【文档说明】沪科版八年级数学下册 16.1 第1课时 二次根式的概念 教案设计.doc，共(2)页，132.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1课时二次根式的概念1．了解二次根式的概念；(重点)2．理解二次根式有意义的条件；(重点)3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2．

已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35，其中二次根式

的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．【类型二】二次根式有意义的条件代数式x＋1x－1有意义，

则x的取值范围是()A．x≥－1且x≠1B．x≠1C．x≥1且x≠－1D．x≥－1解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A.方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非

负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】利用被开方数的非负性求字母

的值(1)已知a，b满足2a＋8＋|b－1|＝0，求2a－b的值；(2)已知实数a，b满足a＝b－2＋2－b＋3，求a，b的值．解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．解：(1)由题意知2a

＋8＝0，b－1＝0，得2a＝－8，b＝1，则2a－b＝－9；(2)由题意知b－2≥0，2－b≥0，解得b＝2.所以a＝0＋0＋3＝3.方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a和－a

时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a＝0.【类型二】与二次根式有关的最值问题当x＝________时，3x＋2＋3的值最小，最小值为________．解析：由二次根式的非负性知3x＋2≥0，∴当3x＋2＝

0即x＝－23时，3x＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23，3.方法总结：对于二次根式a≥0(a≥0)，可知其有最小值0.三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上

，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件