)在ABCD中，AO＝CO，设点B到AC的距离为h，则S△ABO＝12AO·h，S△CBO＝12CO·h，∴S△ABO＝S△CBO；(2)仍然相等．证明如下：连接AC交BD于点

O.在ABCD中，AO＝OC，由(1)可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO，∴S△ABO－S△APO＝S△BCO－S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP.本节课是在学习了平行四边形的边角性质之后的内容，与前面

章节的知识联系紧密．课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练，在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯，发展学生的数学思维能力.