【文档说明】华东师大版八年级数学下册17函数及其图像课题反比例函数的图象和性质学案.doc，共(3)页，92.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课题反比例函数的图象和性质【学习目标】1．让学生理解反比例函数的图象是双曲线，并会利用描点法画出反比例函数的图象．2．让学生结合图象说出它的性质，并会利用反比例函数的图象解决有关问题．【学习重点】反比例函数的性质．【学习难点】反比例函

数的性质．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：画函数图象的三步骤：列表、描点、连线．解题思路：反比例函数的一种表示形式：xy＝k(k≠0)．

所以k的值就等于横、纵坐标的积．情景导入生成问题【旧知回顾】1．什么是反比例函数？答：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．2．一次函数的图象和性质是什么？答：一次函数的图象是一条直线．当k＞0，b≠0时，直线经

过一、二、三象限或一、三、四象限且y随x的增大而增大；当k＜0，b≠0时，直线经过一、二、四象限或经过二、三、四象限且y随x的增大而减小．自学互研生成能力知识模块一反比例函数的图象【自主探究】1．画出函数y＝6x的图象．解：这个函数中自变量x的

取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：x„－6－3－2－1„1236„y„－1－2－3－6„6321„描点，连线．用平滑的曲线将第一象限内各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连起来，得到图象的另一分支．这两个分支合起来，就是反比例

函数的图象．如图(1)：,图(1)),图(2))2．反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线．3．同理画出反比例函数y＝－6x的图象．如图(2)．4．反比例函数的图象只能通过描点作图法画出，这也是学习和研究函数的基本功．【合作探究】范例1：某反比例函数的图象经过点(－1，12)，则下列各点

中，此函数图象也经过的点是(C)A．(3，4)B．(4，3)C．(－3，4)D．(－4，－3)方法指导：在坐标系中求三角形的面积时，经常设出某个点的坐标，根据象限的特征表示出边和高的距离．从而求解．学习笔记：1．反比例函数的图象是双曲线．2．当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，

y随x的增大而减小．3．当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．4．对“在每个象限”的理解：(1)双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；(2)双曲线的两个分支关于原点成中心对称．行为提示：教师结合各组反

馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉反比例函数的性质，并能熟练地求反比例函数的表达式．范例2：(2016·毕节中考)如图，点A为

反比例函数y＝－4x图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(D)A．－4B．4C．－2D．2分析：△ABO是直角三角形，而点A又在反比例函数图象上，所以可以设出点A的坐标x，－4x，所以AB＝－4x，OB＝－x.于是可求出

面积．知识模块二反比例函数的性质及表达式的确定【自主探究】观察上述两个所画的反比例函数图象，可以得到反比例函数y＝kx有下列性质：1．当k＞0时，函数的图象在第__一、三__象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就

是说，当x＞0(或x<0)时，在每个象限内，y随x的增大而__减小__；2．当k＜0时，函数的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是说，当x>0(或x<0)时，在每个象限内，y随x的增

大而__增大__．【合作探究】范例3：若反比例函数y＝(m＋1)x2－m2的图象在第二、四象限，求m的值．解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m＋1<0，2－m2＝－1，∴m＝－3.范例

4：已知y是x－1的反比例函数，当x＝12时，y＝2.求y与x的函数表达式，并求当x＝－23时y的值．解：设这个函数的表达式为y＝kx－1，根据题意得：k＝(12－1)×2＝－1，∴这个函数的表达式为

y＝－1x－1.当x＝－23时，y＝35.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问

题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数的图象知识模块二反比例函数的性质及表达式的确定检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_________________________

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